2022年初中数学北大师版八年级下册探索三角形相似的条件教案 .pdf

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1、初中数学北大师版八年级下册探索三角形相似的条件（二）教案4.6.2 探索三角形相似的条件 ( 二) 教学目标 ( 一) 教学知识点 1. 掌握三角形相似的判定方法2、3. 2. 会用相似三角形的判定方法2、3 来判断、证明及计算 . ( 二) 能力训练要求 1. 通过自己动手并总结推出相似三角形的判定方法2、3, 培养学生的动手操作能力 , 总结概括能力 . 2. 利用相似三角形的判定方法2、3 进行判断 , 训练学生的灵活运用能力. ( 三) 情感与价值观要求 1. 通过探索相似三角形的判定方法2、3, 体现数学活动充满着探索性和创造性. 2. 通过对判定方法的探索, 发展学生思维的灵活性,

2、 进一步培养逻辑推理能力, 领会分类思想 . 教学重点相似三角形判定方法2、3 的推导过程 , 掌握判定方法 2、3 并能灵活运用 . 教学难点判定方法的推导及运用精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 教学方法探索?总结?运用法教具准备投影片三张第一张 ( 记作 4.6.2 A) 第二张 ( 记作 4.6.2 B) 第三张 ( 记作 4.6.2 C) 教学过程. 创设问题情境 , 引入新课投影片 ( 4.6.2 A) 如图,AFCD,

3、12, BD,你能找出图中几对相似三角形?并逐一说明相似的理由 . 图 4-30 师 请大家观察图形 , 运用我们学过的判定方法 , 讨论得出结果 . 生 有四对相似三角形 , 它们是 AEF DEC,AFB ACD, AEB CED, AEF EBA. 他们相似的理由都是用相似三角形的判定方法1. 师 现在我们已经有两种方法可以判定两个三角形相似, 一种是定义 , 一种是判定方法1, 除此之外 , 是否还有其他的办法来判定两个三角形相似?这一问题就是本节课我们需要研究的问题. . 讲授新课精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

4、- - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 师 相似三角形的判定方法1 是只从角的方面考虑的, 下面我们只从边的方面去考虑 . 我们在学习全等三角形的判定方法中, 也有只用边来进行判断的, 即SSS公理. 大家能不能用类比的方法 , 猜想只用边来判定三角形相似的方法呢? 生 三边对应成比例的两个三角形相似. 师 下面我们就来验证一下 . 1. 相似三角形的判定方法2: 三边对应成比例的两个三角形相似. 投影片 ( 4.6.2 B) 画ABC 与ABC , 使、和都等于给定的值k. (1)设法比较 A 与A的大小、 B 与B的大小、 C 与C的

5、大小. (2)ABC与ABC相似吗 ?说说你的理由 . 改变 k 值的大小 , 再试一试. 师 大家可以按照上面的步骤进行, 这里的 k 由自己定 , 为了节约时间 , 请大家一个组取一个相同的k 值, 不同的组取不同的k 值, 好吗? 生 好. 师 经过大家的亲身参与体会 , 你们得出的结论是什么呢 ? 生 结论为 AA, BB, CCABC ABC , 理由是 : AA, BB, CC根据相似三角形的定义可知: ABC ABC. 师 其他组的同学的结论相同吗? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

6、 -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 生 相同. 师 经过大家的探讨 , 我们又掌握了一种相似三角形的判定方法, 即三边对应成比例的两个三角形相似. 2. 相似三角形的判定方法3. 师 前面两种判定方法我们都是只从角或只从边的方面去考虑的, 下面我们要从两方面来考虑. 还是要类比全等三角形的判定方法, 在全等的判定方法中有 ASA,SAS,AAS, 其中 ASA 、AAS我们就不用考虑了 , 因为我们已经有判定方法1、3, 下面来验证 SAS,大家还是先猜想 , 然后再验证 . 生 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 师 好, 下面我们还是由大家自己推导

7、吧. 请看投影片 ( 4.6.2 C) 画ABC与ABC , 使AA, 和都等于给定的值k. 设法比较B与B的大小 (或C与C 的大小 )、ABC 与ABC 相似吗 ? (2)改变 k 值的大小 , 再试一试 . 师 请大家按照上面的步骤进行, 同时还要采取不同的组取不同的k 值法. 生 按照要求作出的 ABC与 ABC中, 有 BB, C C , 因此根据判定方法 1 可知, ABC ABC. 师 大家同意吗 ? 生 同意. 师 好, 我们又探索出一个相似三角形的判定方法, 即两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 3. 想一想精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

8、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 师 下面验证SSA,即两边对应成比例 , 其中一边的对角对应相等, 这两个三角形相似吗 ? 在全等三角形的判定中SSA就不成立 . 大家还可以仿照上面的验证过程来进行推导 , 下面是小明和小颖分别画出的一个满足条件的三角形, 由此你能得到什么结论 ? 图 4-31 生 从上面的图中可以得出结论: 有两边对应成比例 , 其中一边的对角相等的三角形不相似 . 4. 做一做 师 在这两节课中我们已经学完了一般相似三角形的判定方法, 下面请大家总结一下有几种方法

9、. 生 一共有四种方法 . 第一种 : 对应角相等 , 对应边成比例的两个三角形相似. 即定义法 . 第二种 : 即判定方法 1 两角对应相等的两个三角形相似. 第三种 : 即判定方法 2 三边对应成比例的两个三角形相似. 第四种 : 即判定方法 3 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 师 从这四种方法中我们可以看出, 第一种判定方法比较麻烦, 需要研究三对角、三对边 , 而后面的几种方法最多只需要研究三对边或角, 因此定义法一般精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页

10、 - - - - - - - - - - 不利用 . 如果已知条件只涉及角, 就用第二种判定方法; 如果已知条件只涉及边,就用第三种判定方法 ; 如果既有角又有边 , 则可考虑用第四种方法判断. 5. 议一议如图 4-32, ABC与ABC 相似吗 ?你有哪些判断方法 ? 图 4-32 生 解: ABC ABC . 判断方法有 . 1. 三边对应成比例的两个三角形相似. 2. 两角对应相等的两个三角形相似. 3. 两边对应成比例且夹角相等. 4. 定义法 . . 课堂练习下面每组的两个三角形是否相似?为什么 ? 图 4-33 生 解:(1) ABC DEF 2 ABC DEF (2)在ABC

11、中 AB2,AC6 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - AA ABC AEF 补充练习依据下列各组条件, 判定 ABC与ABC是不是相似 , 并说明为什么. (1)A120 ,AB7 cm,AC14 cm, A120,AB3 cm,AC6 cm, (2)AB4 cm,BC6 cm,AC8 cm, A B12 cm,BC18 cm,AC24 cm. 解:(1) 又 AAABC ABC( 两边对应成比例且夹角相等, 两三角形相似 ) (

12、2) , , ABC ABC( 三边对应成比例 , 两三角形相似 ) . 课时小结本节课主要探讨了相似三角形的另两种判定方法, 即三边对应成比例与两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 培养了大家的探索精神, 同时让学生懂得了数学活动充满着探索与创新, 学习的目的是能运用学过的知识去解决问题, 在这里就是能利用判定方法进行有关证明. . 课后作业精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 习题 4.8 . 活动与探究要做两个形状相同的三

13、角形框架, 其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6, 另一个三角形框架的一边长为2, 怎样选料可使这两个三角形相似?你选的木料唯一吗 ? 解: 选法不唯一 . 因为另一个三角形的一边长2 究竟对应哪一条边 , 在已知条件中并没有规定, 因此 2 有可能对应每一条边 , 即 2 对应 4,2 对应 5,2 对应 6, 所以有三种情况 . 设另一个三角形中两边长为x、y. 当 2 对应 4 时, 有 24x5y6 解, 得 x,y3 当 2 对应 5 时, 有 25x4y6 解, 得 x,y 当 2 对应 6 时, 有 26x4y5 解, 得 x,y. 所以框的另两边长可选、3 或、, 或、

14、. 板书设计4.6.2 探索三角形相似的条件 ( 二) 一、1. 探索相似三角形的判定方法2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 2. 探索相似三角形的判定方法3 3. 想一想 4. 做一做 5. 议一议二、课堂练习 1. 随堂练习 2. 补充练习三、课时小结四、课后作业精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -