椭圆教学设计.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教学目标：学问与技能目标2.1 椭圆（ 2）（教学设计）2 11 椭圆及其标准方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）进一步懂得椭圆的概念，会用椭圆的定义解决实际问题。明白求椭圆的动点的相伴点的轨迹方程的一般方法 2 把握求轨迹方程的一般方法过程与方法目标通过对椭圆标准方程的推导，使同学进一步把握求曲线方程的一般方法，提高同学运用坐标法解决几何问题的才能，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法。情感、态度与价值观目标：通过让同学进一步用坐

2、标法把握求轨迹方程，激发同学学习数学的积极性，培育同学的学习爱好和创新意识，培育同学勇于探究的精神和渗透辩证唯物主义的方法论和熟悉论。教学重点： 进一步懂得椭圆标准方程，会求轨迹方程教学难点： 求轨迹方程的方法。教学过程：一、复习回忆：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）椭圆定义MF1MF 22a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2（ 2）标准方程2 +2aby 2=1 和2a+ x=1（ ab0 ）22b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）求曲线方程的一般步骤是什么？建系：建立适当的直角

3、坐标系。设点：设M（x,y ）是曲线上任意一点。 列式：建立关于x,y的方程 fx,y =0。 化简：化简方程fx,y=0.检验：说明曲线上的点都符合条件。符合条件的点都在曲线上.二、创设情境、新课引入：求曲线的轨迹方程一般的有直接法、定义法、相关点法、待定系数法等。三、师生互动、新课讲解：例 1. 已知 B,C 是两个定点，BC8 ，且ABC 的周长等于18，求这个三角形顶点A 的轨迹方程。解：以过 B,C 两点的直线为x 轴，线段BC的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，如下图y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 BC8 ，可知 B-4,0,C4,0.由周长等于18 得，A

4、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABAC10 ，因此，点A 的轨迹是以B,C 为焦点的椭圆，且OxBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222a=10,c=4 ，所以， b =a -c =25-16=9. 又点 A 不在 x 轴上，所以，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2点 A 的轨迹方程为xy1 y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2259可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - -

5、 - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2（课本 P34 例 2） 在圆 x2资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -y 24 上任取一点P ，过点 P 作 x 轴的垂线段PD ， D 为垂足 . 当点 P 在圆上运可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结动时，线段PD 的中点 M 的轨迹是什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析 ：点 P 在圆 x2y24 上运动，由点P 移动引起点M 的运动，就称点M 是点 P 的相伴点，因点M 为线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结段 PD 的中

6、点，就点M 的坐标可由点P 来表示，从而能求点M 的轨迹方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总结：相关点法：寻求点M 的坐标x, y 与中间x0 , y0 的关系，然后消去x0 , y0 ，得到点 M 的轨迹方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3（课本 P35 例 3）如图，设 A ， B 的坐标分别为5,0， 5,0直线 AM ， BM 相交于点 M ，且它们的斜率之积为4 ，求点 M 的轨迹方程9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析 ：如设点Mx, y，就直线 AM ， BM 的斜率就可以用含x, y 的式子表示，可编辑资料 - -

7、- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于直线AM ， BM 的斜率之积是4 ，因此，可以求出9x, y 之间的关系式，即得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 M 的轨迹方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 设点Mx,y ，就ykAMxx55， k BMyx5 。x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结代入点 M 的集合有yy4 ，（ x5 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2化简，得：x25xy2 10095x591x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即可得点M 的轨迹方程

8、例 4:一动圆与圆x2y2 6x 5 0 外切，同时与圆x2 y2 6x 91 0 内切，求动圆圆心的轨迹方程.解：设动圆圆心为P x,y ，半径为R，两已知圆圆心分别为O1，O2.y22222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 x +y +6x+5=0 得 ： x+3+y =4。由x +y6x 91=0 得 ： x 3+y =100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 O13,0,O23,0,且圆 O1 在圆 O2 内部 .PAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆 P 与圆 O1 外切知： | O1P|= R+2, 由圆 P与圆 O2 内切

9、知： | O2P|=10R.所以 | O1P|+| O2P|=12 ，而 | O1O2|=6 ，可知 P点轨迹为椭圆，且2a=12,a=6;O1CO O2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222222c=6,c=3;所以 b =ac =36 9=27P点的轨迹方程为：xy1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课堂练习（课本P36 练习 NO： 3。4）3627可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、课堂小结、巩固反思：求轨迹方程的方法： 1直接法由题设所给 或通过分析图形的几何性质而得出 的动点所满意的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程

10、，这种方法叫直接法2定义法：利用所学过的圆的定义、椭圆的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何学问分析得出这些条件3相关点法：如动点 Px ， y 随已知曲线上的点Qx 0，y 0 的变动而变动，且x0、y0 可用 x、y 表示，就将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P 的轨迹方程这种方法称为相关点法 或代换法 4待定系数法：求圆、椭圆的方程常用待定系数法求五、布置作业：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页

11、 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A 组：1、（课本 P42 习题 2.1A 组： NO：6）2、（课本 P42 习题 2.1A 组： NO：7）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、tb1608701以两坐标轴为对称轴的椭圆过点P3,4 和 Q-4,53 ，就此椭圆的方程为（A）。5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2（ A）y21y 2（ B）x21x22（C）y 21 或 yx21x

12、2y 2（ D）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25252525169可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、tb1608802已知椭圆的对称中心为坐标原点，且以点F0,-5 为一个焦点，又与x 轴交于点A-2,0，就该椭圆方程为（ B）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ A） x22y1（ B） x22y1（ C） x222y1 （ D） xy1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结294494554可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25、tb1608903过点 P-3,2且与椭圆4x+9y=36 有相同焦点的椭圆方程

13、是（B）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2x 2y 2x 2y 2x 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A）1（ B）1（ C）221 （ D）221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1015151010151510可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2y 26、tb1608904设 F1、F2 为椭圆1 的两个焦点， P 为椭圆上一点，就PF1 F2 的周长为（ A）。95（ A） 10（ B） 5（ C） 13（D） 26B 组：1、（课本 P42 习题 2.1B 组： NO：1）2、（课本 P42 习题 2.

14、1B 组： NO：2）C组221、已知定圆x +y -6x-55=0 ，动圆 M和已知圆内切且过点P-3,0，求圆心M的轨迹及其方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解已知圆化为： x-322+y =64, 圆心 Q3,0,r=8，所以P 在定圆内 . 设动圆圆心为Mx,y ，就 MP为半径 . 又圆 M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2和圆 Q内切，做 MQ =8- MP , MQ +MP=8，故 M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆， 且 PQ中点为原点， 所以 2a=8,b =7，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - -

15、 - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 2- - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2故动圆圆心M的轨迹方程是：x/16+y/7=1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、P是椭圆x 2y 2100641上一点，F1、F2是焦点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 如F1 PF2，求F1 PF2的

16、面积。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 求 PF1 PF2 的最大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 1由已知得： c210064362c12,F1 F212,设PF1m,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PF2n, 就mn20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2在 PF1 F2中，由余弦定理得： F1F22PF12PF22 PF1PF2cosF1PF2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即122m2n 212 mn cos3643144mn 23mnmn2563可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S F1 PF 2mnsin233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由1知：PF1PF2mn m 2n 2100PF1PF2max100.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载