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1、 2.1.1 椭圆及其标准方程预学案课标解读由感性到理性,认识并掌握椭圆定义。采用坐标法,在探求椭圆几何特征的基础上,建立其标准方程。进一步认识曲线与方程的对应关系,进一步感受“数形结合”思想。三维目标要求1 知识与技能(1)理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程;(2)能根据已知条件求椭圆的标准方程;2 过程与方法(1)让学生经历椭圆概念的形成过程,培养学生动手能力和合作学习能力,锻炼学生观察分析和归纳概括能力;(2)通过椭圆标准方程的推导过程,使学生进一步理解曲线与方程的概念,体会用建立曲线方程的基本方法坐标法,渗透数形结合思想,培养计算能力。(3)在求解椭圆的标准方程的过程,使学生掌握待定系
2、数法,并渗透分类讨论思想。3情感、态度和价值观(1)亲身经历椭圆标准方程的获得过程,感受数学美(对称美、简洁美)的熏陶;(2)通过主动探索,合作交流,体会数学的理性和严谨;(3)通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质和锲而不舍的钻研精神,养成扎实严谨的科学态度。1、取一条定长的细绳,把它的两端都固定在图版的同一点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖(动点)画出的轨迹是什么?(回顾圆定义)2、如果把细绳的两端拉开一段距离,将圆心分开变成两个,绳子两端固定在这两个定点上,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线。3、在这一过程中,移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么?4、你能自己归纳椭圆的定义吗?5、为什么常数要大于呢? 1 回顾求曲线方程的基本方法坐标法,及其它的解题步骤。2 怎样建系,原则是什么?3 怎样列式?4 怎样化简?5 如何进一步化简方程,如果把看作一个直角三角形的三边,你能从椭圆图形中找出这样的直角三角形吗?6焦点在x轴上的椭圆的标准方程是什么? 1如果焦点在y轴上,且的坐标分别为,的意义同上,这时椭圆的方程是什么?2完成表格:例1 判定下列椭圆的焦点在哪个坐标轴上,并写出的值。(提问,学生口答) 感悟 例2 求满足下列条件的椭圆的标准方程。(1)两焦点坐标分别是,且椭圆经过点;(2)焦距为8,椭圆上一点P到两焦点距离之和为10;感悟 4