2022年二次根式培优讲义 .pdf

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1、1 二次根式导学案第一课时二次根式复习（1）已知ax2，那么a是x的_;x是a的_ 记为_,a一定是 _数。（2）4 的算术平方根为 2，用式子表示为 =_ ；正数a的算术平方根为 _，0 的算术平方根为 _；式子)0(0 aa的意义是。自主学习(1)16的平方根是；(2) 一个物体从高处自由落下， 落到地面的时间是t ( 单位：秒) 与开始下落时的高度h(单位：米) 满足关系式25th。如果用含 h 的式子表示 t ，则 t = ；(3) 圆的面积为 S，则圆的半径是；(4) 正方形的面积为3b，则边长为。思考：16，5h，s,3b等式子的实际意义 . 说一说他们的共同特征 . 定义: 一般

2、地我们把形如a（0a）叫做二次根式，a叫做_ 。1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16，34，5，)0(3aa，12x2、当a为正数时a指a的，而 0 的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式a中，字母a必须满足 , a才有意义。3、根据算术平方根意义计算：(1) 2)4(2) （3）2)5. 0(（4）2)31(根据计算结果，你能得出结论：，其中0a, 4、由公式)0()(2aaa，我们可以得到公式a=2)(a , 利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)

3、2. 练习： (1) 把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35 (2) 在实数范围内因式分解72x 4a2-11 _)(2a42)3(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页2 【例 1】下列式子，哪些是二次根式， 哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x0） 、0、42、-2、1xy、xy （x0，y?0） 【例 2】当 x 是多少时，23x+11x在实数范围内有意义？【例 3】已知 y=2x+2x+5，求xy的值若1a+1b=0，求 a2012+b2012的值练习： 1、x取何值时，下列各二次根式有意义？43

4、x223x2、 （1）若33aa有意义，则 a 的值为 _ （2）若在实数范围内有意义，则x为（） 。A.正数B.负数C.非负数D.非正数3、(1) 在式子xx121中，x的取值范围是 _. (2) 已知42x+yx20，则yx_. ( 一) 填空题：1、253 2、若0112yx，那么x= ， y = 。3、当 x= 时，代数式45x有最小值，其最小值是。4、在实数范围内因式分解：（1）229xx( )2=（x+ ）(x- ) （2）223xx( )2=（x+ ）(x- )（二）选择题：1、 一个数的算术平方根是a， 比这个数大 3 的数为（） A 、3a B、3a C、3a D 、32a2

5、、二次根式1a中，字母 a 的取值范围是（） A 、 al B、a1 C 、a1 D 、a1 3、已知03x则 x的值为（）A、 x-3 B、x0）反过来，ab=ab（a0，b0）【例 1】计算：（1）123（2）3128（3）11416（4）648【例 2】化简：（1）364（2）22649ba（3）2964xy巩固练习1、计算：（1）123（2）3128（3）2964xy（4）25169xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页7 拓展延伸阅读下列运算过程：1333333，22 52 55555数学上将这种把分母的

6、根号去掉的过程称作“分母有理化 ” 。利用上述方法化简：(1)26=_ （）13 2=_() 112=_ _ ( ) 102 5=_ _ 测试：1、选择题（1） 计算112121335的结果是（） A275 B27 C2 D27（2）化简3 227的结果是（） A-23 B-23 C-63 D-22、计算：（1）482（2）xx823（3）16141（4）2964xy用两种方法计算：（1）648（2）346第三课时最简二次根式复习（1）496x = （2）3 227= （3）35= (4）3 227= 【例 1】判断下列二次根式，哪些是最简二次根式？为什么？8；a1；5 .2；22yx；22b

7、a；342；23【例 2】 、化简 : (1) 5312 (2) 2442x yx y (3) 238x y (4)208例 3 、 计算：521312321例 4、 比较下列数的大小（1）8.2与432 (2 ）7667与精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页8 拓展延伸观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121212)12)(12() 12(1121，232323)23)(23()23(1231，同理可得：321 =32，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（231121+200

8、820091） （12 0 9）的值（五）达标测试：1、选择题（1）如果xy（y0）是二次根式，化为最简二次根式是（） Axy（y0） B xy（y0） Cxyy（y0） D 都不对（2）化简二次根式22aaa的结果是A、2a B、-2a C、2a D、-2a 2 、填空：（1）化简422xx y =_ （x0 （2）已知251x，则xx1的值等于 _. 3 、计算：（1）2147431 (2) 21541)74181(2133提高1、计算：abbaabb3)23(235（a0,b0）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10

9、 页9 2、若 x、y 为实数，且 y=224412xxx，求yxyx的值。3、观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121=1 ( 21)212 1( 21)( 21)=2-1 ，132=1 ( 32)3232( 32)( 32)=3-2，同理可得：143=4-3，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（121+132+143+120022001） （2002+1）的值二次根式的加减第一课时二次根式的加减复习计算 （1）xx32；（2）222532xxx；（3）yxx32；（4）22223aaa探索新知学生活动：计算下列各式（1）22+32 = （2）28-3

10、8+58 = （3）7+27+397 = （4）33-23+2= 所以， 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，?再将同类二次根式进行合并例 1计算（1）8+18（2）16x+64x例 2计算（ 1）348-913+312（ 2 ） （48+20）+（12-5）归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并巩固练习(1) )27131(12 (2) )512()2048(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页10 (3) yyxyxx1241（4）)461(932

11、2xxxxxx课堂检测 1 以下二次根式：12；22；23；27中，与3是同类二次根式的是（） A和 B和 C和 D和2下列各式： 33+3=63；177=1；2+6=8=22；243=22，其中错误的有（） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个3在下列各组根式中，是同类二次根式的是( ) (A)3和18(B)3和31(C)ba2和2ab(D)1a和1a4下列各式的计算中，成立的是( ) (A)5252(B)15354(C)yxyx22(D)52045第二课时二次根式的混合运算计算：（1）6a3b31（2）16141（3）50511221832（二） 探究计算：（1） （38）6（2）22)6324(2、探究计算：（1）)52)(32(（2）2)232(（3）2)3223(（4）（10-7） （-10-7）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页