2022年北师大课标版八年级数学下册教案探索三角形相似的条件 .pdf

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1、学习必备欢迎下载课题 4.6.1 探索三角形相似的条件（一）教学目标（一）教学知识点1.掌握三角形相似的判定方法1.2.会用相似三角形的判定方法1 来证明及计算.（二）能力训练要求1.通过亲身体会得出相似三角形的判定方法，培养学生的动手能力；2.利用相似三角形的判定方法1 进行有关计算及证明，训练学生的灵活运用能力.（三）情感与价值观要求1.经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点.2.通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，进一步领悟类比的思想方法.教学重点相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算.教

2、学难点判定方法的运用教学方法探索总结运用法教学过程 .创设问题情境，引入新课师上节课我们学习了相似三角形的定义，即三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形，同时这也是相似三角形的一种判定方法，即定义法.那么，除此之外，还有没有其他方法呢？本节课开始我们将进行这方面的探索. .新课师在三角形中有六个元素，即三个角和三条边，要进行相似的判断，就是要看在这两个三角形中角或边需满足什么条件，两个三角形就相似，而在判断两个三角形全等时，也是讨论边、角关系的 .下面我们先回忆一下全等三角形的判定方法，然后进行类比，好吗？生好全等三角形的判定方法有：ASA， AAS， SAS ，SSS ，直角三

3、角形除此之外再加HL .师那么，相似三角形应该如何判断呢？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载1.做一做 .（1）画一个 ABC，使得 BAC=60，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？（2）与同伴合作，一人画ABC，另一人画ABC,使得 A 和 A都等于给定的，B 和 B都等于给定的，比较你们画的两个三角形，C 与 C相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变 、 的大小，再试一试.师请大家按照要求动手画图，然后进行交流.生在（ 1）中，只有一对角相等，其他角和边没有确定，因此所画的三角形

4、不相似.根据（ 2）中的要求画出的三角形中，C 与 C相等，对应边有，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似.改变 、 的大小，这个结论还不变.师大家的结论都是如此吗？生是 .师从这两个小题中，大家能得出什么？生（ 1）题告诉我们，只满足一对角相等不能判定两个三角形相似.从（ 2）中我们可知，如果两个三角形中有两对角对应相等，那么这两个三角形相似.师其他同学同意吗？生同意 .师经过大家的探索，我们得出了判定方法1：两角对应相等的两个三角形相似.师下面我们进行运用.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载2.

5、例题 .如图， D、E 分别是 ABC 边 AB、AC 上的点， DEBC.图 427（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段.生解：（1）DE/BC ， ADE 与 ABC 是同位角，AED 与 ACB 是同位角，所以ADE = ABC ，AED = ACB ；(2) ADE ABC ；理由是： ADE = ABC ， AED = ACB ，所以 ADE ABC(3) ADE ABC.3.想一想在上面例题的条件下，吗？解：成立 .由 DEBC，得根据比例基本性质得，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

6、- - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载即两边同时减去1，得1即 .课堂练习1.随堂练习（ 1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？（ 2）顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？解：（ 1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.因为是两个直角三角形，所以有一对直角相等，再加上一对锐角相等，根据判定方法1，得，这两个三角形相似.（ 2）顶角相等的两个等腰三角形相似.因为两个等腰三角形的顶角相等，所以它们的四个底角都相等.因此有三对角对应相等，所以这两个三角形相似.2.补充练习（1）已知 ABC 与 A BC中， B=B =75， C=50， A=55，这两个三角

7、形相似吗？为什么？（2）已知一个三角形的两个角分别是70和 65，你能画一个和这个三角形相似的三角形吗？生解：（1）在 ABC 中， B=75， C=50 A=55 B=B,A= A ABC ABC（ 2）先任作一条线段BC.分别以 BC 为角的顶点，作MBC =70， NCB=65.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载图 428BM 与 CN 相交于点A.则 ABC 为与原三角形相似的三角形. .课时小结本节课主要探索了相似三角形的判定方法，即两角对应相等的两个三角形相似，并且利用这个判定方法进行有关

8、证明和计算. .课后作业习题 4.71.解：在 ABC 中， A=70， B=60 C=50 A=D， C=E. ABC DFE .2.解： DCAB CDB= DBA， DCA=CAB. CDO ABO.3.解： ABAO， DBAB A=B=90 ACO= BCD ACO BCD即精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载 AO=100（ m）所以峡谷的宽AO 为 100 m. .活动与探究如图 .图 429ADBC 于 D，BEAC 于 E，AD、BE 相交于 F，则图中相似三角形共有几对？它们分别是哪

9、些？为什么？解：图中相似三角形共有六对，它们分别是ADC BEC, ADC AEF, BEC BDF , BDF AEF, BDF ADC, AEF BEC. ADBC,BEAC ADB=ADC =AEB=CEB=90（ 1）在 ADC 与 BEC 中 ADC= BEC=90 C=C ADC BEC（ 2）在 ADC 与 AEF 中 ADC= AEF=90 DAC=EAF ADC AEF（ 3）在 BEC 与 BDF 中 BEC=BDF =90 EBC=DBF BEC BDF .（ 4）在 BDF 和 AEF 中 BDF =AEF =90， BFD =AFE精选学习资料 - - - - - -

10、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载 BDF AEF.（ 5）由 BEC ADC 得 DBF =DAC BDF =ADC =90 BDF ADC（ 6）由 BEC ADC，得 EBC=EAF AEF=BEC AEF BEC板书设计 4.6.1 探索三角形相似的条件一、 1.做一做（通过自己画图推导相似三角形的判定方法1）2.例题3.想一想二、课堂练习1.随堂练习2.补充练习三、课时小结四、课后作业备课资料参考练习1.已知： ABC A1B1C1， A1B1C1 A2B2C2,求证： ABC A2B2C2.2.已知： ABC 和 ABC中，

11、 A=40， B=70， A=40， C=70.求证： ABC ACB.3.已知： ABC 和 ABC中， B=25， C=50,B=105,C=25.这两个三角形相似吗？参考答案1.证明： ABC A1B1C1. A=A1， B=B1， C= C1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载设=k1则 AB=k1A1B1，BC=k1B1C1,AC=k1A1C1.同理可知 A1=A2， B1=B2,C1=C2.A1B1=k2A2B2,B1C1=k2B2C2,A1C1=k2A2C2 A=A2,B=B2,C=C2.=k1k2,=k1k2=k1k2 ABC A2B2C22. 证明：在 ABC 和 ABC中， A=A=40， B=C=70 ABC ACB.3.解：在 ABC 中 B=25,C=50 A=105 A=B=105, B=C=25ABCCBA . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页