2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）理数试题精编版（解析版）.doc

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1、第卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设是虚数单位，表示复数的共轭复数 若则 （ ）A. B C D 2“”是“”的 （ ）A. 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，即，因而“”是“”的必要而不充分条件 考点：1对数的运算；2充要条件【名师点睛】对于判断充分条件和必要条件的问题，首先需要将复杂的形式化简成简单形式（即化简题中所给式子或解不等式等），然后在判断两者范围的大小，在数轴上进行比较，若命题对应集合，命题对应集合，

2、则等价于.同时要熟练掌握对数常见的运算规律，如.3如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （ ）A 34 B 55 C 78 D 894以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程是（为参数），圆的极坐标方程是，则直线被圆截得的弦长为 （ ）A. B C D【答案】D【解析】5满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ）A, B C2或1 D【答案】D【解析】试题分析：题中的约束条件表示的区域如下图，将化成斜截式为，要使其取得最大值的最优解不唯一，则在平移的过程中与重合或与重合，所以或考点：1线性规划求参数

3、的值【名师点睛】线性规划问题中的目标函数一般都有明显的几何意思，如直线在轴上的截距、斜率、距离等，要根据目标函数的几何意义灵活应用.对于含参数的目标函数，如型，可变形为斜截式，进而考查轴上截距的取值范围.6设函数满足当时，则（ ）A. B C0 D7一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 （ ）A21+ B18+ C21 D18【答案】A8从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有 （ ）A24对 B30对 C48对 D60对【答案】C【解析】试题分析：在正方体中，与上平面中一条对角线成的直线有，共八对直线，与上平面中另一条对角线的直线也有八对直线，所以一个平面中

4、有16对直线，正方体6个面共有对直线，去掉重复，则有对故选C考点：1直线的位置关系；2异面直线所成的角【名师点睛】排列组合问题经常性跟几何体紧密联系在一起，做好这类题的关键是：读懂题意；找到适合的排列组合模型；分类讨论.正方体中直线的位置关系比较特殊，要通过面对角线的位置关系确定，不能出现重复或者遗漏.9若函数的最小值为3，则实数的值为 （ ）A5或8 B或5 C或 D或8【名师点睛】对于含绝对值的不等式或函数问题，首先要考虑的是根据绝对值的意义去绝对值.常用的去绝对值方法是零点分段法，特别是用于多个绝对值的和或差的问题，另外，利用绝对值的几何意义解题会加快做题速度.本题还可以利用绝对值的几何

5、意义进行求解.10在平面直角坐标系中，已知向量点满足曲线，区域若为两段分离的曲线，则 ( )A B C D第卷（非选择题 共100分）二 选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分 11若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称， 则的最小正值是_12数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则_【答案】【解析】试题分析：成学科网等比，令，则，即，即，考点：1等差，等比数列的性质【名师点睛】对于等差数列与等比数列综合考查的问题，要做到：熟练掌握等差或等比数列的性质，尤其是，则（等差数列），（等比数列）；注意在平时提高自己的运算求解能力，尤其是换元法在计算题中的应用；要熟练掌握数列中相关的

6、通项公式，前项和公式等.13设是大于1的自然数，的展开式为若点的位置如图所示，则14设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为_【答案】【解析】试题分析：如下图，轴，设，又，则点坐标为带入椭圆为解得，所以椭圆的方程为15已知两个不相等的非零向量两组向量和均由2个和3个排列而成记，表示所有可能取值中的最小值则下列命题的是_（写出所有正确命题的编号）有5个不同的值若则与无关若则与无关若，则若，则与的夹角为【答案】【解析】试题分析：由题意有三种结果，如下：；故错误；，中最小为若，则与无关，故正确；若/，则与三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文子说明、证明过程或演

7、算步骤解答写在答题卡上的指定区域内16（本小题满分12分）设的内角所对边的长分别是，且（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据，则有，再由正、余弦定理可以求得（2）由余弦定理可以求出，而，所以故试题解析：（1）因为，所以，由正、余弦定理得17（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立(1) 求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；(2) 记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）【答案】（1）；（2）【解

8、析】试题分析：（1）甲在4局以内（含4局）赢得比赛的情况有：前2局甲赢；第1局乙赢、第2、3局甲赢；第1局甲赢、第2局乙赢、第3、4局甲赢，从而就可以求出概率（2）根据题意的可能取值为故的分布列为2345来源:学科网ZXXK所以考点：1概率的求解；2期望的求解【名师点睛】高考中常常通过实际背景考查互斥事件、对立事件、相互独立事件、独立重复试验的概率计来源:学科网算及离散型随机变量的分布列和数学期望的计算，同时也考查二项分布、超几何分布等特殊的概率模型.解读此类问题时要注意分清类型，运用相应的知识进行解答.本题易犯的错误是事件之间的关系混乱，没有理解题中给定的实际意义.18（本小题满分12分）设

9、函数,其中（1） 讨论在其定义域上的单调性；来源:Z&xx&k.Com（2） 当时，求取得最大值和最小值时的的值19(本小题满分13分)如图，已知两条抛物线和，过原点的两条直线和，与分别交于两点，与分别交于两点(1) 证明：；(2) 过原点作直线（异于，）与分别交于两点记与的面积分别为与,求的值【答案】（I）；（II）20(本题满分13分)如图，四棱柱中，底面四边形为梯形，,且过三点的平面记为，与的交点为（1） 证明：为的中点；（2） 求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；（3） 若，梯形的面积为6，求平面与底面所成二面角大小【答案】（1）为的中点；（2）；（3）（3）解

10、法1如第（20）题图1，在中，作，垂足为，连接又且，所以平面，于是所以为平面与底面所成二面角的平面角因为，所以又因为梯形的面积为6，所以于是故平面与底面所成二面角的大小为来源:Z_xx_k.Com考点：1二面角的求解；2几何体的体积求解【名师点睛】立体几何证明性问题有的看起来很显然，但不能想当然的写，一定要注意在每步证明时有定理的保证；关于体积的求解要常常使用分割法和转化法，很多不规则图形通过分割会变成我们熟悉的几何体，转化法尤其喜欢出现在三棱锥的体积计算中；对于二个面所成角的求解，传统方法先找角、再构造、再定量的程序进行，用空间向量法关键是求出法向量，注意二面角的平面角是钝角还是锐角即可.21（本小题满分13分）设实数，整数，（1）证明：当且时，；（2）数列满足，证明：【答案】（1）证明：当且时，；（2）试题解析：（1）证明：用数学归纳法证明由（1）中的结论得因此，即所以时，不等式也成立综合可得，对一切正整数，不等式均成立再由可得，即综上所述，证法2：设，则，并且来源:Z§xx§k.Com由此可得，在上单调递增，因而，当时，学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp