正方形公开课PPT课件.ppt

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1、 18.2.318.2.3正方形正方形 龙车中学：周贵林龙车中学：周贵林温故知新温故知新:定义定义 边边角角对对 角角 线线对对 称称 性性平行平行四边四边形形 矩矩 形形 菱菱 形形 几种特殊四边形的定义及性质几种特殊四边形的定义及性质 对边平行对边平行 且相等且相等对边平行对边平行 且相等且相等对边平行对边平行，四边都，四边都相等相等对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补对角线对角线互相平分互相平分对角线相等对角线相等且互相平分且互相平分对角线互相对角线互相垂直平分，垂直平分，每条对角线每条对角线平分一组对平分一组对角角中心对

2、中心对称图形称图形轴对称轴对称图形、图形、中心对中心对称图形称图形 轴对称轴对称图形、中图形、中心对称图心对称图形形两组对边两组对边分别平行分别平行的四边形的四边形有一个角有一个角是直角的是直角的平行四边平行四边形形有一组邻有一组邻边相等的边相等的平行四边平行四边形形探究一探究一矩形怎样变成正方形呢？矩形怎样变成正方形呢？正方形正方形菱形怎样变化后就成了正方形呢菱形怎样变化后就成了正方形呢?正方形正方形探究小结探究小结矩 形正方形邻边邻边相等相等发现发现1 1：有一组邻边相等的矩有一组邻边相等的矩 形是正方形。形是正方形。 菱菱 形形一个角一个角是直角是直角正方形发现发现2 2：有一个角为直角

3、的菱形有一个角为直角的菱形是正方形。是正方形。正方形定义：正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。平行四边形平行四边形矩矩形形菱菱形形正正方方形形正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？讨论讨论1：正方形的边、角、对角线各具有那些性质正方形的边、角、对角线各具有那些性质?讨论讨论2：正方形是轴对称图形吗正方形是轴对称图形吗?它有几条对称轴？它有几条对称轴？A AB BC CD DO O讨论讨论3：正方形是中心对称图形吗正方形是中心对称图形吗?正方形性质正方

4、形性质边边角角对角线对角线对称性对称性图图形形语语言言 文文字字语语言言 符符号号语语言言ACDBACDBACDBO对边平行，对边平行， 四条四条边都边都相等相等 四四 个个 角角 都是直角都是直角对角线互相垂直对角线互相垂直平分且相等，每平分且相等，每条对角线平分一条对角线平分一组对角组对角四边形四边形ABCD是正方形是正方形ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD四边形四边形ABCD是正方形是正方形A=B=C=D=90四边形四边形ABCD是正方形是正方形ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD, 1= 2= 3= 4= 5= 6= 7= 8既是轴对称图形既是轴对称图形 又是中心对称

5、图形又是中心对称图形12345678 求证求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形的等腰直角三角形.这是一道文字证明题这是一道文字证明题,该怎么做该怎么做?你会做吗你会做吗?第一步第一步:根据题意画出图形根据题意画出图形第二步第二步:写出已知、求证写出已知、求证第三步第三步：进行证明进行证明ADCBO 已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD是正方形是正方形,对对 角线角线AC、BD相交于点相交于点O. 求证求证:ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形是全等的等腰直角三角形.证明证明: 四边形四边形ABCD

6、是正方形是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都都是等腰直角三角形是等腰直角三角形,并且并且 ABO BCO CDO DAO分析分析:利用正方形的性质利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相对角线互相垂直平分且相等等,每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角.平分平分可以产生可以产生线段等量线段等量关系关系,垂直垂直可以产生可以产生直角直角,于是可以得到四个全等的等于是可以得到四个全等的等腰直角三角形腰直角三角形.ADCBO 正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？拓展讨论拓展讨论

7、:结论：结论： 分成八个等腰直角三角形，分别是分成八个等腰直角三角形，分别是ABC、 ADC、 ABD、 BCD ；AOB、 BOC、 COD、 DOA.如图，点如图，点E是正方形是正方形ABCD内的一点，且内的一点，且AE=EB=AB，求，求CDE的度数的度数。证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，AB= AD ，BAD=ADC= 90 AE=EB=AB，ABE是是 等边等边 三角形，三角形， BAE= 60 ， DAE=BAD-BAE= 30 AE =AB，AB=AD， AE= AD 。 ADE=AED= 75 ， CDE=ADC-ADE= 15 分析分析:利用正方形四条边都

8、利用正方形四条边都相等相等，四个角都是，四个角都是直角直角的性质的性质, 可以证得可以证得ABE是是等边三角形，等边三角形，ADE是是等腰三角形等腰三角形，求出相关角的度数，求出相关角的度数，从而算出从而算出CDE的度数的度数已知：如图，正方形已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为中，对角线的交点为O，E是是OB上上的一点，的一点，DGAE于于G，DG交交OA于于F求证：求证：OE=OF证明：证明： 四边形四边形ABCD是正方形，是正方形， AOE=DOF= 90 ，AO= DO （ 正正方形的两条对角线互相垂直平分且相方形的两条对角线互相垂直平分且相等等 ）又又 DGAE， EAO+A

9、EO= FDO + AEO =90 EAO=FDO AEO DFO （ASA） OE=OF分 析 ： 要 证 明分 析 ： 要 证 明 O E = O FO E = O F ， 只 需 证 明只 需 证 明AEOAEODFODFO，利用正方形的，利用正方形的对角线互对角线互相垂直平分且相等相垂直平分且相等的性质，可以得到的性质，可以得到AOE=DOF=90AOE=DOF=90，AO=DOAO=DO，再由同角或，再由同角或等角的余角相等可以得到等角的余角相等可以得到EAO=FDOEAO=FDO，根据根据ASAASA可以得到这两个三角形全等，故可以得到这两个三角形全等，故结论可得结论可得2下列说法

10、是否正确，并说明理由下列说法是否正确，并说明理由对角线相等的菱形是正方形；（对角线相等的菱形是正方形；（ ）对角线互相垂直的矩形是正方形；（对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）四条边都相等的四边形是正方形；（四条边都相等的四边形是正方形；（ ）四个角相等的四边形是正方形（四个角相等的四边形是正方形（ ）1正方形的四条边正方形的四条边 ，四个角，四个角 ，两条对角线两条对角线 相等相等互相垂直平分且相等互相垂直平分且相等都是直角都是直角对对对对错错错错错错3如图，如图，E为正方形为正方形ABCD内一点，且内一点，且EBC

11、是等边三角形是等边三角形，求，求EAD与与ECD的度数的度数解：解： 四边形四边形ABCD是正方形，是正方形， AB=BC=CD， BAD=ABC=BCD=90； EBC是等边三角形，是等边三角形， EB=BC，EBC=ECB=60； ECD=BCD-ECB= 30 ； EBA=ABC-EBC= 30 AB=BC， AB=BE， BAE=BEA=75； EAD=BAD-BAE= 15 1已知：如图，点已知：如图，点E是正方形是正方形ABCD的边的边CD上一点，上一点，点点F是是CB的延长线上一点，且的延长线上一点，且DE=BF求证：求证：EAAF2已知：如图，正方形已知：如图，正方形ABCD中

12、，中，E为为BC上一点，上一点，AF平分平分DAE交交CD于于F，求证：，求证：AE=BE+DF（1）正方形是怎样的平行四边形？）正方形是怎样的平行四边形？有一组邻边相等，且有有一组邻边相等，且有一个角是直角的一个角是直角的平行四边形；平行四边形；（2）正方形是怎样的矩形？有一组）正方形是怎样的矩形？有一组邻边相等邻边相等的矩形；的矩形；（3）正方形是怎样的菱形？有）正方形是怎样的菱形？有一个角是直角一个角是直角的菱形；的菱形；知识再现：知识再现： 对边平行对边平行 边边 四边相等四边相等 四个角都是直角四个角都是直角 角角正方形正方形 对角线相等对角线相等 互相垂直互相垂直 互相平分互相平分 对角线对角线 平分一组对角平分一组对角 习题习题18.2第第 12 、15 题题