2022年二次根式培优讲义.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 二次根式导学案第一课时 二次根式复习（1）已知x2a,那么 a 是 x 的_; x 是 a 的_ 记为 _, a肯定是 _数；（2）4 的算术平方根为 2,用式子表示为 =_ ；正数 a 的算术平方根为 _,0 的算术平方根为 _；式子a0 a0的意义是；自主学习116 的平方根是；h 单位：米 满意；2 一个物体从高处自由落下, 落到地面的时间是t 单位：秒 与开头下落时的高度关系式h5t2；假如用含 h 的式子表示 t ,就 t = ；3 圆的面积为 S,就圆的半径是；4 正方形的面积为b3,就边长为；摸索：16 ,h,s ,b3等式子的实

2、际意义 . 说一说他们的共同特点 . 5定义 : 一般地我们把形如a （a0）叫做二次根式,a 叫做_；1、试一试：判定以下各式,哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3 ,16 ,3 4 ,5 ,a a 0 ,x 2132、当 a 为正数时 a 指 a的,而 0 的算术平方根是,负数,只有非负数 a 才有算术平方根；所以,在二次根式 a 中,字母 a 必需满意 , a 才有意义；3、依据算术平方根意义运算：1 4 22 3 2（3） .0 5 2（4） 1 23依据运算结果,你能得出结论： a 2_,其中 a 0 , 4、由公式 a 2a a 0 ,我们可以得到公式 a= a 2 , 利用此公式

3、可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式；如5 2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式,如5=5 2. 练习： 1 把以下非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35 2 在实数范畴内因式分解x27 4a2 -11 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - -【例 1】以下式子, 哪些是二次根式, 哪些不是二次根式：2 、3 3 、1 x、x（x0）、0 、4 2 、2 、x1y、xy （x0,y.0）【例 2】当 x 是多少时,2x3+x11在实数范畴内有意义？【例 3】已知 y=2x +x2+5,求x y的

4、值如a1+b1=0,求 a 2022+b 2022的值练习： 1、 x 取何值时,以下各二次根式有意义？3x422x21xA.正数B.负数32、（1）如a33a 有意义,就 a 的值为 _（2）如x在实数范畴内有意义,就x 为（）；C.非负数D.非正数3、1 在式子12x中, x 的取值范畴是 _. 1x2 已知x24+2 xy0,就xy_. 一 填空题：1、3 52 24x、如2x1y10,那么 x = , y = ；3、当 x= 时,代数式5有最小值,其最小值是；4、在实数范畴内因式分解：（1）x29x2 2=（x+ ）x- （2）x23x2 2=（x+ ）x- （二）挑选题：21、一个数

5、的算术平方根是 a,比这个数大 3 的数为（） A 、a 3 B 、a 3 C、a 3 D 、a 32、二次根式 a 1 中,字母 a 的取值范畴是（） A 、 al B、a1 C 、a1 D 、a1 3、已知 x 3 0 就 x 的值为（）A、 x-3 B、x0）反过来,a b=a（a0,b0）bbb【例 1】运算：（1）12（2）31（3）11（4）643284168【例 2】化简：（1）3（2）2 64 b（3）9x2649 a264y巩固练习1、运算：（1）12 3（2）3 21（3）9 x2（4）5x2864y169y6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10

6、页精选学习资料 - - - - - - - - - 拓展延长 阅读以下运算过程：13333,2 52 52 533555数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化 ” ；利用上述方法化简：12=_ （）1=_ 1=_ _ 10=_ _ 63 2122 5测试：1、挑选题（1）运算11 32112 5的结果是（） A2 75 B2 7 C 2 D22 73（2）化简3 2的结果是（） A-2 3-2 3-6 3 D- B C272、运算：（1）2（2）2 x3（3）11（4）9x2484168x64y用两种方法运算：（1）64（2）6最简二次根式843第三课时复习（1）4 96x = （

7、2）3 2 27= （3）3= 4）3 2 27= 5【例 1】判定以下二次根式,哪些是最简二次根式？为什么？8 ；1 ； a25.；x2y2；a2b2；42 ； 332【例 2】、化简 : 1 35 2 212 x y44 x y2 3 2 38x y 43 2 ）86 与671220例 3 、运算：12 312 5例 4、比较以下数的大小（1）2 .8与27347 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 拓展延长 观看以下各式,通过分母有理化,把不是最简二次根式的化成最简二次根式：1121221321,32,2121

8、 21 2121133232332321同理可得： =2, 23从运算结果中找出规律,并利用这一规律运算（11312 +202212022）（2091）的值2（五）达标测试：1、挑选题（1）假如x（y0）是二次根式,化为最简二次根式是（）2yAx（y0） B xy （y0） Cxy（y0） D 都不对yy（2）化简二次根式aaa22的结果是A、a2 B、-a2 C、a2 D、-a 2 、填空：（1）化简x42 2x y =_（x0 （2）已知x12,就x1 的值等于 _. x5 3 、运算：（1）1371 2 33111415144228742提高1、运算：2ab53a3 b3b（a0, b0

9、）b2a8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、如 x、y 为实数,且 y=x24x4x21,求xyxy的值；23、观看以下各式,通过分母有理化,把不是最简二次根式的化成最简二次根式：11=1 21121=2 -1 ,=3 -2 ,2 21 22 1232312=1 3 32 3232同理可得：413=4 -3 , 从运算结果中找出规律,并利用这一规律运算（11+312+413+ 200212001）（2002 +1）的值2二次根式的加减第一课时 二次根式的加减复习运算（1）2x3x；（2）2x23x25x2；（

10、3）x2x3y；（4）3a22 a2a2探究新知同学活动：运算以下各式（1）2 2 +3 2 = （2）2 8 -3 8 +5 8 = （3）7 +2 7 +3 9 7 = （4）3 3 -2 3 + 2 = 所以, 二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,.再将同类二次根式进行合并例 1运算（1）8 + 18（2）16x + 64x例 2运算（ 1）3 48 -9 1 +3 12（ 2 ）（48 + 20 ）+（12 -5 ）3归纳：第一步,将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；其次步,将相同的最简二次根式进行合并巩固练习1 1211 2 48201253279 名师归纳总结 -

11、 - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 x14yxy1（4）2x9xx216xx3x4x2y课堂检测 1 以下二次根式： 12 ； 2 ； 2 2； 27 中,与 3 是同类二次根式的是（）3 A和 B和 C和 D和2以下各式： 3 3 +3=6 3 ；1 7 =1； 2 + 6 = 8 =2 2 ； 24 =2 2 ,其中错误的7 3有（） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个3在以下各组根式中,是同类二次根式的是 A 3 和 18 B 3 和 1C a 2b 和 ab 2D a 1 和 a 134以下各式的运算中,成立的是 2 2A 2 5 2 5 B 4 5 3 5 1 C x y x y D 45 20 5其次课时 二次根式的混合运算运算：（1）6 3a1b（2）11（3）238112150341625（二） 探究运算：（1）（83）6（2）4236222、探究运算：（1）23 25 （2）2322（3）32232（4）（10 -7 ）（-10 -7 ）10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页