正方形公开课课件-PPT.ppt

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1、开课班级开课班级:八年五班八年五班你认为什么样的图形是正方形？有一个直角有一个直角有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形菱形菱形有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形菱形菱形平行四边形平行四边形情境一：观察体会有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形菱形菱形平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形菱形菱形平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等平行四边形平行四边形大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，

2、但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角正方形正方形平行四边形平行四边形你能给正方形下一个定义吗？你能给正方形下一个定义吗？矩矩 形形正方形正方形邻边邻边相等相等发现：发现：一组邻边相等的矩形一组邻边相等的矩形 叫正方形叫正方形 菱菱 形形一个角一个角是直角是直角正方形正方形发现：发现：一个角为直角的菱形叫正一个角为直角的菱形叫正方形方形矩形法矩形法菱形法菱形法平行四

3、边形平行四边形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角发现：发现：一组邻边相等一组邻边相等一个角为直角的一个角为直角的平行四边形叫正方形平行四边形叫正方形四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形平行四边形平行四边形矩形矩形四边形四边形菱形菱形正正方方形形四边形四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系四边相等，四边相等，对边平行，对边平行，邻边垂直邻边垂直 四个角都是直角四个角都是直角对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分且且相等，每相等，每条对角线平分一组对角条对角线平分一组对角轴对称图形轴对称图形（对称轴（对

4、称轴4条）条）中心对称图形图形OABCDAOB,AOB,AOD,AOD,BOC,BOC,COD,COD,ABD,ABD,BCD,BCD,ABC,ABC,ACDACD边角对角线对称性图中存在特殊的图形：等腰直角三角形O例例1、如图，正方形、如图，正方形ABCD中，中，E是对角线是对角线BD上一点，求证：上一点，求证：AE=CEACBDEO反思：正方形的对角线反思：正方形的对角线对称轴对称轴相等的线与角相等的线与角 有对称有对称就有等量就有等量以对称的眼光看世界！以对称的眼光看世界！解解:连接连接AC,ECEFEFBC，EGDC四边形四边形ABCD是正方形是正方形FCG=90FCG=90四边形四边

5、形EFCG是矩形是矩形EC=FGBDBDAC,OA=OCAE=CEAE=FG变式变式1：如图，正方形：如图，正方形ABCD中，中，E是对角线是对角线BD上一点，过点上一点，过点E作作EF BC，EG CD，垂，垂足为足为F、G。求证：。求证：AE=FG。ACBDFGEOEFCEFC=EGC=EGC=9090四边形四边形ABCD是正方形是正方形变式变式2：如图，正方形：如图，正方形ABCD边长是边长是5，E是对是对角线角线BD上一动点，过点上一动点，过点E作作EF BC，EG CD，垂足为，垂足为F、G。求。求FG的最小值。的最小值。ACBDFGEO例题例题2 2、如图：、如图：正方形正方形AB

6、CD的对角线相交于点的对角线相交于点O，O又是又是正方形正方形A A1 1B B1 1C C1 1O O的一个顶点，的一个顶点，正方形正方形A1B1C1O绕点绕点O O旋转旋转某个角度后，某个角度后，OE=OFOE=OF吗？吗？两正方形重合部分的面积两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？怎样变化？为什么？中考链接中考链接1 1OB=OAOB=OA，1=2=451=2=45且且BOA=EOF=90BOA=EOF=903=4=90-EOB3=4=90-EOB 1 13 32 24 4解：正方形解：正方形ABCDABCD中中在在OAEOAE与与OBFOBF中中1=21=2OA=OBOA=OB3=4

7、3=4OAEOAE OBFOBF（ASA ASA）S S四边形四边形OEBF OEBF =S S OEBOEB+S+SOBF OBF =S SOEBOEB+S+SOAEOAE =S AOB=1/41/4 S S正方形正方形ABCDABCD 变式变式1：如图：如图：正方形正方形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，O又是又是正方形正方形A A1 1B B1 1C C1 1O O的一个顶点，的一个顶点，正方形正方形A1B1C1O绕点绕点O O旋转旋转某个角度后，某个角度后，若若AE=4,CF=3,求求EF的长的长 中考链接中考链接1 1变式变式2：如图：如图：正方形正方形ABCD的对角线相交

8、的对角线相交于点于点O，O又是又是正方形正方形A A1 1B B1 1C C1 1O O的一个顶点，的一个顶点，正正方形方形A1B1C1O绕点绕点O O旋旋转某个角度后，观察：转某个角度后，观察：当动点当动点E E在什么位置时，在什么位置时，四边形四边形EOFBEOFB是正方形是正方形？中考链接中考链接1 1变式变式2：如图：如图：正方形正方形ABCD的对角线相交的对角线相交于点于点O，O又是又是正方形正方形A A1 1B B1 1C C1 1O O的一个顶点，的一个顶点，正正方形方形A1B1C1O绕点绕点O O旋旋转某个角度后，观察：转某个角度后，观察：当动点当动点E E在什么位置时，在什么

9、位置时，四边形四边形EOFEOFB B是正方形是正方形？中考链接中考链接1 1ABCDOA1B1C1EF变式变式3：如图：如图：正方形正方形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，O又是又是正方形正方形A A1 1B B1 1C C1 1O O的一个顶点，的一个顶点，正方形正方形A1B1C1O绕点绕点O O旋转某个角度后，旋转某个角度后，如何将余下的面积等分？如何将余下的面积等分？中考链接中考链接1 1通过正方形的中心且通过正方形的中心且互相垂直的两条直线，互相垂直的两条直线，就可将正方形分成面就可将正方形分成面积相等的四部分。积相等的四部分。如何设计花坛？如何设计花坛？在一块正方形的花坛

10、上，欲修建在一块正方形的花坛上，欲修建两条互相垂直的小路，使得两条小两条互相垂直的小路，使得两条小路将花坛平均分成面积相等的四部路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出两种）种方法？（至少说出两种）请你来当设计师请你来当设计师课堂练习：课堂练习：1.1.将五个边长都是将五个边长都是2 2的正方形如图摆放，的正方形如图摆放，点点A A、B B、C C、D D、E E分别是正方形的中心，分别是正方形的中心，则图中阴影部分的面积是。则图中阴影部分的面积是。2.已知正方形的一条已知正方形的一条对角线对角线为为4cm,则它则它的边长为的

11、边长为 ，面积为面积为 。4cm?对比发现：对比发现：文字文字抽象抽象图形图形直观直观文字语言转换为图形语言文字语言转换为图形语言读题画图的习惯读题画图的习惯3、如图，正方形、如图，正方形ABCD的边长为的边长为4cm，则，则图中阴影部分的面积为图中阴影部分的面积为 平方厘米平方厘米ABCD84.已知正方形已知正方形ABCD中中,对角线对角线AC=10cm,P为为AB上任意一点上任意一点,PEAC,PFBD,E、F为垂足为垂足,则则PE+PF=。5cm看一眼看一眼再看一眼再看一眼反思：做一题反思：做一题想明白想明白通一类通一类追问到底！追问到底！课堂小结课堂小结【一】【一】.正方形定义正方形定

12、义【二】【二】.正方形性质正方形性质 1.正方形的四条边都相等。正方形的四条边都相等。2.正方形的四个角都相等正方形的四个角都相等。3.正方形的对角线互相垂直平分且相等，正方形的对角线互相垂直平分且相等，且每一条对角线平分一组对角。且每一条对角线平分一组对角。4.对称性：正方形是轴对称图形，它也是中心对称对称性：正方形是轴对称图形，它也是中心对称图形图形.正方形是一个完美的图形。正方形是一个完美的图形。正方形中多全等正方形中多全等,遍地相等遍地相等,处处垂直。处处垂直。OABCD有有有有 一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等 并且并且并且并且 有一个角是直角有一个角是直角有一个角是直角有一个角是直角平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形 是是是是 正方形正方形正方形正方形的的的的七.课后作业1已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF求证：EAAF2已知：如图，ABC中，C=90，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F求证：四边形CFDE是正方形3已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF