2020年四川省绵阳中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年四川省绵阳市中考试卷毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个选项符合题目要求.1.的相反数是（）A.B.C.D.32.如下图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A.2条B.4条C.6条D.8条3.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐.截至2019年12月底，华为手机全球总发货量突破690万台.将690万用科学记数法表示为（）A.B.C.D.4.下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）ABCD5.若有意义，则的取值范围是（）A.B

2、.C.D.6.九章算术中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A.160钱B.155钱C.150钱D.145钱7.如下图，在四边形中，的平分线交于点，点恰好为的中点，若，则（）A.1B.2C.3D.48.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（）A.B.C.D.9.在螳螂的示意图中，是等腰三角形，则（）A.16B.28C.44D.4510.甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的

3、地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶”.从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A.1.2小时B.1.6小时C.1.8小时D.2小时11.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A.米B.米C.米D.7米12.如下图，在四边形中，将绕点顺时针方向旋转后得，当恰好经过点时，为等腰三角形，若，则（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，

4、共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.13.因式分解：_.14.平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点的坐标为_.15.若多项式是关于的三次多项式，则_.16.我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是_万元.（利润销售额-种植成本）17.如下图，四边形中，点是四边形内的一个动点，满足，则点到直线

5、的距离的最小值为_.18.若不等式的解都能使不等式成立，则实数的取值范围是_.三、解答题：本大题共7小题，共计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（1）计算：.（2）先化简，再求值：，其中.20.4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动.甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折.（1）以（单位：元）表示标价总额，（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求关于的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？21.为助力新冠肺炎疫情后经济的复

6、苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中.现有两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿.检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：加工厂74757575737778727675加工厂78747873747574747575（1）根据表中数据，求加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；（2）估计加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？22.如下图，内接于，点在外，交于点，交于点，.（1）求证：；（2）

7、求证：是的切线；（3）求的值.-在-此-卷-上-答-题-无-效-23.如下图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于两点.（1）当时，求一次函数的解析式；毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _（2）若点在轴上，满足，且，求反比例函数的解析式.24.如下图，抛物线过点和，顶点为，直线与抛物线的对称轴的交点为，平行于轴的直线与抛物线交于点，与直线交于点，点的横坐标为，四边形为平行四边形.（1）求点的坐标及抛物线的解析式；（2）若点为抛物线上的动点，且在直线上方，当面积最大时，求点的坐标及面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上取一点，同时在抛物线上取一点，使以为一边且以为顶

8、点的四边形为平行四边形，求点和点的坐标.25.如下图，在矩形中，对角线相交于点，为的内切圆，切点分别为.（1）求；（2）点从点出发，沿线段向点以每秒3个单位长度的速度运动，当点运动到点时停止，过点作交于点，设运动时间为秒.将沿翻折得，是否存在时刻，使点恰好落在边上？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；若点为线段上的动点，当为正三角形时，求的值.2020年四川省绵阳市中考试卷数学答案解析一、1.【答案】D【解析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可.解：的相反数是3，故选：D.2.【答案】B【解析】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数.解：如图，因为以正

9、方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，所以此图形的对称轴有4条.故选：B.3.【答案】D【解析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为为整数位数减1.解：.故选：D.4.【答案】D【解析】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可.解：正方体展开图的11种情况可分为“型”6种，“型”3种，“型”1种，“型”1种，因此选项D符合题意，故选：D.5.【答案】A【解析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.解：若有意义，则，解得：.故选：A.6.【答案】C【解析】设共有人合伙买羊，羊价为钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于的二元一次方程组，

10、解之即可得出结论.解：设共有人合伙买羊，羊价为钱，依题意，得：，解得：.故选：C.7.【答案】B【解析】过作，交于点，可得，得到与平行，再由为中点，得到，同时得到四边形为矩形，再由角平分线定理得到，进而求出的长，得到的长.解：过作，交于点，为中点，即，四边形为矩形，平分，则.故选：B.8.【答案】A【解析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.解：三个不同的篮子分别用表示，根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有6种，则恰有一个篮子为空的概率为.故选：A.9.【答案】C【解析】延长，交于，根据等腰三角形的

11、性质得出，根据平行线的性质得出，由三角形外角的性质即可求得的度数.解：延长，交于，是等腰三角形，故选：C.10.【答案】C【解析】设乙驾车时长为小时，则乙驾车时长为小时，根据两人对话可知：甲的速度为，乙的速度为，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可.解：设乙驾车时长为小时，则乙驾车时长为小时，根据两人对话可知：甲的速度为，乙的速度为，根据题意得：，解得：或，经检验：或是原方程的解，不合题意，舍去，故选：C.11.【答案】B【解析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为的小孔所在抛物线的解析式，将代入可求解.解：如下图，建立如图所示的平面直角坐标系，

12、由题意可得，设大孔所在抛物线解析式为，点，大孔所在抛物线解析式为，设点，则设顶点为的小孔所在抛物线的解析式为，点的横坐标为，点坐标为，顶点为的小孔所在抛物线的解析式为，大孔水面宽度为20米，当时，单个小孔的水面宽度（米），故选：B.12.【答案】A【解析】过作于，则，根据矩形的想知道的，根据旋转的性质得到，推出为等腰直角三角形，得到，设，则，根据勾股定理即可得到结论.解：过作于，则，四边形是矩形，将绕点顺时针方向旋转后得，为等腰三角形，为等腰直角三角形，设，则，（负值舍去），故选：A.二、13.【答案】【解析】先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.解：，.故答案为：.14.【答

13、案】【解析】根据在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移个单位长度.（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.）即可得结论.解：将点先向左平移2个单位，横坐标，再向上平移1个单位纵坐标，平移后得到的点的坐标为：.故答案为：.15.【答案】0或8【解析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案.解：多项式是关于的三次多项式，或，或，或8.故答案为：0或8.16.【答案】125【解析】设甲种火龙果种植亩，乙种火龙果种植亩

14、，此项目获得利润，根据题意列出不等式求出的范围，然后根据题意列出与的函数关系即可求出答案.解：设甲种火龙果种植亩，乙种火龙果种植亩，此项目获得利润，甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，由题意可知：，解得：，此项目获得利润，当时，的最大值为万元.17.【答案】【解析】取的中点，连接，过点作交的延长线于，点点作于，交于，则.求出即可解决问题.解：取的中点，连接，过点作交的延长线于，点点作于，交于，则.，当共线时，的值最小，最小值为.18.【答案】【解析】解不等式得，据此知都能使不等式成立，再分和两种情况分别求解.解：解不等式得，都能使不等式成立，当，即时，则都能使恒成立；当，则不等式

15、的解要改变方向，即，不等式的解集为，都能使成立，综上所述，的取值范围是.故答案为：.【考点】解一元一次不等式三、19.【答案】解：（1）原式；（2）原式，当时，原式.【解析】（1）先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得.具体解题过程可参考答案.【考点】分式的化简求值，零指数幂，分母有理化，二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值20.【答案】解：（1）甲书店：，乙书店：.（2）令，解得：，当时，选择甲书店更省钱，当，甲乙书店所需费用相同，当，选择乙书店更省钱.【解析】（1）

16、根据题意给出的等量关系即可求出答案.（2）先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱.具体解题过程可参考答案.【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的应用21.【答案】解：（1）把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，则中位数是（克）；因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克；平均数是：（克）；（2）根据题意得：（个），答：质量为75克的鸡腿有30个；（3）选加工厂的鸡腿.平均值一样，的方差比的方差小，更稳定，选加工厂的鸡腿.【解析】（1）根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；（2）用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可；（3

17、）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案.具体解题过程可参考答案.【考点】用样本估计总体，算术平均数，中位数，众数，方差22.【答案】（1）证明：，；（2）证明：连接并延长交于，连接，如图1所示：则为的直径，即，是的半径，是的切线；（3）解：在中，由勾股定理得：，是的切线，过点作于，如图2所示：设，则，由勾股定理得：，即：，解得：，.【解析】（1）由圆周角定理与已知得，即可得出结论；（2）连接并延长交于，连接，则为的直径，证明，得出，即可得出结论；（3）由三角函数定义求出，证出，求出，过点作于，设，则，由勾股定理得出方程，解方程得，由勾股定理求出，由三角函数定义即可得答案.具体解题过程

18、可参考答案.【考点】圆23.【答案】解：（1）当时，点，点在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为；点在反比例函数图象上，设直线的解析式为，则，直线的解析式为；（2）如图，过点作轴于，过点作轴于，过点作于，交于，则四边形是矩形，在和中，点在反比例函数的图象上，在中，根据勾股定理得，反比例函数的解析式为.【解析】（1）将点坐标代入反比例函数解析式中求出，进而得出点坐标，最后用待定系数法求出直线的解析式；（2）先判断出，进而得出，得出，即，再求出，进而得出，即，再判断出，得出，得出，最后用勾股定理求出，即可得出结论.具体解题过程可参考答案.【考点】反比例函数24.【答案】解：（1）设抛物线的解析

19、式为，设直线的解析式为，解得，直线的解析式为，点的横坐标为，点纵坐标为，点的坐标为，又点在抛物线上，对称轴为：，解析式化为：，四边形为平行四边形.，解得，抛物线的解析式为；（2）设，作轴交于点，则，当时，的面积最大为，此时.（3），或，设，当为对角线时，在抛物线上，解得，；当为对角线时，在抛物线上，解得，.综上所述，；或.【解析】（1）由待定系数法求出直线的解析式为，求出点的坐标，由平行四边形的性质得出，求出的值，则可得出答案；（2）设，作轴交于点，则，得出，由二次函数的性质可得出答案；（3）联立直线和抛物线解析式求出，设，分两种情况：当为对角线时，当为对角线时，分别求出点和的坐标即可.具体解

20、题过程可参考答案.【考点】二次函数25.【答案】解：（1）为的内切圆，切点分别为，设，则，四边形是矩形，即，解得：，；（2）存在时刻，使点恰好落在边上；理由如下：如图1所示：由折叠的性质得：，四边形是矩形，即，解得：，解得：，即存在时刻，使点恰好落在边上；作于，交的延长线于，作于于，如图2所示：则是的中位线，是等边三角形，是梯形的中位线，即当为正三角形时，的值为.【解析】（1）由切线长定理得出，设，由勾股定理得出，得出方程，解方程即可；（2）由折叠的性质得，证明，则，证，求出，得出，解方程即可；作于，交的延长线于，作于于，证出，证明，求出，则，得出，即可得出答案.具体解题过程可参考答案.【考点】圆数学试卷第25页（共28页）数学试卷第26页（共28页）