2022年非常考案通用版版高考数学一轮复习第十章概率分层限时跟踪练 .pdf

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1、1 分层限时跟踪练 (五十三 ) ( 限时 40 分钟) 基础练扣教材练双基一、选择题1从 6 个男生 2 个女生中任选3 人，则下列事件中必然事件是( ) A3 个都是男生B至少有 1 个男生C3 个都是女生D至少有 1 个女生【解析】因为只有 2 名女生，所以选出的3 人中至少有1 名男生【答案】B 2从某校高二年级的所有学生中，随机抽取 20 人，测得他们的身高( 单位：cm)分别为：162,153,148,154,165,168,172,171,173,150，151,152,160,165,164,179,149,158,159,175. 根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高

2、二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在155.5 cm 170.5 cm 之间的概率约为( ) A.25B.12 C.23D.13【解析】从已知数据得，在随机抽取的这20 位学生中，身高在155.5 cm 170.5 cm之间的学生有8 人，频率为25，故可估计在该校高二所有学生中任取一人，身高在 155.5 cm170.5 cm 之间的概率为25. 【答案】A 3在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或 6的概率是 ( ) A.310B.15 C.110D.112【解析】由袋中随机取

3、出2 个小球的基本事件总数为10，取出小球标注数字和为3的事件为1,2 ，取出小球标注数字和为6 的事件为 1,5 或 2,4 ，所以取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率为P1210310. 【答案】A 4(2015湖北高考) 我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254 粒内夹谷28 粒，则这批米内夹谷约为( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - -

4、- - - - - 2 A134 石B 169 石 C 338石D1 365 石【解析】设 1 534 石米内夹谷x石，则由题意知x1 53428254，解得x169.故这批米内夹谷约为169 石【答案】B 5(2015抚宁模拟) 在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是( ) AAB与C是互斥事件，也是对立事件BBC与D是互斥事件，也是对立事件CAC与BD是互斥事件，但不是对立事件DA与BCD是互斥事件，也是对立事件【解析】由于A，B，C，D彼此互斥，且ABCD是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的韦恩图表示，由图可知

5、， 任何一个事件与其余3 个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件【答案】D 二、填空题6口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1 个球，摸出红球的概率为 0.42 ，摸出白球的概率为0.28 ，若红球有21 个，则黑球有_个【解析】10.42 0.28 0.30,21 0.4250,500.3015. 【答案】15 7(2015潍坊模拟) 连续 2 次抛掷一枚骰子( 六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，记“两次向上的数字之和等于m”为事件A，则P(A) 最大时，m_. 【解析】m可能取到的值有2,3,4,5,6,7,8,9,1

6、0,11,12，对应的基本事件个数依次为1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1，故两次向上数字之和等于7 时对应的事件发生的概率最大【答案】7 8下列四个命题中，真命题的序号为_将一枚硬币抛掷两次，设事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”则事件A与事件B是对立事件；在命题中，事件A与事件B是互斥事件；在 10 件产品中有3 件是次品，从中任取3 件事件A：“所取3 件中最多有2 件是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - -

7、 - - - - - 3 次品”事件B：“所取 3 件中至少有2 件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件两事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件【解析】抛掷两次硬币，共有四种情况，所以A、B不是对立事件，但是互斥的，不对；正确；中事件A、B可以同时发生，不互斥；正确【答案】三、解答题9某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数012345 人及以上概率0.10.16x y 0.2z(1) 若派出医生不超过2 人的概率为0.56 ，求x的值；(2) 若派出医生最多4 人的概率为 0.96 ，最少 3 人的概率为0.44 ，求y、z的值【解】(1) 由派出医生不超过2 人的概

8、率为0.56 ，得010.16 x0.56 ，x0.3. (2) 由派出医生最多4 人的概率为0.96 ，得096z1，z0.04. 由派出医生最少3 人的概率为0.44 ，得y0.2 0.04 0.44 ，y0.44 0.2 0.04 0.2. 10(2015陕西高考) 随机抽取一个年份，对西安市该年4 月份的天气情况进行统计，结果如下：日期12345678910 天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴日期11121314151617181920 天气阴晴晴晴晴晴阴雨阴阴日期21222324252627282930 天气晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1) 在 4 月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)

9、 西安市某学校拟从4 月份的一个晴天开始举行连续2 天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率【解】(1) 在容量为 30 的样本中， 不下雨的天数是26，以频率估计概率，4 月份任选名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 4 一天，西安市不下雨的概率为26301315. (2) 称相邻的两个日期为“互邻日期对”( 如，1 日与 2 日， 2 日与 3 日等 ) 这样，在4月份中， 前一天为晴天的互邻日期对有16 个，其中后

10、一天不下雨的有14 个，所以晴天的次日不下雨的频率为78. 以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为78. 能力练扫盲区提素能1已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙胜的概率为13，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为 ( ) A.16，16B.12，23C.16，23D.23，12【解析】“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲胜”的概率为1121316. 设“甲不输”为事件A，可看做是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以P(A) 161223. 或设“甲不输”为事件A，可看做是“乙胜”的对立事件，所以P(A) 11323. 【答案】C 2若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均

11、不等于0，且P(A) 2a，P(B) 4a5，则实数a的取值范围是 ( ) A.54，2B.54，32C.54，32D.54，43【 解 析 】由 题 意 可 知0PA1，0PB1，PAPB?02a1，04a51，3a31?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 5 1a2，54a32，a43?54a43. 【答案】D 3甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，

12、b1,2,3，若|ab| 1，则称甲、乙“心有灵犀”现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为_【解析】甲想一数字有3 种结果，乙猜一数字有3 种结果，基本事件总数为339. 设“甲、乙心有灵犀”为事件A，则A的对立事件B为“|ab| 1”，即 |ab| 2包含 2 个基本事件，P(B) 29，P(A) 12979. 【答案】794若A，B互为对立事件，其概率分别为P(A) 4x，P(B) 1y，且x0，y0，则xy的最小值为 _【解析】由题意得4x1y1，则xy(xy)4x1y54yxxy9，当且仅当4yxxy，即x2y时等号成立【答案】9 5袋中有 12 个相同的小球，分别为红球

13、、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512. (1) 求得到黑球、得到黄球及得到绿球的概率；(2) 求得到的小球既不是黑球也不是绿球的概率【解】(1) 从袋中任取一球，记事件A为“得到红球”，B为“得到黑球”，C为“得到黄球”，D为“得到绿球”，则事件A，B，C，D两两互斥由已知P(A) 13，P(BC)P(B) P(C) 512，P(CD) P(C)P(D) 512，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

14、 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 6 P(BCD) 1P(A) 11323. B与CD，BC与D也互斥，P(B) P(BCD) P(CD) 2351214，P(D) P(BCD) P(BC) 2351214，P(C) 1P(ABD) 1(P(A) P(B) P(D) 113141415616故得到黑球、得到黄球、得到的绿球的概率分别是14，16，14. (2) 得到的球既不是黑球也不是绿球，得到的球是红球或黄球，即事件AC，P(AC) P(A) P(C) 131612，故得到的小球既不是黑球也不是绿球的概率为12. 6(2015榆林模拟 ) 如图 10-1-1所示，

15、A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取 100 位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：图 10-1-1所用时间 ( 分钟 )10202030304040505060 选择L1的人数612181212 选择L2的人数0416164 (1) 试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率；(2) 现甲、乙两人分别有40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径【解】(1) 由已知共调查了100 人，其中40 分钟内不能赶到火车站的有121216444( 人) ，用频率估计相应的概率为0.44. (2) 设A1，

16、A2分别表示甲选择L1和L2时，在 40 分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在 50 分钟内赶到火车站由频数分布表知，40 分钟赶往火车站，选择不同路径L1，L2的频率分别为(6 1218)60 0.6 ，(4 16)40 0.5 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 7 估计P(A1) 0.6 ，P(A2) 0.5 ，则P(A1) P(A2) ，因此，甲应该选择路径L1，同理，50 分钟赶到火车站， 乙选择路径L1，L2的频率分布为48600.8,36 40 0.9 ，估计P(B1) 0.8 ，P(B2) 0.9 ，P(B1) P(B2) ，因此乙应该选择路径L2. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -