2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）理数试题精编版（解析版）.doc

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1、第卷一、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1、已知集合A=x|x22x0，B=x|x，则( )A、AB=Æ B、AB=R C、BAD、AB【答案】B；2、若复数z满足 (34i)z|43i |，则z的虚部为 ( )A、4（B）（C）4（D）【答案】D；3、为了解某地区的中小考生视力情况，拟从该地区的中小考生中抽取部分考生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段考生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A、简单随机抽样B、按性别分层抽样C、按学段分层抽样D

2、、系统抽样【答案】C；【解析】不同的学段在视力状况上有所差异，所以应该按照年段分层抽样.【名师点睛】本题考查随机抽样，意在考查考生对概念的理解.4、已知双曲线C:1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()A、y=±x （B）y=±x（C）y=±x （D）y=±x【答案】C；5、执行右面的程序框图，如果输入的t1，3，则输出的s属于( )A、3,4 B、5,2C、4,3D、2,5 开始输入tt<1s=3ts = 4tt2输出s结束是否【答案】A；6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，

3、当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )A、cm3B、cm3C、cm3D、cm3【答案】A；7、设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则m ( )A、3 B、4 C、5 D、6【答案】C；8、某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为( )A、18+8 B、8+8C、16+16 D、8+16 侧视图俯视图44422242主视图【答案】A；9、设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m ( )A、5 B、6 C、7D、8【答案】B；10、已知椭圆1(a&g

4、t;b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为 ( )A、1B、1 C、1D、1【答案】D；又因为，解得.【名师点睛】本题考查直线与圆锥曲线的关系，意在考查考生的化归与转化能力和计算能力.11、已知函数f(x)，若| f(x)|ax，则a的取值范围是()A、（，0 B、（，1 C、2，1 D、2，0【答案】D；12、设AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，则()A、Sn为递减数列B、Sn为递增数列来源:学。科。网Z。X。X

5、。KC、S2n1为递增数列，S2n为递减数列D、S2n1为递减数列，S2n为递增数列【答案】B；来源:学。科。网第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共四小题，每小题5分。（13）已知两个单位向量，的夹角为，若，则_。【答案】2；14、若数列an的前n项和为Snan，则数列an的通项公式是an=_.【答案】；15、设当x=时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos=_【答案】；16、若函数f(x)=(1x2)(x2axb)的图像关于直线x=2对称，则f(x)的

6、最大值是_.【答案】16；三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）如图，在ABC中，ABC90°，AB=，BC=1，P为ABC内一点，BPC90°来源:Z|xx|k.Com(1)若PB=，求PA；(2)若APB150°，求tanPBAABCP【答案】（1）因为，所以，所以，由余弦定理得：；（2）设，由已知得，由正弦定理得，化简得，故.18、（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，BA A1=60°.（）证明ABA1C;（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1

7、C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。ABCC1A1B1来源:学科网【答案】（1）取AB的中点O，连接、，因为CA=CB，所以，由于AB=A A1，BA A1=600，所以，所以平面，因为平面，所以ABA1C；（2）以O为原点，OA所在直线为x轴，所在直线为y轴建立如图直角坐标系，则，设为平面的法向量，则，所以为平面的一个法向量，所以直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值.19、（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从

8、这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。【答案】（1）记该批产品通过检验为事件A；则；（2）X的可能取值为400、500、800；，则X的分布列为X400500800P来源:学.科.网(20)(本小题满分12分)已知圆M：(x1)2y2=1，圆N：(x1)2y2=9，动圆P与圆M

9、外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C（）求C的方程；（）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|. 【答案】依题意，圆M的圆心，圆N的圆心，故，由椭圆定理可知，曲线C是以M、N为左右焦点的椭圆（左顶点除外），其方程为；（2）对于曲线C上任意一点，由于（R为圆P的半径），所以R=2，所以当圆P的半径最长时，其方程为；若直线l垂直于x轴，易得；若直线l不垂直于x轴，设l与x轴的交点为Q，则，解得，故直线l：；有l与圆M相切得，解得；当时，直线，联立直线与椭圆的方程解得；同理，当时，.（21）（本小题满分共12分）已知函数f(x)x2axb，g(

10、x)ex(cxd)，若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y4x+2（）求a，b，c，d的值（）若x2时，f(x)kg(x)，求k的取值范围。【答案】（1）因为曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0，2)，所以b=d=2；因为，故；，故，故；所以，；（2）令，则，由题设可得，故，令得，（1）若，则，从而当时，当时，即在上最小值为，此时f(x)kg(x)恒成立；（2）若，故在上单调递增，因为所以f(x)kg(x)恒成立（3）若，则，故f(x)kg(x)不恒成立；综上所述k的取值范围为.能力以及化归与转化思想.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选

11、一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。（）证明：DB=DC； （）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径。【答案】（1）连接DE，交BC为G，由弦切角定理得，又因为，所以DE为直径，由勾股顶底得DB=DC.（2）由（1），故是的中垂线，故，圆心为O，连接BO，则，所以，故外接圆半径为.【解析】（1）利用弦切角定理进行求解；（2）

12、利用（1）中的结论配合角度的计算可以得到答案.【名师点睛】本题综合考查了圆的性质、弦切角定理、等边三角形的性质、三角形全等、三角形的外接圆的半径等知识，需要较强的推理能力、分析问题和解决问题的能力（23）（本小题10分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin。（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0,02）【答案】（1）因为，消去参数，得，即，故极坐标方程为；（2）的普通方程为，联立、的方程，解得或，所以交点的极坐标为.（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)=x+3.（）当a=-2时，求不等式f(x)g(x)的解集；（）设a1，且当x，)时，f(x)g(x)，求a的取值范围.【答案】当时，令，做出函数图像可知，当时，故原不等式的解集为；（2）依题意，原不等式化为，故对都成立，故，故，故的取值范围是.学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp