2022年二次函数专题复习讲义.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数 一般地,假如 y=ax 2+bx+c（a,b,c 是常数且 a 0）,那么 y 叫做 x 的二次函数 当 b=c=0 时,二次函数 y=ax 2 是最简洁的二次函数二次函数 y=ax 2+bx+c（a,b,c 是常数, a 0）的三种表达形式分别为：一般式： y=ax 2+bx+c ,顶点式： y=a（xh）2+k,交点式： y=a（xx1）（xx2）y=ax 2+bx+c 其顶点坐标为（b,4acab2）4acb2,（k0 时为最小值, k0）个单位得到函数 y=ax 2 k 将 y=ax 2沿着 x 轴（右“ ” ,左“ ” ）平

2、移 h（h0）个单位得到 y（x h）2在画二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向,对称轴,顶点,与 x 轴的交点,与 y 轴的交点抛物线 y=ax 2+bx+c 的图像位置及性质与 a,b,c 的作用：a 的正负打算了开口方向 : 当 a0 时,开口向上, 在对称轴 x=b 的左侧, y 随 x 的增大而减小；在对称轴 x=b 的右2 a 2 a2 2侧, y 随 x 的增大而增大,此时 y 有最小值为 y= 4 ac b,顶点（b,4 ac b）为最低点；4 a 2 a 4 a当 a0 时,开口向下, 在对称轴 x=b 的左侧, y 随 x 的增大而增大,在对称轴 x=b 的右

3、2 a 2 a侧, y 随 x 的增大而增大,此时y 有最大值为 y=4acab2,顶点（,4 acab2）为最高点第 1 页,共 13 页44名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a 的大小打算了开口的宽窄,a 越大,开口越小,图像两边越靠近y 轴, a 越小,开口越大, .图像两边越靠近 x 轴a,b 的符号共同打算了对称轴的位置,当b=0 时,对称轴 x=0,即对称轴为 y 轴,当 a,b 同号时,对称轴 x=b 0,即对称轴在 y 轴右侧,垂直于 x 轴正半轴；2 ac 的符号打算了抛物线与 y 轴交点的位置, c=0 时,抛物线经过

4、原点, c0 时,与 y 轴交于正半轴；c0 B b0 C c0 D abc0 例4、2022 台湾全区, 28）图 十二 为坐标平面上二次函数yax（2 , 1）两点以下关于此二次函数的表达,何者正确？ A y 的最大值小于0 B当 x 0 时, y 的值大于 1 C C 当 x1 时, y 的值大于 1 D 当 x3 时, y 的值小于名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 5、（2022 甘肃兰州, 9,4 分）如下列图的二次函数yax2bxc 的图象中,刘星同学观看得出了下面四条信息：（1）b24ac0；（2

5、）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0, y 0 B. 1y 0, 2y 0 C. 1y 0 D. 1y 0, 2y 0 ）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数）x点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成如图橄榄形（阴影部分） ,就这五个橄榄形的面积总和是 （用含 的代数式表示）16 如图 7 所示, P1（x1,y1）、P2（x2,y2）, Pn（xn,yn）图 5 在；A 、 B 两点函数 y=9（x 0）的图象上, OP1A 1, P2A 1A 2, P3A2A 3 xPnAn1A n 都是等腰直角三角形,斜边OA 1,A 1A 2 , A

6、n-1A n,都在 x 轴上,就 y1+y 2+ +y n= 17（10 分）如图,一次函数ykxb k0的图象与反比例函数ymm0的图象相交于x（1）依据图象,分别写出点A、B的坐标；y （2）求出这两个函数的解析式B 1 名师归纳总结 A O 1 x 第 8 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18（09 长春）如图,点P 的坐标为（ 2,3 ）,过点 P 作 x 轴的平行线交 2y 轴于点 A,交双曲线ykx0 于点xN；作 PM AN 交双曲线ykx0 于点 M ,连结 AM. 已知 PN=4. x（1）求 k 的值 .（3 分）

7、（2）求 APM 的面积 .（3 分）19（09 北京）如图, A 、B 两点在函数ymx0的图象上 . x（1）求 m 的值及直线AB 的解析式；（2）假如一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点 所含格点的个数；20（8 分）已知：直线 y=kxk 0 经过点（ 3,-4 ）. 1 求 k 的值；.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）2 将该直线向上平移 m（m0）个单位,如平移后得到的直线与半径为 6 的O相离（点 O为坐标原点） , 试求 m的取值范畴 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21（

8、此题满分7 分） 如图 14,已知A 4,n,B2,4是一次函数ykxb 的图象和反比例函数ym的图象的两个交点x1 求反比例函数和一次函数的解析式；2 求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及AOB的面积；3 求方程 kx b m 0 的解（请直接写出答案）；x4 求不等式 kx b m 0 的解集（请直接写出答案）. x23 为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量 y （毫克）与时间x （分钟）成正比例；药物释放完毕后,y与x成反比例,如图9 所示依据图中供应的信息,解答以下问题：（1）写出从药物释放开头,y与x之间的两个函

9、数关系式及相应的自变量取值范畴；（2）据测定,当空气中每立方米的含药量降低到 至少需要经过多少小时后,同学才能进入教室？0.45 毫克以下时,同学方可进入教室,那么从药物释放开头,y（毫克）9 O 12 x（分钟）图 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数课后练习3在同始终角坐标系中,函数y=mx+m 和 y=mx22x2（m 是常数,且m 0）的图象可能是（）2 y y y y ）O x O x O x O x A B C D 4.把抛物线y2 x 向左平移 1 个单位,然后向上平移3 个单位 ,就平移

10、后抛物线的解析式为 （yxAyx123Byx2 13Cyx123Dyx2 135把抛物线yax2 +bx+c 的图象先向右平移3 个单位,再向下平移2 个单位,所得的图象的解析式是3x+5,就 a+b+c=_8依据下表中的二次函数y2 axbxc 的自变量x 与函数 y 的对应值,可判定该二次函数的图象与x 轴（）1012x yA只有一个交点 C有两个交点,且它们均在172744y 轴两侧B有两个交点,且它们分别在y 轴同侧D无交点9如图,抛物线yax2bxc 与 x 轴的一个交点A 在点（ -2,0）和（ -1,0）之间（包括这两点） ,顶点 C 是矩形 DEFG 上（包括边界和内部）的一个

11、动点,就1abc0 填“” 或“” ；1a 的取值范畴是10（本小题满分 6 分）如图二次函数y2 xbxc 的图象经过A1,0 和B3 0, 两点,且交 y 轴于点 C （1）试确定 b 、 c 的值；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）过点 C 作 CDx轴交抛物线于点D,点 M 为此抛物线的顶点,试确定MCD的外形11 如图,抛物线yax2x3与 x 轴正半轴交于点A （3,0）.以 OA 为边在 x 轴上方作正方形OABC ,延长2CB 交抛物线于点D,再以 BD 为边向上作正方形BDEF. （1）求 a 的值 .（2 分）（2）求点 F 的坐标 .（5 分）13（本小题满分 10 分）已知一元二次方程x2pxq10的一根为2（1）求 q 关于 p 的关系式；（2）求证：抛物线yx2pxq 与 x 轴恒有两个交点；第 12 页,共 13 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页