2022年非常考案通用版版高考数学一轮复习第九章统计与统计案例分层限时跟踪练 .pdf

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1、1 分层限时跟踪练 (五十一 ) ( 限时 40 分钟) 基础练扣教材练双基一、选择题1容量为20 的样本数据，分组后的频数如表：分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70) 频数234542 则样本数据落在区间10,40)的频率为 ( ) A0.35 B0.45 C0.55 D0.65 【解析】由表格知 10,40)的频数为2349，所以样本数据落在区间10,40)的频率为9200.45. 【答案】B 2某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10 株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数x甲、

2、x乙和中位数y甲、y乙进行比较，下面结论正确的是( ) 图 9-2-9A.x甲x乙，y甲y乙 B.x甲x乙，y甲y乙C.x甲x乙，y甲y乙 D.x甲x乙，y甲y乙【解析】从茎叶图可知，甲的数据集中在20 到 30 之间，乙的数据集中在30 到 40之间，所以x甲x乙，甲的中位数为2529227，而乙的中位数为3437235.5 ，所以y甲y乙，选 B. 【答案】B 3 (2015安徽高考 ) 若样本数据x1，x2， , ，x10的标准差为8， 则数据 2x11,2x21， , ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名

3、师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 2 2x101 的标准差为 ( ) A8 B15 C16 D32 【解析】已知样本数据x1，x2，, ，x10的标准差为s8，则s264，数据 2x11,2x21，, ，2x101 的方差为 22s22264，所以其标准差为226428 16，故选 C. 【答案】C 4. 为了从甲、 乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6 次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙，则下列说法正确的是( ) 图 9-2-10A.x甲x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B.x甲x乙，甲

4、比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C.x甲x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D.x甲x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛【 解 析 】由 茎 叶 图 知 ，x甲7278798586926 82 ，x乙78 8688889193687.33，所以x甲x乙，又由乙的数据集中在8，而甲较分散，即乙比甲成绩稳定【答案】D 5(2014山东高考) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据( 单位： kPa) 的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，, ，第五组，如图9-2-11是根据试验数

5、据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为( ) 图 9-2-11名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 3 A6 B 8 C 12 D18 【解析】志愿者的总人数为200.2450，所以第三组人数为500.3618，有疗效的人数为18612. 【答案】C 二、填空题6(2015广东高考 ) 已知样本数据x1，x2，, ，xn的均值x5，则样本数据2x1

6、1,2x21，, ，2xn1 的均值为 _【 解 析 】由 条 件 知xx1x2, xnn 5 ， 则 所 求 均 值x02x112x21, 2xn1n2x1x2, xnnn2x125 111. 【答案】11 7(2015湖北高考) 某电子商务公司对10 000 名网络购物者2014 年度的消费情况进行统计，发现消费金额( 单位：万元 ) 都在区间 0.3,0.9内，其频率分布直方图如图9-2-12所示(1) 直方图中的a_；(2) 在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为_图 9-2-12【解析】(1) 由 0.1 1.5 0.1 2.5 0.1a0.1 2.0 0.1

7、 0.8 0.1 0.2 1，解得a3. (2) 区间 0.3,0.5)内的频率为0.1 1.5 0.1 2.5 0.4 ，故 0.5,0.9内的频率为10.4 0.6. 因此，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为0.6 10 000 6 000. 【答案】(1)3 (2)6 000 8在一项大西瓜品种的实验中，共收获甲种大西瓜13 个、乙种大西瓜11 个，并把这些大西瓜的重量( 单位：斤， 1 斤 500 克) 制成了茎叶图， 如图 9-2-13 所示， 据此茎叶图写出对甲乙两种大西瓜重量的两条统计结论是：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

8、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 4 图 9-2-13(1)_；(2)_【解析】从这个茎叶图可以看出，甲种大西瓜的重量大致对称，平均重量、众数及中位数都是30 多斤；乙种大西瓜的重量除了一个51 斤外，也大致对称，平均重量、众数及中位数都是20 多斤，但甲种大西瓜的产量比乙种稳定，总体情况比乙好【答案】(1) 甲种大西瓜的平均重量大于乙种大西瓜(2) 甲种大西瓜的产量比乙种大西瓜稳定三、解答题9(2014广东高考) 某车间 20 名工人年龄数据如下表：年龄( 岁)工人数 ( 人) 191

9、 283 293 305 314 323 401 合计20 (1) 求这 20 名工人年龄的众数与极差；(2) 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20 名工人年龄的茎叶图；(3) 求这 20 名工人年龄的方差【解】(1) 这 20 名工人年龄的众数为：30；这 20 名工人年龄的极差为：401921. (2) 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20 名工人年龄的茎叶图如下：19 28 8 8 9 9 9 30 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 40 (3) 这20 名工人年龄的平均数为：(19 28329330531432340)20 30；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

10、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 5 所以这 20 名工人年龄的方差为：120(30 19)2320(30 28)2320(30 29)2520(30 30)2420(30 31)2320(30 32)2120(30 40)212.6. 10某校高三年级进行了一次学业水平测试，用系统抽样的方法抽取了50 名学生的数学成绩，准备进行分析和研究经统计，成绩的分组及各组的频数如下：40,50)，2；50,60)，3；60,70)，10；70,80)，15；80,9

11、0)，12；90,100，8. (1) 完成样本的频率分布表，画出频率分布直方图；(2) 估计成绩在85 分以下的学生比例；(3) 请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数( 精确到 0.01) 频率分布表分组频数频率40,50)2 50,60)3 60,70)10 70,80)15 80,90)12 90,1008 合计50 【解】(1) 频率分布表如下：分组频数频率40,50)20.04 50,60)30.06 60,70)100.2 70,80)150.3 80,90)120.24 90,10080.16 合计501 频率分布直方图如图所示：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下

12、载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 6 (2) 因为231015650100% 72% ，所以估计成绩在85 分以下的学生比例为72%. (3) 由频率分布直方图，可知 70,80)这一组对应的小长方形最高，估计众数为75 分设中位数为 (70 x) 分，则 0.04 0.06 0.2 0.03x0.5 ， 解得x6.67，估计中位数为76.67分450.04550.06650.2 750.3 850.24950.1676.2 ， 估计平均数为76.2

13、 分 能力练扫盲区提素能1(2015山东高考) 为比较甲、乙两地某月14 时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5 天中 14 时的气温数据 ( 单位： ) 制成如图9-2-14所示的茎叶图考虑以下结论：图 9-2-14甲地该月14 时的平均气温低于乙地该月14 时的平均气温；甲地该月14 时的平均气温高于乙地该月14 时的平均气温；甲地该月14 时的气温的标准差小于乙地该月14 时的气温的标准差；甲地该月14 时的气温的标准差大于乙地该月14 时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) ABCD【解析】甲地该月 14 时的气温数据分布在26 和 31 之间，且数据波动较大

14、，而乙地该月 14 时的气温数据分布在28 和 32 之间，且数据波动较小，可以判断结论正确，故选 B. 【答案】B 2某学校随机抽取20 个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 7 图 9-2-15 所示以 5 为组距将数据分组成0,5) ，5,10)，, ， 30,35)，35,40时，所作的频率分布直方图是( ) 图 9-2-15【解析】由已知得，共分为8

15、组，选项 C、D不符合，应排除；由茎叶图知 0,5) 的频数为 1，频率组距12050.01 ，5,10) 的频数为 1，频率组距12050.01 ，10,15)的频数为 4，频率组距42050.04 ，,由以上计算可知，选项B不符合题意故选A. 【答案】A 3下图茎叶图是甲、乙两人在5 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_图 9-2-16【解析】由图可知，甲的5 次成绩分别是88,89,90,91,92，易知甲的平均分为90.乙的成绩分别是83,83,87,99，其中被污损的成绩为90 到 99 中的某一个设被污损的那次成绩为x，由甲的平均成绩超过

16、乙的平均成绩，得838387x99590，所以x98. 又名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 8 x是 90 到 99 的十个整数中的其中一个，其中有 8 个整数小于98，所以x98 的概率为81045. 【答案】454已知总体的各个个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5 ，若要使该总体的方差最小，则a，b的取值分别是_、_. 【解析】中位数为10.5

17、 ，ab210.5 ，ab21，x2337ab1213.7 18.3 201010，s2110(2 10)2(3 10)2(3 10)2(7 10)2(a10)2(b10)2(12 10)2(13.7 10)2(18.3 10)2(20 10)2 令y(10 a)2(10 b)22a242a221 2a212212，当a10.5 时，y取最小值，方差s2也取最小值，a10.5 ，b10.5. 【答案】10.5 10.5 5(2014全国卷) 从某企业生产的某种产品中抽取100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75,85)85,95)95,105)10

18、5,115)115,125) 频数62638228 (1) 作出这些数据的频率分布直方图；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 9 (2) 估计这种产品质量指标值的平均数及方差( 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 ) ；(3) 根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80% ”的规定？【解】(1) (2) 质量指标值的样本平均数为x800.06900.

19、261000.381100.221200.08 100. 质量指标值的样本方差为s2( 20)20.06 ( 10)20.2600.38 1020.222020.08 104. 所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104. (3) 质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值为0.38 0.22 0.08 0.68. 由于该估计值小于0.8 ， 故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80% ”的规定6 (2014全国卷 ) 某市为了考核甲、 乙两部门的工作情况， 随机访问了50 位市民根据这 50 位市民对这两部门的评分( 评分

20、越高表明市民的评价越高) ，绘制茎叶图如下：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 10 甲部门乙部门359 440448 975122456677789 976653321106011234688 98877766555554443332100700113449 66552008123345 6322209011456 10000 图 9-2-17(1) 分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；(2) 分别估计

21、该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90 的概率；(3) 根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价【解】(1) 由所给茎叶图知，50 位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是 75,75 ，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75. 50 位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第 25,26 位的是 66,68 ，故样本中位数为66 68267，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67. (2) 由所给茎叶图知，50 位市民对甲、乙部门的评分高于90 的比率分别为5500.1 ，8500.16 ，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90 的概率的估计值分别为0.1,0.16. (3) 由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -