2022年二次根式拓展专题培优 .pdf

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1、二次根式的专题提高一、二次根式的双重非负性例题： 1、使式子xx2有意义的x 的取值范围是2、无论 x 取任何实数，mxx62都有意义，则m的取值范围是3、已知22284xxy，求 x+y 的值4、已知实数a,b,c满足0432ba，012442cbc，求 a+b+c 的值。练习：1、使式子11xx有意义的x 的取值范围是2、若4342baa，则ba22= 3、若aaa20152014，则22014a= 二、简单的二次根式的化简例题： 1、如果式子322) 1(2xxx，则 x 的取值范围是2、把abba1)(根号外的因式移到根号内的结果为练习：1、化简（ 1）aa1（2）22xxx2、已知

2、a,b,c为?ABC的三边，化简2222)()()()(abccabcbacba的结果为是3、若xx11，则2) 1(x= 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 三、二次根式的运算与规律探究例题： 1、观察下列各式：1131432112，1232543212，1333654312，猜测201720162015201412、计算2201612018201720162015的结果为练习：1、设 n,k 为正整数，已知,则2

3、、小明做数学题时, 发现, 按上述规律 ,第 n 个等式是3、设 S=+，求不超过S的最大整数四、分母有理化例题：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧，天下无敌这是武侠小说中常见的描述，其意是指两人合在一起，取长补短，威力无比在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如：，与的积不含有根号，我们就说这两个式子互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式于是二次根式可以这样解：，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化解决问题：的有理化因式是，121分母有理化得计算：计算：已知, 则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

4、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 已知 :, 试比较 a、b、c 的大小 . 练习：1、计算)12004)(200420031231321211(= 2、已知则3、已知实数x,y 满足, 则的值为五、二次根式的计算综合题例题： 计算：（1）)23)(36(23346（2）52362（3）212172232练习：计算（ 1）2001) 13(2)13(2)13(199920002001（2）（3）（4）638638（5）24066312305941名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

5、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 六、二次根式的求值例题： 1、先化简 , 再求值, 其中,. 2、设 m0,mxx13, 求代数式13xx的值3、若, 求 xy. 4、设 a=，求 a5+2a4-17a3-a2+18a-17 的值5、正数 m,n 满足, 求的值 . 练习：1、已知11xx, 那么xx1值是2、若, 则3、当时, 多项式的值为4、正实数a,b 满足, 且满足, 求的值5、如果, 求的值 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -