2022年二次函数专题复习讲义 .pdf

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1、二次函数一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数且 a0） ，那么 y 叫做 x 的二次函数当 b=c=0 时，二次函数 y=ax2是最简单的二次函数二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数， a0）的三种表达形式分别为：一般式： y=ax2+bx+c ，顶点式： y=a（xh）2+k，交点式： y=a（xx1） （xx2）y=ax2+bx+c其顶点坐标为（2ba，244acba） y=a（xh）2+k 而言其顶点坐标为（ h，k） 二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=2ba，最值为244acba， （k0 时为最小值， k0）个单位得到函数y=ax2k 将 y

2、=ax2沿着 x 轴（右“”，左“” ）平移 h（h0）个单位得到 y（xh）2在画二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与 y 轴的交点抛物线 y=ax2+bx+c 的图像位置及性质与a，b，c的作用：a 的正负决定了开口方向: 当 a0 时，开口向上， 在对称轴 x=2ba的左侧，y 随 x 的增大而减小；在对称轴x=2ba的右侧，y 随 x 的增大而增大，此时y 有最小值为 y=244acba，顶点（2ba，244acba）为最低点；当 a0 时，开口向下， 在对称轴 x=2ba的左侧，y 随 x 的增大而增大，在对称轴x=2ba的右侧，y 随

3、 x 的增大而增大，此时y 有最大值为 y=244acba，顶点（，244acba）为最高点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页a的大小决定了开口的宽窄，a越大，开口越小，图像两边越靠近y 轴， a越小，开口越大， ?图像两边越靠近 x 轴a，b 的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0 时，对称轴 x=0，即对称轴为 y 轴，当 a，b 同号时，对称轴 x=2ba0，即对称轴在 y 轴右侧，垂直于x 轴正半轴；c 的符号决定了抛物线与y 轴交点的位置， c=0时，抛物线经过原点， c0时，与 y 轴交于正半轴；c0

4、Bb0 Cc0 Dabc0 例4、2011 台湾全区， 28）图 ( 十二 ) 为坐标平面上二次函数cbxaxy2的图形，且此图形通过（1 , 1）、（2 , 1）两点下列关于此二次函数的叙述，何者正确？ A y的最大值小于0 B当x 0时，y的值大于 1 C C 当x1 时，y的值大于1 D 当x3 时，y的值小于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页例 5、 （2011 甘肃兰州， 9，4 分）如图所示的二次函数2yaxbxc的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息： （1）240bac； （2）c1； （3）2a

5、b0； （4）a+b+c0,2y0 B. 1y0,2y0 C.1y0 D.1y0,2y0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5 所示的五个橄榄形（阴影部分） ，则这五个橄榄形的面积总和是（用含 的代数式表示） 16 如图 7 所示， P1（x1，y1） 、P2（x2，y2） ， Pn（xn，yn）在函数 y=x9（x 0） 的图象上， OP1A1， P2A1A2， P3A2A3PnAn1An都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2 , An-1An，都在 x 轴上，则y1+y2+yn= 。17

6、（10 分）如图，一次函数ykxb (0)k的图象与反比例函数(0)mymx的图象相交于A、B两点（1）根据图象，分别写出点A、B的坐标；（2）求出这两个函数的解析式1 B A O x y 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页18（09 长春）如图，点P 的坐标为（ 2，23） ，过点 P 作 x 轴的平行线交y 轴于点 A，交双曲线xky(x0) 于点N；作 PMAN 交双曲线xky(x0) 于点 M，连结 AM. 已知 PN=4. （1）求 k 的值 .（3 分）（2）求 APM 的面积 .（3 分）19（0

7、9 北京）如图， A、B 两点在函数0myxx的图象上 . （1）求m的值及直线AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。20（8 分）已知：直线 y=kx(k 0) 经过点（ 3，-4）. (1) 求 k 的值；(2) 将该直线向上平移 m （m 0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6 的O相离（点 O为坐标原点） , 试求 m的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页21（本题满分7 分）如图 14，已知( 4)A

8、n，(24)B，是一次函数ykxb的图象和反比例函数myx的图象的两个交点(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；(3) 求方程0 xmbkx的解（请直接写出答案）；(4) 求不等式0 xmbkx的解集（请直接写出答案）. 23 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图9 所示根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立

9、方米的含药量降低到0.45 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？O 9 （毫克）12 （分钟）xy图 9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页A O x y B O x y C O x y D O x y 二次函数课后练习3在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和 y=mx22x2（m 是常数，且m 0 ）的图象可能是（）4.把抛物线2yx向左平移1 个单位，然后向上平移3 个单位 ，则平移后抛物线的解析式为（）A2(1)3yxB2(1)3yxC2(1)3yx

10、D2(1)3yx5把抛物线yax2+bx+c 的图象先向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得的图象的解析式是yx23x+5，则 a+b+c=_8根据下表中的二次函数2yaxbxc的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（） x1012y174274A只有一个交点B有两个交点，且它们分别在y轴两侧C有两个交点，且它们均在y轴同侧D无交点9如图，抛物线2yaxbxc与x轴的一个交点A 在点（ -2，0）和（ -1，0）之间（包括这两点） ，顶点 C 是矩形 DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，则(1)abc0( 填“”或“”) ；(1)a的取值范围是10（本小题满分6

11、 分）如图二次函数2yxbxc的图象经过1A，0和3 0B，两点，且交y轴于点C（1）试确定b、c的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页（2）过点C作CDx轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定MCD的形状11 如图，抛物线232xaxy与 x 轴正半轴交于点A（3，0）.以 OA 为边在 x 轴上方作正方形OABC ，延长CB 交抛物线于点D，再以 BD 为边向上作正方形BDEF. （1）求 a 的值 .（2 分）（2）求点 F 的坐标 .（5 分）13 （本小题满分10 分）已知一元二次方程210 xpxq的一根为2（1）求q关于p的关系式；（2）求证：抛物线2yxpxq与x轴恒有两个交点；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页