2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）理数试题精编版（解析版）.doc

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1、第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 【2014新课标，理1】设集合M=0,1,2，N=，则=( )A. 1 B. 2 C. 0，1 D. 1，2【答案】D2. 【2014新课标，理2】设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）来源:Zxxk.ComA. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i【答案】A3. 【2014新课标，理3】设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab = ( )来源:Z§xx§k.ComA. 1 B. 2 C. 3 D.

2、 5【答案】A4. 【2014新课标，理4】钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( )A. 5 B. C. 2 D. 1【答案】B【考点定位】1.余弦定理；2.三角形的面积公式.【名师点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理，本题属于基础题，解决本题的关健在于公式的准确与熟练，注意题目条件：三角形是钝角三角形.5. 【2014新课标，理5】某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45【答案】A【考

3、点定位】条件概率.来源:学科网【名师点睛】本题主要考查了条件概率公式，本题属于基础题，解决本题的关健在于理解事件之间的关系，注意题目是求的一个条件概率.6. 【2014新课标，理6】如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. B. C. D. 来源:学*科*网Z*X*X*K【答案】C【考点定位】1.三视图；2.简单几何体的体积.【名师点睛】本题考查了三视图，直观图，组合体的体积，属于中档题，注意由三视图还原几何体的解题的关键，注意计算的准确性7

4、. 【2014新课标，理7】执行右图程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D8. 【2014新课标，理8】设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D9. 【2014新课标，理9】设x,y满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 10 B. 8 C. 3 D. 2【答案】B10. 【2014新课标，理10】设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（ ）A. B. C. D. 【答

5、案】D【名师点睛】本题考查了直线方程，直线与圆锥曲线的位置关系.，三角形的面积的求法，本题属于中档题，要求学生根据根据已知条件写出直线方程，与抛物线方程联立，消元，然后应用韦达定理求解，注意运算的准确性.11. 【2014新课标，理11】直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【考点定位】异面直线所成的角.【名师点睛】本题考查了空间几何体棱柱的性质，异面直线所成角，空间直角坐标，空间向量的数量积，本题属于中档题，要求学生根据根据已知建立空间直角坐标

6、系，然后利用空间向量的知识求异面直线所成角的余弦值，注意由已知准确写出所需点的坐标.12. 【2014新课标，理12】设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意知：的极值为，所以，因为，【考点定位】利用导数研究函数的极值【名师点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，函数极值点的含义，函数的零点的定义，体现了转化的数学思想，属于中档偏难题.二、填空题13. 【2014新课标，理13】 的展开式中，的系数为15，则a=_.(用数字填写答案)【答案】14. 【2014新课标，理14】函数的最大值为_.【答案】1【考点定位】三角函数的性质.【名

7、师点睛】本题考查了三角恒等变形公式，三角函数的性质，属于基础题目，根据三角恒等变形公式将已知函数的解析式化为的形式即可.15. 【2014新课标，理15】已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是_.【答案】16. 【2014新课标，理16】设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得OMN=45°，则的取值范围是_.【答案】【考点定位】直线与圆的位置关系【名师点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于中档题，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）【2014新课标，理17】（本小题满分12分）已知数列满足=1，.（

8、）证明是等比数列，并求的通项公式；（）证明：.【考点定位】1.等比数列；2.等比数列的前n项和公式；3.放缩法.【名师点睛】本题考查了数列的概念，递推数列，等比数列的定义、通项公式、等比数列的前n项和公式，放缩法证明不等式，属于中档题目，本题体现了化归与转化的基本数学思想方法，注意放缩的适度.（18）【2014新课标，理18】（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点.（）证明：PB平面AEC；（）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积. 【考点定位】1.直线与平面平行；2.三棱锥的体积；3.

9、二面角.【名师点睛】本题考查了直线与平面平行的判断与证明，三棱锥的体积的求法，属于中等题，考查学生分析解决问题的能力，要证线面平行，由判定定理可知，只需在面内作一直线与已知直线平行即可，如何作出这条面内线就是平时的经验积累与分析思维的能力了，二面角这一条件只须建立空间直角坐标系，利用空间向量知识求解可避免作出二面角的平面角这一难点，同时也不要忘了还可换底方法可用（19）（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.6来源:学_科_网4

10、.44.85.25.9（）求y关于t的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，【解析】（）由题意知，所以=，所以=，所以线性回归方程为。（）由（）中的线性回归方程可知，所以在2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入在【考点定位】线性回归.【名师点睛】本题考查了线性回归直线方程的求法，线性回归的应用，属于基础题，根据给出的数据与公式进行计算，主要注意计算的准确性即可（20）（本小题满分12分）设,分别是椭圆的左右焦点，M是C

11、上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.（）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.【考点定位】1.椭圆的方程；2.直线与圆锥曲线的位置关系.【名师点睛】本题考查椭圆的方程的求法，椭圆的几何性质，点差法，两点间的距离公式，椭圆的弦长的求法，函数思想，属于中档偏难题，解题时要认真审题，注意椭圆的性质的合理运用和理解，计算能力强不强是解决此类问题的关键（21）（本小题满分12分）已知函数=.（）讨论的单调性；（）设，当时，,求的最大值；（）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）【考点定位】1. 利用导数研究函数的单调性；2. 利用导数证明不等式

12、【名师点睛】本题考查利用导数求函数的的单调性、切线、函数的值域，等价转化，综合性强，属于难题，第二问，需利用对数函数的单调性将不等式进行等价转化后，再利用导数研究函数的单调性、最值即可第三问，要求适当的放缩与估值，要求学生有较强的推理能力和计算能力（22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E。证明：（）BE=EC；（）ADDE=2【考点定位】平面几何选讲【名师点睛】本题考查三角形外接圆直径的证明，相交弦定理，切割线定理，解题时要认真审题，注意圆的性质的灵活运用（23

13、）（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（）求C的参数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标. 【考点定位】参数方程化成普通方程.【名师点睛】本题考查参数方程的运用，中点坐标公式，两点间的距离公式，学生分析解决问题的能力，正确运用参数方程是解决问题的关键（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数=（）证明：2；（）若，求的取值范围.【考点定位】绝对值函数及不等式.【名师点睛】本题考查了绝对值函数，绝对值的性质，解绝对值不等式的方法，计算能力，逻辑推理能力，属于基础题学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp