2022年非常考案通用版版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用分层限时跟踪练 3.pdf

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1、1 分层限时跟踪练 (十) ( 限时 40 分钟 ) 基础练扣教材练双基一、选择题1(2015衡水模拟) 函数yxln |x|x|的图象可能是 ( ) 【解析】易知函数yxln |x|x|为奇函数，故排除A、C，当x0 时，yln x，只有B项符合，故选B. 【答案】B 2已知函数f(x) loga(2xb1)(a0，a1)的图象如图2-7-3 所示，则a，b满足的关系是 ( ) 图 2-7-3A0a1b1 B0ba11 C0b1a1 D0a1b 11 【解析】由函数图象可知，f(x) 在 R上单调递增，故a1. 函数图象与y轴的交点坐标为 (0 ，logab) ，由函数图象可知1logab0

2、，解得1ab1. 综上有 01ab1. 【答案】A 3(2015青岛模拟) 已知函数f(x) e|ln x|，则函数yf(x1)的大致图象为( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2 【解析】当x1 时，f(x) eln xx，其图象为一条直线；当0 x1 时，f(x) eln x1x. 函数yf(x1) 的图象为函数yf(x) 图象向左平移1 个单位长度后得到的故选D. 【答案】D 4用 mina，b表示a，b

3、两数中的最小数，若f(x) min|x| ，|xt| 的图象关于直线x12对称，则t的值为 ( ) A 2 B 2 C 1 D1 【解析】依题意，y|x| 的图象与y|xt| 的图象关于直线x12对称，y|x|的图象与y|xt| 的图象分别关于x0，xt对称，故x0，xt也关于x12对称，则t1. 【答案】D 5(2015丰台一模 ) 已知奇函数yfx，x0，gx，x0.如果f(x) ax(a0 且a1)对应的图象如图2-7-4 所示，那么g(x)( ) 图 2-7-4A.12xB12xC2xD 2x【解析】由函数f(x) ax图象经过1，12，解得a12；又因为函数为奇函数，所以函数经过1，

4、12，故g(x) 2x. 【答案】D 二、填空题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 3 图 2-7-56已知函数f(x) 的图象如图2-7-5所示，则函数g(x) log2f(x) 的定义域是_【解析】当f(x) 0 时，函数g(x) log2f(x) 有意义，由函数f(x) 的图象知满足f(x) 0 的x(2,8 【答案】(2,8 7直线y1 与曲线yx2|x| a有四个交点，则a的取值范围是_【解析】yx2xa，

5、x0，x2xa，x0，作出图象，如图所示此曲线与y轴交于 (0 ，a)点，最小值为a14，要使y1 与其有四个交点，只需a141a，1a54. 【答案】1，548(2014湖北高考) 如图 2-7-6所示，函数yf(x) 的图象由两条射线和三条线段组成图 2-7-6若?x R，f(x) f(x1)，则正实数a的取值范围是_【解析】根据图象可知，两条射线分别过点(3a,0) 和( 3a,0)( 其中a0) 且斜率均等于 1，所以可得两条射线方程，分别为yx3a(x2a) 和yx3a(x 2a) 数形结名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

6、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 4 合知，当yx3a(x2a) 时，令f(x) a，得x4a.当yx3a(x 2a) 时，令f(x) a， 得x4a. 若?xR，f(x) f(x1) 恒成立，结合图象，需 4a( 2a)1 且 2a( 4a) 1，即a16. 又因为a0，故正实数a的取值范围为0，16. 【答案】0，16三、解答题9已知函数f(x) x1x. (1) 画出f(x) 的草图；(2) 指出f(x) 的单调区间【解】(1)f(x) x1x11x1，函数f(x) 的图象是由反比例函数y1x的图象向左

7、平移 1 个单位后，再向上平移1 个单位得到，图象如图所示(2) 由图象可以看出，函数f(x) 的单调递增区间为( ， 1)，( 1， ) 10已知函数f(x) 的图象与函数h(x) x1x2 的图象关于点A(0,1)对称(1) 求f(x) 的解析式；(2) 若g(x) f(x) ax，且g(x) 在区间 (0,2 上为减函数，求实数a的取值范围【解】(1) 设f(x) 图象上任一点P(x，y) ，则点P关于 (0,1) 点的对称点P( x,2y) 在h(x)的图象上即 2yx1x2，yf(x) x1x(x0)(2)g(x) f(x)axxa1x，g(x) 1a1x2. g(x) 在(0,2

8、上为减函数，1a1x20在(0,2上恒成立，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 5 即a1x2在(0,2 上恒成立，a14，即a3，故a的取值范围是 3 ，) 能力练扫盲区提素能1(2015山东实验中学模拟) 函数f(x) sin xx的图象可能是( ) 【解析】由题意知x20，x，x 2 且x 1，故排除B、D，由f(1)sin 1ln 30，可排除 C，故选 A. 【答案】A 2 (2014辽 宁 高 考 ) 已

9、 知f(x) 为 偶 函 数 ， 当x0时 ，f(x)cos x，x0，12，2x1，x12，则不等式f(x1)12的解集为 ( ) A.14，2343，74B. 34，1314，23C.13，3443，74D. 34，1313，34【解析】先画出y轴右边的图象，如图所示f(x) 是偶函数，图象关于y轴对称，可画出y轴左边的图象，再画直线y12. 设名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 6 与曲线交于点A，B，C，D，

10、先分别求出A，B两点的横坐标令 cos x12，x0，12，x3，x13. 令 2x112，x34，xA13，xB34. 根据对称性可知直线y12与曲线另外两个交点的横坐标为xC34，xD13. f(x1)12，则在直线y12上及其下方的图象满足，13x134或34x113，43x74或14x23. 【答案】A 3设函数f(x) |xa| ，g(x) x1，对于任意的xR ，不等式f(x) g(x) 恒成立，则实数a的取值范围是 _【解析】如图，要使f(x) g(x) 恒成立，则a1，a 1. 【答案】 1，)4(2015日照一模) 已知f(x) |lg x| ，x0，2| x|，x0，则函数

11、y2f2(x) 3f(x) 1 的零点个数是 _【解析】方程 2f2(x) 3f(x) 10 的解为f(x) 12或 1. 作出yf(x) 的图象，由图象知零点的个数为5. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 7 【答案】5 5已知函数f(x) 2x，当m取何值时方程 |f(x) 2| m有一个解，两个解？【解】令F(x) |f(x) 2| |2x2| ，G(x) m，画出F(x) 的图象如图所示由图象看出，当m0

12、或m2时，函数F(x) 与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当 0m2 时，函数F(x) 与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解6已知函数f(x) x|mx|(xR ) ，且f(4) 0. (1) 求实数m的值；(2) 作出函数f(x) 的图象；(3) 根据图象指出f(x) 的单调递减区间；(4) 若方程f(x)a只有一个实数根，求a的取值范围【解】(1) f(4) 0，4|m 4| 0，即m4. (2)f(x) x|x4| xxx24，x4，xxx24，x4.f(x) 的图象如图所示(3)f(x) 的减区间是 2,4(4) 从f(x) 的图象可知，当a4 或a0 时，f(x) 的图象与直线ya只有一个交点，方程f(x)a只有一个实数根，即a的取值范围是 ( ， 0) (4 ， ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -