2020年四川省德阳中考数学试卷含答案.docx

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1、毕业学校_姓名_ 准考证号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年四川省德阳市初中学业水平考试数 学一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1.（4分）的相反数是（）A.3B.C.D.2.（4分）下列运算正确的是（）A.B.C.D.3.（4分）如图所示，直线，射线分别交直线、于点和点，于点，如果，则（）A.B.C.D.4.（4分）下列说法错误的是（）A.方差可以衡量一组数据的波动大小B.抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度C.一组数据的众数有且只有一个D.抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，

2、不能用列举法求得5.（4分）多边形的内角和不可能为（）A.B.C.D.6.（4分）某商场销售，四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元.某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（）A.19.5元B.21.5元C.22.5元D.27.5元7.（4分）半径为的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为，则，的大小关系是（）A.B.C.D.8.（4分）已知函数，当函数值为3时，自变量的值为（）A.B.C.或D.或9.（4分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（）A.B.C.D.10.（4分）如图，中，.将绕点逆时针方

3、向旋转得到.此时恰好点在上，交于点，则与的面积之比为（）A.B.C.D.11.（4分）已知：等腰直角三角形的腰长为4，点在斜边上，点为该平面内一动点，且满足，则的最小值为（）A.2B.C.D.12.（4分）已知不等式的解集为，则下列结论正确的个数是（）（1）；（2）当时，函数的图象与轴没有公共点；（3）当时，抛物线的顶点在直线的上方；（4）如果且，则的取值范围是.A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上.）13.（4分）小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图.这6次成

4、绩的中位数是_.14.（4分）把分解因式的结果是_.15.（4分）如图，在平行四边形中，平分，连接，是的中点，连接，若，则_.16.（4分）将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第组第个数字，则_.17.（4分）若实数，满足，设，则的取值范围是_.18.（4分）如图，海中有一小岛，它周围10.5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行.在点测得小岛在北偏东方向上，航行12海里到达点，这时测得小岛在北偏东方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航

5、行_海里就开始有触礁的危险.三、解答题（本大题共7小题，共78分.答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）19.（7分）计算：.20.（8分）如图，四边形为矩形，是对角线的中点.连接并延长至F，使，以，为邻边作菱形，连接.（1）判断四边形的形状，并证明你的结论.（2）连接，若，求的长.21.（13分）为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传.为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：.优秀；.良好；.及格；.不及格.根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表.垃圾分类知识测试成绩统计表测试等级百分比人数A.优秀

6、5%20B.良好60C.及格45%D.不及格请结合统计表，回答下列问题：毕业学校_姓名_ 准考证号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-（1）求本次参与调查的学生人数及，的值；（2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；（3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加.某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加.班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4.然后放到一个不透明的

7、袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.22.（11分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点.点的横坐标为2，点的纵坐标为1.（1）求，的值.（2）在反比例第三象限的图象上找一点，使点到直线的距离最短，求点的坐标.23.（12分）推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措.某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整.经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务.甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩.已知乙工程队每天的工程费比甲工程

8、队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同.（1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？（2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元.甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用.24.（13分）如图，在中，弦与直径垂直，垂足为，的延长线上有一点，满足.过点作，交的延长线于点，连接交于点.（1）求证：是的切线；（2）如果，求的值；（3）如果，求证：.25.（14分）如图1，抛物线与轴交于点，.与轴交于点.连接，.

9、已知的面积为2.（1）求抛物线的解析式；（2）平行于轴的直线与抛物线从左到右依次交于，两点.过，向轴作垂线，垂足分别为，.若四边形为正方形，求正方形的边长；（3）如图2，平行于轴的直线交抛物线于点，交轴于点.点是抛物线上，之间的一动点，且点不与，重合，连接交于点.连接并延长交于点.在点运动过程中，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.2020年四川省德阳市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】D【解析】解：的相反数为.故选：D.2.【答案】D【解析】解：A.，故原题计算错误；B.，故原题计算错误；C.，故原题计算错误；D.，故原题计算正确；故选D.3.【答案】B【解析】解：

10、，故选：B.4.【答案】C【解析】解：方差可以衡量一组数据的波动大小，故选项A正确；抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，故选项B正确；一组数据的众数有一个或者几个，故选项C错误；抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得，故选项D正确；故选：C.5.【答案】D【解析】解：因为在这四个选项中不是的倍数的只有.故选：D.6.【答案】C【解析】解：这天销售的四种商品的平均单价是：（元），故答案为C.7.【答案】D【解析】解：设圆的半径为，则正三角形的边心距为.四边形的边心距为，正六边形的边心距为.，故选：D.8.【答案】A【解析】解：若，当时，解得：；若，当时，解得：，

11、不合题意舍去；，故选：A.9.【答案】B【解析】解：这个几何体的表面积，故选：B.10.【答案】D【解析】解：，将绕点逆时针方向旋转得到，是等边三角形，设，则，与的面积之比为.故选：D.11.【答案】B【解析】解：等腰直角三角形的腰长为4，斜边，点为该平面内一动点，且满足，点在以为圆心，为半径的圆上，当点在斜边的中线上时，的值最小，是等腰直角三角形，故选：B.12.【答案】C【解析】解：（1）不等式的解集为，即，故结论正确；（2）函数中，令，则，即，当时，函数的图象与轴有两个公共点，故结论错误；（3），抛物线的顶点为，当时，直线，当时，抛物线的顶点在直线的上方，故结论正确；（4），由，得到，如

12、果，则，故结论正确；故选：C.二、13.【答案】9.75【解析】解：由6次成绩的折线统计图可知：这6次成绩从小到大排列为：9.5，9.6，9.7，9.8，10，10.2，所以这6次成绩的中位数是：.故答案为：9.75.14.【答案】【解析】解：.故答案为：.15.【答案】2【解析】解：在平行四边形中，.平分，.，.是的中点，是的中位线，.故答案为2.16.【答案】65【解析】解：将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为，（，第组有个连续的偶数，是第1010个偶数，是第45组第个数，故答案为：65.17.【答案】【解析】解：由，得：，代入得：，当时，；故答案为：.18.【答案】4.5【解析】解：

13、只要求出到的最短距离是否在以为圆心，以10.5海里的圆内或圆上即可，如图，过作于点，则的长是到的最短距离，海里，海里，由勾股定理得：（海里），如图，设渔船还需航行海里就开始有触礁的危险，即到达点时有触礁的危险，在直角中，由勾股定理得：.解得.渔船还需航行4.5海里就开始有触礁的危险.故答案是：4.5.三、19.【答案】解：.【解析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.20.【答案】（1）四边形是菱形，理由如下：四边形为矩形，是对角线的中点，四边形是菱形，四边形是平行四边形，四边形是菱形.（2）过点作于，设交于点，如图所示：，是等边三角形，四边形为矩形

14、，四边形是菱形，在中，.【解析】（1）证出，由菱形的性质的，则，证出四边形是平行四边形，进而得出结论.（2）过点作于，设交于点，由等腰三角形的性质得，证出是等边三角形，得，由三角函数定义求出，则，由菱形的性质得，由三角函数定义求出，则.21.【答案】（1）本次参与调查的学生人数为：（人），.（2）（人），即估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数为1120人.（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，这个游戏规则不公平.【解析】（1）由优秀的人数除以所占比例得出本次参与调查的学生人数；进而求出和的值.（2）由总人数乘以良好和优秀所占比例即可.（3）先画树状图展示所有12

15、种等可能的结果，找出和为奇数的结果有8种，再计算出小明参加和小亮参加的概率，比较两概率的大小可判断这个游戏规则是否公平.22.【答案】（1）一次函数与反比例函数的图象交于、两点.点的横坐标为2，点的纵坐标为1，则有，解得.（2）过点作直线，当直线与反比例函数只有一个交点时，点到直线的距离最短，设直线的解析式为，由，消去得到，由题意，或（舍弃），解得，.【解析】（1）首先确定，两点坐标，再利用待定系数法求解即可.（2）过点作直线，当直线与反比例函数只有一个交点时，点到直线的距离最短，构建方程组把问题转化为一元二次方程，利用判别式，构建方程求解即可.23.【答案】（1）设甲每天需工程费元、乙工程队

16、每天需工程费元，由题意，解得，经检验，是分式方程的解.答：甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元.（2）设甲平整天，则乙平整天.由题意，且，由得到，把代入得到，解得，是正整数，或，或，或，或，或，或，.甲乙两工程队分别工作的天数共有7种可能.总费用，随的增大而减小，时，的最小值（元）.答：最低费用为107000元.【解析】（1）设甲每天需工程费元、乙工程队每天需工程费元，构建方程求解即可.（2）设甲平整天，则乙平整天.由题意，且把问题转化为不等式解决即可.总费用，利用函数的性质解答即可.24.【答案】（1）证明：如图，连接，.是直径，是的切线.（2）解：，.（3）证明：，.【

17、解析】（1）连接，证明即可.（2）解直角三角形求出，利用相似三角形的性质求出，再利用平行线分线段成比例定理求出即可.（3）证明，推出，证明，推出，推出可得结论.26.【答案】（1）如图1，的面积为2，即，将代入，得：，该二次函数的解析式为.（2）如图2，设点的纵坐标为，当时，解得：，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，矩形为正方形，解得：，当四边形为正方形时，边长为或.（3）如图3，设点，延长交轴于，设的解析式为：，则，解得：，的解析式为：，当时，同理得直线的解析式为：，在点运动过程中，为定值4.【解析】（1）先将抛物线解析式变形，可得和的坐标，从而得，根据三角形的面积为2可得的长，确定点的坐标，根据点的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式.（2）设点的纵坐标为，当时，解方程可得和两点的坐标，从而得和的坐标，再利用正方形的性质可得出关于的方程，解之即可得出结论.（3）设点，利用待定系数法求直线和的解析式，表示和的长，直接代入计算可得结论.数学试卷第17页（共18页）数学试卷第18页（共18页）