2020年四川省南充中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年四川省南充市初中学业水平考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学（满分150分，时间120分钟）注意事项：1.答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置.2.所有解答内容均需涂、写在答题卡上.3.选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂.4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写.一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置.填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记

2、0分.1.若，则的值是（）A.4B.C.D.2.2020年南充市各级各类学校学生人数约为1150000人，将1150000用科学计数法表示为（）AB.C.D.3.如图，四个三角形拼成一个风车图形，若，当风车转动90时，点运动路径的长度为（）A.B.C.D.4.下列运算正确的是（）A.B.C.D.5.八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8则下列说法错误的是（）A.该组成绩的众数是6环B.该组成绩的中位数数是6环C.该组成绩的平均数是6环D.该组成绩数据的方差是106.如图，在等腰三角形中，为的平分线，则（）A.B.C.D.7.如图，面

3、积为的菱形中，点为对角线的交点，点是线段单位中点，过点作于，与，则四边形的面积为（）A.B.C.D.8.如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则（）A.B.C.D.9.如图，正方形四个顶点坐标依次为，若抛物线的图象与正方形有公共顶点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10.关于二次函数的三个结论：对任意实数，都有与对应的函数值相等；若，对应的的整数值有4个，则或；若抛物线与轴交于不同两点，且，则或其中正确的结论是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.11.计算：_12.如图，两直线交于点，若，则_度13.从长度分别为1,2

4、,3,4的四条线段中任选3条，能构成三角形的概率为_14.笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多可以购买钢笔_支15.若，则_16.内接于，为的直径，将绕点旋转到，点在上，已知，则_三、解答题：本大题共9个小题，共86分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.（8分）先化简，再求值：，其中18.（8分）如图，点在线段上，且，求证：19.（8分）今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助，某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，七人员分布情况如统计图（不完整）所示：（1）计算赴B国女专家和D国

5、男专家的人数，并将条形统计图补充完整;（2）根据需要，从赴A国的专家，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率20.（10分）已知，是一元二次方程的两个实数根（1）求的取值范围；（2）是否存在实数，使得等式成立？如果存在，请求出的值，如果不存在，请说明理由21.（10分）如图，反比例函数的函数与的图象相交于点，过直线上一点作轴交于点，交反比函数图象于点，且（1）求反比例函数的解析式；（2）求四边形的面积毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-22.（10分）如图，点，是半径为2的上三个点，为直径，的平分线交圆于点，过点作的垂线

6、交得延长线于点，延长线交得延长线于点（1）判断直线与的位置关系，并证明（2）若，求的值23.（10分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备生产成本为10万元/件（1）如图，设第（）个生产周期设备售价万元/件，与之间的关系用图中的函数图象表示，求关于的函数解析式（写出的范围）（2）设第个生产周期生产并销售的设备为件，与满足关系式在（1）的条件下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润收入成本）24.（10分）如图，边长为1的正方形中，点在上，连接，过点，作的垂线，垂足分别为，点是正方形的中心，连接，（1）求证：；（2）请判断的形状，并说明理由；（3）若点在线段

7、上运动（不包括端点），设，的面积为，求关于的函数关系式（写出的范围）；若点在射线上运动，且的面积为，请直接写出长25.（12分）已知二次函数图象过点，.（1）求二次函数的解析式；（2）如图，当点为的中点时，在线段上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由（3）点在抛物线上，点为的中点，直线与直线的夹角为锐角，且，求点的坐标2020年四川省南充市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】C【解析】根据解分式方程即可求得的值解：，去分母得，经检验，是原方程的解故选：C【考点】分式方程2.【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，

8、小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数解：1150000用科学计数法表示为：，故选：A【考点】科学记数法的表示方法和有效数字3.【答案】A【解析】点的运动路径是以点为圆心，长为半径的圆的的周长，然后根据圆的周长公式即可得到点的运动路径长度为解：点的运动路径是以点为圆心，长为半径的圆的的周长，故选：A【考点】弧长的计算4.【答案】B【解析】根据同类项、同底数幂乘法、完全平方公式逐一进行判断即可A不是同类项，不能合并，此选项错误；B，此选项正确；C不是同类项，不能合并，此选项错误；D，此选项错误；故选：B【考点】整式的加法和乘法5.【答案

9、】D【解析】根据平均数、中位数、众数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案解：A、6出现了3次，出现的次数最多，该组成绩的众数是6环，故本选项正确；B、该组成绩的中位数是6环，故本选项正确；C、该组成绩的平均数是：（环），故本选项正确；D、该组成绩数据的方差是：，故本选项错误；故选：D【考点】平均数、中位数、众数和方差的意义6.【答案】C【解析】根据等腰三角形的性质和判定得出，进而解答即可解：在等腰中，为的平分线，故选：C【考点】等腰三角形的性质7.【答案】B【解析】由菱形的性质得出，证出四边形是矩形，得出、都是的中位线，则，由矩形面积即可得出答案解：四边形是菱形，于，于，四边形是矩形

10、，点是线段的中点，都是的中位线，矩形的面积；故选：B【考点】菱形的性质及面积的求法、矩形的判定与性质、三角形中位线定理8.【答案】B【解析】作于，根据勾股定理求出，利用三角形的面积求出，最后在直角中根据三角函数的意义求解解：如图，作于，由勾股定理得，故选：B【考点】勾股定理，解直角三角形，三角形的面积，三角函数的意义9.【答案】A【解析】求出抛物线经过两个特殊点时的a的值即可解决问题解：当抛物线经过时，当抛物线经过时，观察图象可知，故选：A【考点】二次函数图象与系数的关系10.【答案】D【解析】由题意可求次函数的对称轴为直线，由对称性可判断；分或两种情况讨论，由题意列出不等式，可求解，可判断；

11、分或两种情况讨论，由题意列出不等式组，可求解，可判断；即可求解解：抛物线的对称轴为，与关于直线对称，对任意实数，都有与对应的函数值相等；故正确；当时，；当时，若时，当时，当时，对应的的整数值有4个，若时，当时，当时，对应的的整数值有4个，故正确；若，抛物线与轴交于不同两点，且，；若，抛物线与轴交于不同两点，且，综上所述：当或时，抛物线与轴交于不同两点，且故正确；故选：D【考点】二次函数图象与系数的关系二、11.【答案】【解析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值解：.故答案为：【考点】实数的运算，零指数幂12.【答案】38【解析】直接利用对顶角的性质结合已知得出答案解：两直

12、线交于点，故答案为：38【考点】对顶角13.【答案】【解析】利用列举法就可以求出任意三条线段可以组成的组数再根据三角形三边关系定理确定能构成三角形的组数，就可求出概率解：这四条线段中任取三条，所有的结果有：，共4个结果，根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，其中能构成三角形的只有一种情况，故能构成三角形的概率是故答案为：.【考点】三角形的概率14.【答案】10【解析】首先设某同学买了支钢笔，则买了本笔记本，根据题意购买钢笔的花费+购买笔记本的花费元，可得，根据最大且又能被5整除，即可求解解：设钢笔支，笔记本本，则有，则，最大且又能被5整除，是正整数，故答案为：1

13、0【考点】二元一次方程的应用15.【答案】【解析】中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再根据，代入化简即可得到结果解：，故答案为：.【考点】分式的化简求值16.【答案】【解析】过作于点，由旋转性质可得，根据三角函数可求得，长度，进而通过解直角三角形即可求得长度解：过作于点，为的直径，由旋转可得，故答案为：【考点】图形的旋转，圆的性质以及直角三角形的性质三、17.【答案】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可解：原式当时，原式【解析】具体解题过程参照答案【考点】分式的化简求值和二次根式的化简18.【答案】根据，可以得到，从而有，可以验证和全等，从而得到证明：，在和

14、中，故【解析】具体解题过程参照答案【考点】全等三角形的判定和性质19.【答案】（1）解：B国女专家：（人），D国男专家：（人），（注：补全条形图如图所示）.；（2）解：从5位专家中，随机抽取两名专家的所有可能结果是：男1男2女1女2女3男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）（男2，女3）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）（女1，女3）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）（女2，女3）女3（女3，男1）（女3，男2）（女3，女1）（女3，女2）由上表可知，随机抽取两名专家的所有可能有20种情况，并且出现的可

15、能性相等，其中恰好抽到一男一女的情况有12种，则抽到一男一女专家的概率为：【解析】（1）先求出B国专家总人数，然后减去男专家人数即可求出，先求D国专家的总人数，然后减去女专家人数即可具体解题过程参照答案（2）用列表法列出所有等可能的情况，然后找出两名专家恰好是一男一女的情况即可具体解题过程参照答案【考点】条形统计图，扇形统计图20.【答案】（1）解：一元二次方程有两个实数根，解得.（2）解：由一元二次方程根与系数关系，即，解得又由（1）知：，【解析】（1）根据方程的系数结合，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围具体解题过程参照答案（2）根据根与系数的关系可得出，结合，即可得出关

16、于的方程，解之即可得出值，再结合（1）即可得出结论具体解题过程参照答案【考点】根与系数的关系以及根的判别式21.【答案】（1）解：由点在上，则，轴，与反比例函数图象交于点，且，即，反比例函数解析式为.（2）解：是直线与反比例函数图象的交点，则，【解析】（1）求出点的坐标即可解决问题具体解题过程参照答案（2）构建方程组求出点的坐标，利用分割法求面积即可【考点】反比例函数与一次函数的交点问题22.【答案】（1）解：直线与圆相切，理由如下：连接，平分，由，得，点在圆上，是圆的切线（2）解：由（1）可得，在中，由勾股定理得，即，得，在中，【解析】（1）连接，由知，由平分知，据此可得，继而知，根据即可得

17、证；具体解题过程参照答案（2）根据勾股定理得到，根据平行线分线段成比例定理和三角函数的定义即可得到结论具体解题过程参照答案【考点】直线与圆的位置关系，角平分线的定义，圆周角定理，解直角三角形23.【答案】（1）解：由图可知，当时，当时，是关于的一次函数，设，则，得，即，关于的函数解析式为（2）解：设第个生产周期工厂创造的利润为万元，时，当时，（万元）；时，当时，（万元），综上所述，工厂在第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元【解析】（1）由图像可知，当，函数为常数函数z=16；当，函数为一次函数，设函数解析式为，直线过点代入即可求出，从而可得到关于的函数解析式.具体解题过程参照答案（

18、2）根据的不同取值范围，关于的关系式不同，设为利润，当，可知时有最大利润；当，当时有最大利润具体解题过程参照答案【考点】一次函数解析式的求法24.【答案】（1）由“”可证，可得解：证明：，又，又，（2）解：是等腰直角三角形，理由如下：连接，为正方形的中心，即，是等腰直角三角形（3）解：在中，由，四边形是正方形，可得：，得：，得：，即：.当点在线段上时，则，解得：（不合题意舍去），当点在线段的延长线时，同理可求得，解得：，（不合题意舍去），综上所述：长为或3时，的面积为【解析】（1）具体解题过程参照答案（2）连接，由“”可证，可得，由余角的性质可得，可得结论具体解题过程参照答案（3）由勾股定理可

19、求的值，由，四边形是正方形，可得：，则可求得，由三角形面积公式可求得；点在射线上运动，分两种情况：当点在线段上时和当点在线段的延长线时分别求解即可得到结果具体解题过程参照答案【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解分式方程25.【答案】（1）解：二次函数的图象过点，设二次函数解析式为，又二次函数的图象过点，即，故二次函数解析式为.（2）解：线段上存在，使得，理由如下：设中点为，由题意，易知的坐标为，.若，则.，的中点为，设所在的直线为，则，得，所在的直线为，在线段上，设的坐标为，其中.如图1，分别过，作轴与轴的垂线，设，相交于点，.，整理得，解得或.当时，重合，

20、不合题意（舍去），则的坐标为，故线段上存在，使得（3）解：如图2，过点作于点，设直线与交于点.，直线，在中，若与射线交于点，.直线，.解得或.若与射线交于点，直线.，解得或综上所述，抛物线上符合条件的点坐标为：或或或【解析】（1）设二次函数的解析式为，将点坐标代入可求解具体解题过程参照答案（2）利用中点坐标公式可求，由勾股定理可求的长，由待定系数法可求解析式，设点，由两点距离公式可得，可求或，即可求解具体解题过程参照答案（3）过点作于点，设直线与交于点，先求出，由锐角三角函数可求，分与射线交于点和与射线交于两种情况讨论，求出直线解析式，联立方程组可求点坐标具体解题过程参照答案【考点】二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法求解析式，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，中点坐标公式，两点距离公式数学试卷第17页（共18页）数学试卷第18页（共18页）