【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 1.8 最小二乘估计课堂达标·效果检测 北师大版必修3.doc

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1、【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 课堂达标效果检测 1.8最小二乘估计1.以下有关线性回归分析的说法不正确的是()A.通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心(,)B.用最小二乘法求线性回归方程,是寻求使(yi-bxi-a)2最小的a,b的值C.在回归分析中,变量间的关系若是非确定性关系,因变量也能由自变量唯一确定D.如果回归系数是负的,y的值随x的增大而减小【解析】选C.根据题意,在回归分析中,通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心(,),A成立;对于用最小二乘法求线性回归方程,是寻求使(yi-bxi-a)2最小的a,b的值,B成立;对于如果回归系数是负的,y的值

2、随x的增大而减小,类似于斜率为负数,D成立,具有相关关系的两个变量不一定是因果关系,因此选C.2.对有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程y=a+bx中,回归系数b()A.不能小于0B.不能大于0C.不能等于0D.只能小于0【解析】选C.当b=0时,不具有线性相关关系,但b能大于0,也能小于0.3.已知线性回归方程y=4.4x+838.19,则可估计x与y的增长速度之比约为_(小数点后保留三位).【解析】y=y2-y1=4.4(x2-x1),所以=0.227.答案:0.2274.某厂为了研究生产率x与废品率y之间的关系,记录了4天的数据:生产率(个/周)1 0002 0003 5004 5

3、00废品率(%)5.168.110(1)用最小二乘法求y关于x的线性回归方程.(2)根据所求得的线性回归方程预测每周生产6000个时的废品率.【解析】(1)由表中数据得:=2750,=7.3,其他数据如表ixiyixiyi11 0005.11 000 0005 10022 00064 000 00012 00033 5008.112 250 00028 35044 5001020 250 00045 000合计11 00029.237 500 00090 450进而可求得:b=0.0014,a=-b=3.45,所以线性回归方程是y=0.0014x+3.45.(2)当x=6000时,y=0.00146000+3.45=11.85.所以每周生产6000个时的废品率约为11.85%.- 2 -