2020年四川省自贡中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年四川省自贡市初中学业水平考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学本试题卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.第卷选择题（共48分）注意事项：必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，则的

2、度数为（）A.B.C.D.2.5月22日晚，中国自贡第26届国际恐龙灯会开始网络直播，有着近千年历史自贡灯会进入“云游”时代，70余万人通过“云观灯”感受“天下第一灯”的璀璨，人数700000用科学记数法表示为（）A.B.C.D.3.如图所示的几何体的左视图是（）ABCD4.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（）A.B.C.1D.5.在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（）A.B.C.D.6.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD7.对于一组数据3，7，5，3，2，下列说法正确的是（）A.中位数是5B.众数是7C.平均数是4D.方差是3

3、8.如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多，那么这个角的度数是（）A.B.C.D.9.如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接；则的度数为（）A.B.C.D.10.函数与的图象如图所示，则的大致图象为（）ABCD11.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务；设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A.B.C.D.12.如图，在平行四边形中，是锐角，于点，是的中点，连接、；若，则的长为（）A.B.C.D.第卷非选择题（共102分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨

4、水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效二、填空题(共6个小题，每小题4分，共24分)13.分解因式：_14.与最接近的自然数是_15.某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填番号）_绘制扇形图；收集最受学生欢迎菜品的数据；利用扇形图分析出受欢迎的统计图；整理所收集的数据16.如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形，长为6米，坡角为，的坡角为，则的长为_米（结果保留根号）17.如图，在矩形中，是上的一点

5、，连接，将进行翻折，恰好使点落在的中点处，在上取一点，以点为圆心，的长为半径作半圆与相切于点；若，则图中阴影部分的面积为_18.如图，直线与轴交于点，与双曲线在第三象限交于两点，且；下列等边三角形，的边，在轴上，顶点在该双曲线第一象限的分支上，则_，前25个等边三角形的周长之和为_三、解答题(共8个题，共78分)-在-此-卷-上-答-题-无-效-19.（本题满分8分）毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _计算：20.（本题满分8分）先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解21.（本题满分8分）如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且，连接和相交于点求证：22.（本题满分8分）某校

6、为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“：文明礼仪；：环境保护；卫生保洁；：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与；为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图（1）本次调查的学生人数是_人，_；（2）请补全条形统计图；（3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动，如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是_；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中一天是星期三的概率是_23.（本题满分10分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商

7、场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折（1）以（单位：元）表示商品原价，（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出关于的函数关系式；（2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？24.（本题满分10分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离（1）发现问题：代数式的最小值是多少？（2）探究问题：如图，点，分别表示的是，的几何意义是线段与的长度之

8、和当点在线段上时，；当点点在点的左侧或点的右侧时的最小值是3（3）解决问题：的最小值是_；利用上述思想方法解不等式：当为何值时，代数式的最小值是225.（本题满分12分）如图，是的外接圆，为直径，点是外一点，且，连接交于点，延长交于点（1）证明：；（2）若，证明：是的切线；（3）在（2）的条件下，连接交于点，连接；若，求的长26.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于、，交轴于点，点抛物线的顶点，对称轴与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接，点是线段上方抛物线上的一动点，于点；过点作轴于点，交于点.点是轴上一动点，当取最大值时求的最小值；如图2，点是轴上一动点，请

9、直接写出的最小值图1图22020年四川省自贡市初中学业水平考试数学答案解析1.【答案】B【解析】两平行线同位角相等，再根据对顶角相等即可得到答案.故答案为B【考点】平行线的性质与对顶角的性质2.【答案】C【解析】由题意，得，故选：C.【考点】科学记数法的应用3.【答案】C【解析】解：从几何体左面看得到两列正方形的个数分别为1、3，故选：C【考点】三视图4.【答案】A【解析】解：由一元二次方程有两个相等实根可得，判别式等于0可得，得，故应选A【考点】一元二次方程根的情况与判别式的关系5.【答案】D【解析】解：点的平移规律为上加下减，左减右加，可得横坐标不变，纵坐标减3，故答案为D【考点】坐标平移

10、规律6.【答案】A【解析】解：A.图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；B.图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；C.图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；D.图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误；故选：A【考点】中心对称图形与轴对称图形的概念7.【答案】C【解析】将数据按从小到大排列为2,3,3,5,7，平均值，众数是3，中位数为3，方差为，故选：C【考点】平均数，众数，中位数及方差8.【答案】C【解析】解：设这个角是，则它的补角是：，根据题意，得：，解得：，即这个角的度数为故选：C【考点】补角9.【答案】D【解析】，可得，故选：D【考点】

11、等腰三角形的性质10.【答案】D【解析】解：反比函数过一三象限，由二次函数开口向下可得，又二次函数的对称轴，同号，一次函数经过第一、二、三象限，故答案为D【考点】一次函数和二次函数图象的知识11.【答案】A【解析】解：由题意可得原计划的工作效率为，所以原计划的工作时间为，实际的工作时间为，所以原计划的时间减去实际的时间为40天，则可得故选：A【考点】由实际问题列出分式方程12.【答案】B【解析】解：延长，交于，连接，如下图所示：是的中点，四边形是平行四边形，且，设，由，且知，是线段的垂直平分线，在中，在中，解得，故选：B【考点】三角形全等的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理13.【答案】【

12、解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式3后继续应用完全平方公式分解即可：考点：提公因式法和应用公式法因式分解14.【答案】2【解析】解：，可得，14接近16，更靠近4，故最接近的自然数是2故答案为：2【考点】无理数的估算15.【答案】【解析】统计的一般步骤，一般要经过收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论，故答案为：【考点】统计的一般步骤16.【答案】【解析】解：过作于，于，可得矩形和与，故答案为：【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题17

13、.【答案】【解析】解：连接，过点作于点，设圆与交于点，如下图所示：设圆的半径为，是圆的切线，由翻折前后对应的线段相等可得，是的中点，代入数据：，且，是等边三角形，同理也为等边三角形，且.故答案为：.【考点】扇形面积的计算，切线的性质，翻折变换18.【答案】60【解析】解：设，设直线与轴的交点为，令，则，令，则，又，过作轴于，过作轴于，联立得到。，由已知可得，反比例函数的解析式为，过分别向轴作垂线，垂足分别为，设，由等边三角形的性质得：，得：，（舍去）经检验：符合题意，可得的边长为4，同理设，解得：，（舍去）经检验：符合题意，的边长为，同理可得：的边长为，的边长为前25个等边三角形的周长之和为故

14、答案为：，60.【考点】反比例函数的性质，一元二次方程的根与系数的关系，等边三角形的性质的应用，锐角三角函数的应用19.【答案】解：原式【解析】具体解题过程参照答案【考点】实数的绝对值，零指数幂，和负指数幂的性质20.【答案】解：，解不等式组可得，即，且为整数，代入【解析】具体解题过程参照答案【考点】分式的化简求值，不等式组的整数解21.【答案】证明：四边形为正方形，又，即，在和中，【解析】具体解题过程参照答案【考点】正方形的性质，三角形全等的判定与性质22.【答案】（1）6030（2）（3）【解析】解：（1），本次调查的学生人数为60人，故故答案为：60，.（2）C的人数为：(人)，补全图形

15、如下所示：（3）星期一到星期五连续的两天为（星期一、星期二），（星期二、星期三），（星期三、星期四），（星期四、星期五）共4种情况，符合题意的只有（星期一、星期二）这一种情况，故概率为；在星期一到星期四任选两天的所有情况如下：（星期一、星期二），（星期一、星期三），（星期一、星期四），（星期二、星期三）、（星期二、星期四），（星期三、星期四）共6种情况，其中有一天是星期三的情况有：（星期一、星期三），（星期二、星期三），（星期三、星期四）共3种情况，所以概率是.故答案为：，.【考点】列表法，扇形统计图，条形统计图，概率公式23.【答案】解：（1）由题意可得，当时，当时，由上可得，；（2）由题意

16、可知，当购买商品原价小于等于100时，甲商场打9折，乙商场不打折，所以甲商场购物更加划算；当购买商品原价超过100元时，若，即此时甲商场花费更低，购物选择甲商场；若，即，此时甲乙商场购物花费一样；若，即时，此时乙商场花费更低，购物选择乙商场；综上所述：当购买商品原价金额小于200时，选择甲商场更划算；当购买商品原价金额等于200时，选择甲商场和乙商场购物一样划算；当购买商品原价金额大于200时，选择乙商场更划算【解析】具体解题过程参照答案【考点】一次函数的应用，一元一次不等式的应用24.【答案】6解：设表示，表示1，表示，线段的长度为4，则，的几何意义表示为，不等式的几何意义是，P不能在线段上

17、，应该在的左侧或者的右侧，即不等式的解集为或故答案为：或设表示，表示3，表示，则线段的长度为，的几何意义表示为，当在线段上时取得最小值，或，即或；故答案为：或.【解析】解：设表示的数为4，表示的数为，表示的数为，表示数轴上的点到4的距离，用线段表示，表示数轴上的点到的距离，用线段表示，的几何意义表示为，当在线段上时取得最小值为，且线段的长度为6，的最小值为6.故答案为：6.具体解题过程参照答案具体解题过程参照答案【考点】一元一次不等式，数轴，绝对值25.【答案】解：（1）证明：如图，连接，在和中，即为的角平分线，为的弦，过圆心，为优弧中点，（2）证明：是的直径，且弦所对圆周角为，设的半径为，则

18、，即，又是半径，是的切线；（3）由（2）可得，在中，连接，可得，又，过作于，过作于，如图所示，四边形是矩形，在中，在中，在中，【解析】具体解题过程参照答案【考点】圆的综合应用26.【答案】解：（1）将、代入二次函数得，解之得，二次函数的解析式为；（2）将二次函数配方得，设直线的解析式为，将，代入直线可得，解得，直线的解析式为，过作直线，平行于直线，且解析式为，在直线上方的抛物线上，；当直线与距离最大时，取得最大值，当与抛物线只有一个交点时，取得最大值，将直线的解析式代入抛物线得，由题意可得，经计算得，将代入二次方程可得，即点的横坐标为，将代入抛物线得，又轴，将代入直线，、两点关于轴对称，当、三点不共线时，当、三点共线时，当、三点共线时取得最小值，在中，的最小值为；过作直线平行于轴，并在轴右侧该直线上取一点，使得，当，三点共线时，取得最小值，设，则，轴，的最小值为【解析】具体解题过程参照答案【考点】二次函数综合应用，利用待定系数求解析式，根的判别式求点的坐标，利用三点共线求最值数学试卷第21页（共24页）数学试卷第22页（共24页）