2022年非常考案通用版版高考数学一轮复习第五章数列分层限时跟踪练 .pdf

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1、1 分层限时跟踪练 (二十七 ) ( 限时 40 分钟) 基础练扣教材练双基一、选择题1已知数列 an的通项公式为ann22n(nN*)，则“ 1”是“数列 an为递增数列”的 ( ) A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】若数列 an 为递增数列，则有an1an0，即 2n12 对任意的nN*都成立，于是有32，32. 由 1 可推得 32，但反过来， 由 32不能得到 1，因此“ 1”是“数列 an为递增数列”的充分不必要条件，故选A. 【答案】A 2数列 an 的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6等于 ( ) A344B3441

2、C45D451 【解析】当n1 时，an 13Sn，则an23Sn1，an2an13Sn13Sn3an1，即an24an1，该数列从第二项开始是以4 为公比的等比数列又a23S13a13，an1 n1，34n 2n2.当n6 时，a63462344. 【答案】A 3 (2015大庆模拟 ) 在数列 an 中， 已知a11，an12an1， 则其通项公式an( ) A2n1 B2n11 C2n 1 D2(n1) 【解析】法一由an12an1，可得a23，a37，a415，验证可知an2n1(nN*) 法二由题意知an 112(an1) ，数列 an1 是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列，a

3、n12n，an2n1(nN*) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2 【答案】A 4(2015昆明模拟) 数列an 满足an1an2n3，若a12，则a8a4( ) A7 B6 C5 D4 【解析】依题意得 (an2an1) (an1an) 2(n1)3 (2n3) ， 即an2an2，所以a8a4(a8a6) (a6a4)224. 【答案】D 5 (2015福州模拟 ) 已知数列 an 满足a11，an1a2n2

4、an1(nN*) ， 则a2 014( ) A1 B0 C2 014 D 2 014 【解析】a11，a2(a11)20，a3(a21)21，a4(a31)20，可知数列 an 是以 2 为周期的数列，a2 014a20，选 B. 【答案】B 二、填空题6 (2015 大 连 模 拟 ) 已知 数 列 an 的前n项和Snn22n 1(nN*) ， 则an . 【解析】当n2 时，anSnSn12n1，当n1 时，a1S1421 1，因此an4，n1，2n1，n2.【答案】4，n12n1，n27设an是首项为 1 的正项数列，且 (n1)a2n1na2nan1an0(n1,2,3 ，) ，则它

5、的通项公式an . 【解析】(n1)a2n1an1anna2n0，(an1an)(n1)an1nan 0，又an1an0，(n1)an 1nan0，即an1annn1，a2a1a3a2a4a3a5a4anan112233445n1n，an1n. 【答案】1n8 已知数列 an的前n项和Sn2an1， 则满足ann2的正整数n的集合为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 3 【解析】因为Sn2an1，所以当n2 时，Sn

6、 12an11，两式相减得an2an2an1，整理得an2an1. 所以 an是公比为 2 的等比数列，又因为a12a11，解得a11，a222a1，故an 的通项公式为an2n1. 而ann2，即 2n12n. n1,2,3,4. 正整数n的集合为 1,2,3,4【答案】1,2,3,4 三、解答题9已知数列 an 的通项公式为an9nn10n，试判断此数列是否有最大项？若有，第几项最大，最大项是多少？若没有，说明现由【解】an1an9n1n10n19nn10n9n10n8n10，当n8 时，an1an0，即an1an；当n8 时，an1an0，即an1an；当n8 时，an1an0，即an1

7、an. 则a1a2a3a8a9a10a11，故数列 an 有最大项，为第8 项和第 9 项，且a8a998910899108. 10设数列 an的前n项和为Sn，数列 Sn 的前n项和为Tn，满足Tn2Snn2，nN*. (1) 求a1的值；(2) 求数列 an 的通项公式【解】(1) 当n1 时，T12S11, T1S1a1，a12a11，a11. (2)n2时，Tn12Sn1(n1)2，则SnTnTn 12Snn22Sn1(n1)2 2(SnSn1) 2n12an2n1，因为当n1 时，a1S11 也满足上式，所以Sn2an2n1(n1)，当n2时，Sn12an12(n1) 1，两式相减得

8、an2an2an12，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 4 所以an2an12(n2)，所以an22(an12) ，因为a1230，所以数列 an2 是以 3 为首项，公比为2 的等比数列所以an232n1，an32n12，当n1 时也成立，所以an32n12(nN*) 能力练扫盲区提素能1若数列 an 满足a11，a22，anan1an2(n3，nN*) ，则a17( ) A1 B 2 C.12D2987【解析】

9、由已知，得a11，a22，a32，a41，a512，a612，a71，a82，a92，a101，a1112，a1212，即an的值以 6 为周期重复出现，故a1712. 【答案】C 2已知数列 an 的前n项和为Snkn2，若对所有的nN*，都有an 1an，则实数k的取值范围是 ( ) A(0，)B( ， 1) C(1，)D( ， 0) 【解析】由Snkn2得ank(2n1) 因为an1an，所以数列 an 是递增的，因此k0，故选 A. 【答案】A 3(2016衡水模拟) 已知数列 an对于任意p，qN*，有apaqapq，若a119，则a36 . 【解析】令q1，则apa1ap1，ap1

10、apa119，an 成首项a119，公差为19的等差数列，a36a135a136194. 【答案】4 4数列 an 满足：a13a25a3 (2n1)an(n1)3n13(nN*) ，则数列an的通项公式an . 【解析】a13a25a3 (2n3)an1(2n1)an(n1)3n13，当n2时，把n换成n1 得，a13a25a3 (2n3)an 1(n2)3n3，两式相减得an名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 5

11、 3n. 又n1 时，a13，满足n2的情形，an3n. 【答案】3n5(2015南昌一模) 已知等差数列 an的前n项和为Sn，a11，S36，正项数列 bn满足b1b2b3bn2Sn. (1) 求数列 an ，bn的通项公式；(2) 若 bnan对nN*均成立，求实数 的取值范围【解】(1) a11，S36，数列 an 的公差d1，an1(n1)1n. 由b1b2b3bn2Sn，得b1b2b3bn12Sn1(n2)，得bn2SnSn12an2n(n2)，又b12S1212，满足上式，故bn2n，nN*. (2) bnan恒成立 ? n2n恒成立，设cnn2n，则cn1cnn12n，当n2时

12、，cn1cn1，数列 cn单调递减，(cn)max12，故 12，取值范围为12，. 6已知数列 an 中，an11an(nN*，aR，且a0) ，(1) 若a 7，求数列 an中的最大项和最小项的值；(2) 若对任意的nN*，都有ana6成立，求a的取值范围【解】(1) an11an(nN*，aR，且a0)，又a 7，an112n9(nN*) 结合函数f(x) 112x9的单调性，可知 1a1a2a3a4，a5a6a7an1(nN*) 数列 an 中的最大项为a52，最小项为a40. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 6 (2)an11an112n2a2. 对任意的nN*，都有ana6成立，结合函数f(x) 112x2a2的单调性，知52a26， 10a 8. 故a的取值范围为 ( 10， 8) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -