2022年最新二次函数复习专题讲义 .pdf

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1、精品文档精品文档二次函数【知识清单】一、清单梳理1、一般的，形如2(0, , ,)yaxbxc aa b c是常数的函数叫二次函数。例如222212,26,4 ,5963yxyxyxx yxx等都是二次函数。注意：系数a不能为零，,b c可以为零。2、二次函数的三种解析式（表达式）一般式：2(0, , ,)yaxbxc aa b c是常数顶点式：2()( , ,0)ya xhk a h ka为常数，且，顶点坐标为( ,)h k交点式：1212()()(0,)ya xxxxaxxx其中是抛物线与轴的交点的横坐标3、二次函数的图像位置与系数, ,a b c之间的关系a：决定抛物线的开口方向及开口的

2、大小。当0a时，开口方向向上；当0a时，开口方向向下。|a决定开口大小，当|a越大，则抛物线的开口越小； 当|a越小，则抛物线的开口越大。反之，也成立。c：决定抛物线与y轴交点的位置。 当0c时，抛物线与y轴交点在y轴正半轴（即x轴上方） ；当0c时，抛物线与y轴交点在y轴负半轴（即x轴下方） ；当0c时，抛物线过原点。反之，也成立。ab和：共同决定抛物线对称轴的位置。当02ba时，对称轴在y轴右边；当02ba时，对称轴在y轴左边；当02ba（即当0b时）对称轴为y轴。反之，也成立。特别：当1x时，有yabc；当1x时，有yabc。反之也成立。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

3、- - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档4、 二次函数2()ya xhk的图像可由抛物线2yax向上（向下） ，向左（向右）平移而得到。具体为：当0h时，抛物线2yax向右平移h个单位；当0h时，抛物线2yax向左平移h个单位，得到2()ya xh；当0k时，抛物线2()ya xh再向上平移k个单位，当0k时，抛物线2()ya xh再向下平移k个单位，而得到2()ya xhk的图像。5、抛物线2(0)yaxbxc a与一元二次方程20(0)axbxca的

4、关系：若 抛 物线2(0)yaxbxc a与x轴 有 两个 交 点 ，则 一元 二次方 程20(0)axbxca有两个不相等的实根。若 抛 物线2(0)yaxbxc a与x轴 有 一个 交 点 ，则 一元 二次方 程20(0)axbxca有两个相等的实根（即一根） 。 若 抛 物 线2(0 )ya xb xc a与x轴 无 交 点 ， 则 一 元 二 次 方 程20(0)axbxca没有实根。6、二次函数2(0, , ,)yaxbxc aa b c是常数的图像与性质关系式2(0)yaxbxc a2()(0)ya xhk a图像形状抛物线顶点坐标24(,)24bacbaa( ,)h k对称轴2b

5、xaxh增0a在图像对称轴左侧，即2bxa或xh，y随x的增大而减小；在图像对称轴右侧，即2bxa或xh，y随x的增大而增大；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档减性0a在图像对称轴左侧，即2bxa或xh，y随x的增大而增大；在图像对称轴右侧，即2bxa或xh，y随x的增大而减小；最大值最小值0a当2bxa时，24=4acbya最小值当xh时，=ky最小值0a当2bxa时，24=4acbya最大值当x

6、h时，=ky最大值【考点解析】考点一：二次函数的概念1下列函数中是二次函数的是（）2.81A yx.81B yx8.C yx23.4D yx2已知函数2234(2 )3(1)mmymm xmxm是二次函数，则m_。3. 若 函 数22(2)mymxmx是 二 次 函 数 ， 则 该 函 数 的 表 达 式 为_y。考点二：待定系数法在求解二次函数解析式中的应用1已知点8 ,a在二次函数2axy的图象上，则 a的值是（）2 .A2.B.C22.D2（2011 ，泰安 ）若二 次函 数cbxaxy2的x与y的部 分对 应值 如下表， 则当1x时 ，y的值 为 （）x765432y271333535

7、 .A3.B13.C27名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档3.(2002年 太原 ) 过0, 1,0, 3,2, 1三点 的抛 物线 的顶 点坐 标是 （）.A2, 12.(1, )3B5, 1.C14.(2,)3D4、无论m为何实数，二次函数2xymxm2的图象总是过定点（）3 , 1.A0 , 1.B3, 1.C0 , 1D5. （2010 ，石 家庄 一模）如图 所示 ，在平 面直 角坐 标系

8、 中，二 次 函 数cbxaxy2的 图 象 顶 点 为2, 2.A， 且 过 点2, 0B， 则y与x的函数 关系 式 为（）.A22xy.B222xy.C222xy.D222xy6.如图所示，二次函数的图象经过 A、B、C 三点, （1）观察图象写出 A、B、C 三点的坐标，并求出此二次函数的解析式；（2）求出此抛物线的顶点坐标和对称轴考点三：二次函数的图像与性质的综合应用（与系数, ,a b c的关系）1.（2012，兰州）已知二次函数bxay2)1()0(a有最小值 1，则a、b的大小关系为（）.Aba.Bba.Cba.D不能确定2、二次函数1422xxy的最小值是。3、 （2013，

9、兰州）二次函数3) 1(22xy的图象的顶点坐标是（）.A)31( ，.B)31(，.C)31( ，.D)31(，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档4、抛物线)2(xxy的顶点坐标是（）.A)11(，.B)11(，.C)11( ，.D)11( ，5.（2012，兰州）抛物线3)2(2xy可以由抛物线2xy平移得到，则下列平移过程正确的是（）.A先向左平移 2 个单位，再向上平移3 个单位.B先向左平

10、移 2 个单位，再向下平移3 个单位.C先向右平移 2 个单位，再向下平移3 个单位.D先向右平移 2 个单位，再向上平移3 个单位6、 （2012，南京）已知下列函数： （1）2xy； （2）2xy； （3）2)1(2xy。其中，图象通过平移可以得到函数322xxy的图象的有（填写所有正确选项的序号） 。7、 （2009，上海）将抛物线22xy向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是。8、将抛物线2xy向左平移 2 个单位后，得到的抛物线的解析式是（）.A22xy.B2)2(xy.C2)2(xy.D22xy9. 把函数 y =x2-6x+9的图象向左平移3 个单位，再向上

11、平移1 个单位，得到的图象的解析式是 _10.（2013，长沙）二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）.A0a.B0c.C042a cb.D0cba11.（2011，山西）已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示，对称轴为直线1x，则下列结论正确的是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档.A0ac.B方程02cbxax的两根是11x，32x.C02ba.D当0 x时，y随x的

12、增大而减小12、 （2013，呼和浩特）在同一平面直角坐标系中，函数mmxy和函数222xmxy（ m是常数，且0m）的图象可能是（）.A.B.C.D13、 （2011，重庆）已知抛物线cbxaxy2)0(a在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）.A0a.B0b.C0c.D0cba名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档14(2006 年 湖州) 已知二次函数y= ax2+bx+c的

13、图象如图所示，则在“ a0，b0，c0，b24ac0”中正确的判断是（）AB. C. D. 15、在反比例函数中xay)0(a，当0 x时， y 随 x的增大而减小，则二次函数axaxy2的图象大致是（）.A.B.C.D【基础闯关】1、 已 知二 次函 数cbxaxy2的 图 象 如图 所示 ，那 么这 个函 数的 解 析式为_。2、已知二次函数131232xxy，则函数 y 的最小值是_。3、 （2011，济宁）将二次函数542xxy化成khxy2)(的形式，则y_。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

14、 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档4、（ 2006 ，陕西）如图 ，抛物线 的函 数表 达式是（）.A22xxy.B22xxy.C22xxy.D22xxy5、已知函数cbxaxy2)0(a的图象如图所示， 则函数baxy的图象是（）.A.B.C.D6、 （2013，兰州）二次函数3122）（xy的图象的顶点坐标是（）.A （1，3）.B （1，3）.C （1，3）.D （1，3）7、 （2013，泰安）对于抛物线3)1(212xy，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线1x；顶点坐标为（ 1，3） ；1x时， y 随 x

15、的增大而减小，其中正确结论的个数为（）.A1 .B 2 .C 3 .D 4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档【拓展提高】1、若抛物线mxxy22的最低点的纵坐标为 n，则nm的值是。2、 抛物 线cbxaxy2的 顶 点坐 标是3 , 1， 且过 点5,0，那 么 二 次函数cbxaxy2的解析 式为。3、 （2010，兰州）抛物线cbxxy2图象向右平移2 个单位再向下平移3 个单位，所得图象的

16、解析式为322xxy，则 b、 c的值为（）.A2b，2c.B2b，0c.C2b，1c.D3b，2c4、 （2012，南宁）如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线， 它们的对称轴相同， 则下列关系不正确的是（）.Ak=n.Bh=m.C kn.D h0，k0 5、(2012，丽水)在直角坐标系中， 点 A 是抛物线 yx2在第二象限上的点，连接OA，过点 O 作OAOB，交抛物线于点 B，以 OA、OB 为边构造矩形 AOBC(1)如图 1，当点 A 的横坐标为时，矩形 AOBC是正方形；(2)如图 2，当点 A 的横坐标为时，求点 B 的坐标；将抛物线2xy作关于 x 轴的轴对称变换得到抛物线yx2， 试判断抛物线 yx2经过平移交换后， 能否经过CBA,三点？如果可以， 说出变换的过程； 如果不可以，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -