2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理数试题精编版（解析版）.doc

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1、 一一选择题：本大题共选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的. 1. 设全集2|xNxU，集合5|2xNxA，则ACU（ ） A. B. 2 C. 5 D. 5 , 2 【答案】B 2. 已知i是虚数单位，Rba,则“1ba”是“ibia2)(2”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当1ab时，2212abiii，反过来22222abiababii，则 220,22a

2、bab，解得1,1ab或1,1ab ，故1ab是22abii的充分不必要条件，故选 A 【考点定位】充要条件的判断,复数相等. 【名师点睛】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断及复数相等的条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用充分条件、必要条件的判定方法有定义法、集合法和等价转化法三种不同的方法各适用于不同的类型，定义法适用于定义、定理判断性问题，而集合法多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题，等价转化法适用于条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断 3. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292

3、cm C. 1322cm D. 1382cm 【答案】 【考点定位】三视图 【名师点睛】求几何体的表面积的方法(1)求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面问题，即空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点(2)求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差求得几何体的表面积 4. 为了得到函数xxy3cos3sin的图像，可以将函数xy3sin2的图像（ ） A.向右平移4个单位 B.向左平移4个单位 C.向右平移12个单位 D.向左平移12个单位 【答案】D 【名师点睛】 三角函数图象变换法：由函数 ysin x 的

4、图象通过变换得到 yAsin(x)的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”平移变换和伸缩变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于 x 加减多少值 5. 在46)1 ()1 (yx的展开式中，记nmyx项的系数为),(nmf，则)3 , 0(2 , 1 () 1 , 2()0 , 3(ffff） （ ） A.45 B.60 C.120 D. 210 6. 已知函数 32f xxaxbxc ，且01233fff，则（ ） A.3c B.63 c C.96 c D. 9c 【答案】C 【解析】由123fff得，184212793abcabcabcabc ，解得611ab，

5、所以 32611f xxxxc，由013f，得01 6 113c ，即69c，故选 【考点定位】函数解析式,解不等式 【名师点睛】不同主要考查了待定系数法求函数解析式，解决问题的关键是根据所给条件联立得到方程组求解参数，根据函数值的范围求解参数范围；求函数解析式常用的方法：(1)配凑法：由已知条件 f(g(x)F(x)，可将 F(x)改写成关于 g(x)的表达式，然后以 x 替代 g(x)，便得 f(x)的表达式；(2)换元法：已知复合函数 f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；(4)消去法：已知关

6、于 f(x)与 f（1x）或 f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出 f(x) 7. 在同意直角坐标系中，函数xxgxxxfaalog)(),0()(的图像可能是（ ） 【答案】D 【考点定位】函数图像与性质 【名师点睛】本题主要考查了函数的指数与对数函数图像和性质，属于常见题目，难度不大；识图常用的方法：(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题 8. 记,

7、max , ,x xyx yy xy，,min , ,y xyx yx xy，设, a b为平面向量，则（ ） A. min,min,ab aba b B. min,min,ab aba b C. 2222max,ababab D. 2222max,ababab 【答案】D 【解析】根据向量运算的几何意义，即三角形法则，可知min,abab与min,a b的大小不确定，由平行四边形法则及余弦定理可知，max,ab ab所对的角大于或等于90，故 2222max,ababab，故选 D 【考点定位】向量运算的几何意义；函数性质的应用 【名师点睛】本题在处理时要结合着向量加减法的几何意义， 将 a

8、 b ab ab， ， 放在同一个平行四边形中进行比较判断，在具体解题时，本题采用了排除法，对错误选项进行举反例说明，这是高考中做选择题的常用方法，也不失为一种快速有效的方法，在高考选择题的处理上，未必每一题都要写出具体解答步骤，针对选择题的特点，有时“排除法” ， “确定法” ， “特殊值”代入法等也许是一种更快速，更有 有效的方法. 9. 已知甲盒中仅有 1 个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个篮球3,3mn，从乙盒中随机抽取1,2i i 个球放入甲盒中. （a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为1,2ii； （b）放入i个球后，从甲盒中取 1 个球是红球的概率记为1,2ip i .则

9、 A. 1212,pp EE B. 1212,pp EE来源:Z|xx|k.Com C. 1212,pp EE D. 1212,pp EE 【答案】C 来源:学科网 【考点定位】独立事件的概率；期望 【名师点睛】求离散型随机变量均值的步骤：(1)理解随机变量 X 的意义，写出 X 可能取得的全部值；(2)求X 的每个值的概率；(3)写出 X 的分布列；(4)由均值定义求出 E(X)利用均值、方差进行决策：均值能够反映随机变量取值的“平均水平”，因此，当均值不同时，两个随机变量取值的水平可见分晓，由此可对实 际问题作出决策判断；若两随机变量均值相同或相差不大，则可通过分析两变量的方差来研究随机变

10、量的离散程度或者稳定程度，进而进行决策 10. 设 函 数21)(xxf，),(2)(22xxxf|2sin|31)(3xxf，99, 2 , 1 , 0,99iiai， 记| )()(| )()(| )()(|98991201afafafafafafIkkkkkkk，. 3 , 2 , 1k则( ) A.321III B. 312III C. 231III D. 123III 【答案】B 【考点定位】比较大小 【名师点睛】 本题主要考查了函数值大小的比较，解决问题的关键是根据所给函数定义计算对应的213,II I 的范围，然后比较大小即可；比较两个数(式)大小的两种方法：(1)比较大小时，要

11、把各种可能的情况都考虑进去，对不确定的因素需进行分类讨论，每一步运算都要准确，每一步推理都要有充分的依据 (2)用作商法比较代数式的大小一般适用于分式、指数式、对数式，作商只是思路，关键是化简变形，从而使结果能够与 1 比较大小 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分. 11.若某程序框图如图所示，当输入 50 时，则该程序运算后输出的结果是_.来源:Z&xx&k.Com 【答案】6 【解析】第一次运行结果1,2Si，第二次运行结果4,3Si；第三次运行结果11,4Si，第四次 运行结果26,5Si，第五次运行结果57,6Si，此时5750S ，输出6i

12、【考点定位】程序框图 【名师点睛】本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键输入语句、输出语句和赋值语句基本对应于算法的顺序结构在循环语句中也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套格式，这些语句需要保证算法的完整性，否则就会造成程序无法执行解决程序框图问题要注意几个常用变量：(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如 ii1；(2)累加变量：用来计算数据之和，如 SSi.(3)累乘变量：用来计算数据之积，如 pp i.处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数解决算法的交汇性问题的方法：(1)读懂程序框图，明确交汇知识；(2)根据给出

13、问题与程序框图处理问题；(3)注意框图中结构的判断 12. 随机变量的取值为 0,1,2，若105P， 1E，则 D_. 【答案】25 【考点定位】离散随机变量的期望与方差 【名师点睛】本题主要考查相互独立事件的概率公式的应用，解决问题的关键是根据所给条件求解对应事件的概率，然后求方差即可；求相互独立事件同时发生的概率的方法：(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；(2)正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算 13. 当实数x，y满足240,10,1,xyxyx 时，14axy恒成立，则实数a的取值范围是_. 【答案】31,2 【解析】作出不等式组240101xyxyx 所表示

14、的区域，由14axy得，由图可知，0a ，且在1,0点取得最小值在2,1取得最大值，故1a ，214a ，故a取值范围为31,2 121086422468101220151055101520 x=1x+2y-4=0 x-y-1=0 【考点定位】简单的线性规划 【名师点睛】本题主要考查简单线性规划解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义常见的目标函数有：(1)截距型：形如 zaxby.求这类目标函数的最值常将函数 zaxby 转化为直线的斜截式：yabxzb，通过求直线的截距zb

15、的最值间接求出 z 的最值(2)距离型：形如 z(xa)2(yb)2.(3)斜率型：形如 zybxa. 14.在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其余 5 张无奖.将这 8 张奖券分配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有_种（用数字作答）. 【答案】60 【考点定位】排列组合 【名师点睛】本题考查排列、组合的应用，关键在于明确事件之间的关系，同时要掌握分类讨论的处理方法；解决排列问题的主要方法(1)“在”与“不在”的有限制条件的排列问题，既可以从元素入手，也可以从位置入手，原则是谁“特殊”谁优先不管是从元素考虑还是从位置考虑，都要贯彻到底，不能既考虑元素又考虑位置(2)解决相邻

16、问题的方法是“捆绑法”，即把相邻元素看做一个整体和其他元素一起排列，同时要注意捆绑元素的内部排列(3)解决不相邻问题的方法是“插空法”，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中(4)对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列(5)若某些问题从正面考虑比较复杂，可从其反面入手，即采用“间接法”两类组合问题的解法(1)“含”与“不含”的问题：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取(2)“至少”、“最多”的问题：解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解用直接

17、法或间接法都可以求解通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理 15.设函数 0,0,22xxxxxxf若 2aff，则实数a的取值范围是_ 【答案】2a 【考点定位】分段函数的图像和性质 【名师点睛】本题主要考查了分段函数的图像与性质，解决问题的关键是根据所求不等式的性质建立不等式组求解即可；分段函数“两种”题型的求解策略：(1)根据分段函数解析式求函数值，首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解(2)已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围 应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围当分段函数的自变量范围不确定

18、时，应分类讨论 16.设直线)0(03mmyx与双曲线12222byax（0ab）两条渐近线分别交于点BA,，若点 )0 ,(mP满足PBPA ,则该双曲线的离心率是_ 【答案】52 【考点定位】双曲线的几何性质 【名师点睛】直线与双曲线的位置关系的判断与应用和直线与椭圆的位置关系的判断方法类似，但是联立直线方程与双曲线方程消元后，注意二次项系数是否为 0 的判断对于中点弦问题常用“点差法” 解决 有关渐近线与离心率关系问题的方法：(1)已知渐近线方程ymx，若焦点位置不明确要分|m|ba或|m|ab讨论(2)注意数形结合思想在处理渐近线夹角、离心率范围求法中的应用 17. 如图，某人在垂直于

19、水平地面的墙面前的点 处进行射击训练.已知点 到墙面的距离为，某目标点 沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点 ，需计算由点 观察点 的仰角 的大小.若则的最大值 【答案】5 39 【考点定位】解三角形，利用导数研究函数的性质 【名师点睛】本题主要考查了解直角三角形的有关问题，根据所给条件构造直角三角形，运用勾股定理求解直角边长，然后运用导数有关性质解决所求角正切的最值问题. 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.（本题满分 14 分）在ABC中，内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c.已知,3ab c，22cos-cos

20、3sincos- 3sincos .ABAABB （I）求角C的大小； （II）若4sin5A ，求ABC的面积. 【答案】 （）3C； （）8 31825S 试题解析： （I）由题意得，1 cos21 cos233sin2sin22222ABAB， 【考点定位】三角函数化简求值及解三角形 【名师点睛】本题主要考查诱导公式，两角和与差的三角函数公式，二倍角公式，正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，等基础知识，同时考查运算求解能力三角函数求值有三类:(1)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(2)“给角求值”：一般所给

21、出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角三角形面积公式的应用原则：(1)对于面积公式 S12absin C12acsin B12bcsin A，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化 19.（本题满分14分）已知数列 na和 nb满足Nnaaanbn221.若 na为等比数列，且.6, 2231bba （I）求na与nb；

22、（II）设Nnbacnnn11。记数列 nc的前n项和为nS. （i）求nS； （ii）求正整数k，使得对任意Nn，均有nkSS 【答案】 （）2 ()nnanN，1 ()nbn nnN； （） （i）11()12nnSnNn； （ii）4k 【考点定位】等差数列、等比数列的性质；数列求和；不等式 【名师点睛】本题考查了等比数列通项公式、求和公式，还考查了分组求和法、裂项求和法和猜想证明的思想，证明可以用二项式定理，还可以用数学归纳法本题计算量较大，思维层次高，要求学生有较高的分析问题解决问题的能力本题属于难题解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系如果同一数列中部分项成等差

23、数列，部分项成等比数列，则要把成等差数列和成等比数列的项分别抽出来，研究这些项与序号之间的关系；如果两个数列是通过运算综合在一起的，就要从分析运算入手， 把两个数列分割开，再根据两个数列各自的特征进行求解解决数列与不等式的综合问题时，如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法、放缩法等；如果是解不等式问题要使用不等式的各种不同解法，如列表法、因式分解法、穿根法等总之解决这类问题把数列和不等式的知识巧妙结合起来综合处理就行了 20.（本题满分 15 分）如图，在四棱锥BCDEA中，平面ABC平面 ACBEDECDABBEDCDEBCDE, 1, 2,90,02. （I）证明

24、：DE平面ACD; （II）求二面角EADB的大小 6422468101214161820151055101520EDCBA 【答案】 （）详见解析； （）二面角EADB的大小是6 法向量的夹角与二面角的关系，即可求出二面角EADB的大小 方法二：以D为原点，分别以射线,DE DC为, x y轴的正半轴，建立空间直角坐标系Dxyz如图所示，由题意可知各点坐标如下：0,0,0 ,1,0,0 ,0,2,0 ,0,2, 2 ,1,1,0DECAB，设平面ADE的法向量为111,mx y z，平面ABD的法向量为222,nxyz，可算得0, 2,2AD ， 1,1,0 ,1, 2,2DBAE，由00m

25、 ADm AE得，111110220220yzxyz，可取0,1,2m ， 由00n ADn BD得，222202200yzxy，可取1,1, 2n ，于是3cos,2m nm nm n ，由题意可知， 所求二面角是锐角，故二面角EADB的大小是6 422468101214161820151055101520ZYxEDCBA 【考点定位】空间点线面的位置关系；二面角；空间向量 【名师点睛】本题主要考查空间点，线，面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用 ，同时考查空间想象能力，与推理论证，运算求解能力；传统方法证明直线和平面垂直的常用方法：(1)利用判定定理；(2)利用判定定理的推论(ab

26、，ab)；(3)利用面面平行的性质(a，a)；(4)利用面面垂直的性质当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面用向量证明线面垂直：证明直线的方向向量与平面的法向量共线，或将线面垂直的判定定理用向量表示运用向量知识判定空间位置关系，仍然离不开几何定理如用直线的方向向量与平面的法向量垂直来证明线面平行，仍需强调直线在平面外利用平面的法向量求线面角时注意事项：(1)求出直线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角(钝角时取其补角)，取其余角即为所求(2)若求线面角的余弦值，要注意利用平方关系 sin2cos21 求出其值不要误为直线的方向向量与平面的法向量所夹角的余弦值为所求 21.

27、 (本题满分15分)如图， 设椭圆,01:2222babyaxC动直线l与椭圆C只有一个公共点P， 且点P在第一象限. （I）已知直线l的斜率为k，用kba,表示点P的坐标； （II）若过原点O的直线1l与l垂直，证明：点P到直线1l的距离的最大值为ba. 【答案】 （）点P的坐标为22222222,a kbba kba k； （）详见解析 【解析】 试题分析： （） 已知直线l的斜率为k，用kba,表示点P的坐标，由已知椭圆,01:2222babyaxC动直线l与椭圆C只有一个公共点P，可设出直线l的方程为0ykxm k，结合椭圆方程，得 试题解析： （I）设直线l的方程为0ykxm k，由

28、22221ykxmxyab，消去y得，来源:Zxxk.Com 22222222220ba kxa kmxa ma b，由于直线l与椭圆C只有一个公共点P，故0 ，即 22220bma k，解得点P的坐标为22222222,a kmb mba kba k，由点P在第一象限，故点P的坐标为 22222222,a kbba kba k； （II）由于直线1l过原点O，且与l垂直，故直线1l的方程为0 xky，所以点P到直线1l的距离 2222222221a kbba kba kdk，整理得22222222abdbbaa kk，因为22222ba kabk，所以 2222222222222ababab

29、bbaabbaa kk，当且仅当2bka时等号成立，所以点P到直线1l的距离的最大值为ba. 【考点定位】椭圆的几何性质；直线与椭圆的位置关系 【名师点睛】本题主要考查椭圆的几何性质，点单直线距离，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何得基本思想方法，基本不等式应用等综合解题能力；椭圆几何性质的应用技巧：(1)与椭圆几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使画不出图形，思考时也要联想到一个图形(2)椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式例如axa，byb,0e1，在求椭圆的相关量的范围时，要注意应用这些不等关系解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立

30、，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单 22.（本题满分 14 分）已知函数 ).(33Raaxxxf （I）若 xf在1 , 1上的最大值和最小值分别记为)(),(amaM，求)()(amaM； （II）设,Rb若 42bxf对1 , 1x恒成立，求ba3的取值范围. 【答案】 （） 338,1134,13132,134,1aaaaM am aaaaa ； （）ba3的取值范围230ab 试题解析： （I）因为 3333 ,()33 ,()xxa xaf xxxa xa，所以 2233,()33,()xxafxxxa，由于

31、11x ， （II）令 h xf xb，则 3333,()33,()xxab xah xxxab xa， 2233,()33,()xxahxxxa，因为 24f xb，对1 , 1x恒成立，即 22h x 对1 , 1x恒成立，所以由（I）知， （i）当1a 时， h x在1,1上是增函数， h x在1 , 1上的最大值是 143hab，最小值是143hab ，则432ab ，且432ab，矛盾； （ii）当113a 时， h x在1 , 1上的最大值是 143hab，最小值是 3h aab，所以 32ab ，432ab，从而323362aaaba 且103a，令 323t aaa ，则 23

32、30taa， t a在10,3上是增函数，故 02t at ，因此230ab ， （iii）当113a时， h x在1 , 1上的最大值是132hab，最小值是 3h aab，所以32ab ，322ab，解得283027ab， （iv）当1a 时， h x在1 , 1上的最大值是132hab，最小值是 123hab ，所以322ab，232ab ，解得30ab，综上ba3的取值范围230ab .来源:学科网 ZXXK 【考点定位】利用导数研究函数的性质 【名师点睛】本题主要考查函数最大（最小）值的概念，利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证，分类讨论，分析问题和解决问题的综合解题

33、能力求一个函数在闭区间上的最值和在无穷区间(或开区间)上的最值时，方法是不同的求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值 “数学史与不等式选将数学史与不等式选将”模块。模块。03 （I）解不等式 2|x2|x1|3； （II）设正数 a，b，c 满足 abcabc，求证：ab4bc9ac36，并给出等号成立条件 【考点定位】绝对值不等式；柯西不等式 【名师点睛】本题主要考查了绝对值不等式及柯西不等式的运用，解决问题的公式根据零点方法讨论去绝对值求解不等式；根据整体代换运用柯西不等式直接

34、证明即可. 2. “矩阵与变换和坐标系与参数方程矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块。模块。04 （I）在极坐标系 Ox 中，设集合 A(，)|04，0cos，求集合 A 所表示区域的面积； （II） 在直角坐标系 xOy 中，直线 l：x4tcos4，ytsin4(t 为参数)，曲线 C：xacos ，y2sin ( 为参数)，其中 a0.若曲线 C 上所有点均在直线 l 的右下方，求 a 的取值范围 【考点定位】参数方程；二元一次方不等式表示的平面区域 【名师点睛】本题主要考查了参数方程的几何意义，解决问题的关键是根据所给参数方程化为普通方程，然后根据方程的几何意义解决问题即可；确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法：(1)“直线定界，特殊点定域”，即先作直线，再取特殊点并代入不等式组若满足不等式组，则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应与特殊点异侧的平面区域(2)当不等式中带等号时，边界为实线，不带等号时，边界应画为虚线，特殊点常取原点 学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp