椭圆教学设计方案.docx

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1、 椭圆教学设计方案 CAI课件设计方案 版本：全日制一般高级中学教科书 人民教育出版社 课题：高中数学其次册（上） 椭圆 工具： Windows2023平台、power point、 Plash S.O、豪杰解霸2023。 创意： 1、界面设计：背景以亮色调为主，构图简洁、直观、动画、图片、文字、声音细心制作和装饰，力求到达较前卫风格，并能产生视觉冲击。 2、交互性设计： 构造合理，操作简洁，适合一般用户。 构造： 1、教学目的：对文字、声音、背景、图像等方面的多媒体运用能使学生对课堂内容学问的理解和承受变得多渠道、多元化，增加课堂信息量提高效率，真正表达以学生为主体。 2、教学重点：1）理解

2、椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念； 2）能依据椭圆的定义推导出椭圆的标准方程。 3、突破难点：针对本节内容较多，一节课难以完成，利用多媒体使学生能直观深刻理解，激发学生的兴趣。 4、预期效果：1）能应用椭圆的定义和标准方程解决一些简洁的问题。 2）培育学生运动变化的观点。 5、教学步骤： 1、由行星运行的轨道引出新课-椭圆； 2、给出椭圆的定义、焦点、焦距的概念； 3、引导学生分别推导出焦点在*轴、y轴上的椭圆标准方程； 4、通过例题分析及讲解理解椭圆的定义及相关概念； 5、小结本节课的学问要点。 CAI课件使用说明书 版本：全日制一般高级中学教科书 人民教育出版社 课题：高中数学其次册（上）

3、 椭圆 一、推举系统配置 二、运动平台 三、软件安装 四、启动程序 五、软件操作 六、卸载软件 一、推举系统配置 Intel Rentium-300 以上处理器 64 MB 以上内存 200MB 以上硬盘空间 二、运动平台 支持多平台：Windows 95/98/NT/2023/*P 颜色模式：增加色（16位）或其彩色（32位） 三、软件安装 首先插入本课件的光盘，置于光驱，双击左键或单击右键翻开。亦可将课件复制到硬盘。 四、启动程序 找到硬盘上椭圆文件夹双击翻开，再找到程序文件椭圆双击即可运行。 五、软件操作： （一）本课件制作借助Powerpoint完成 （二）按教学设计方案，每步只需单击

4、画面或相应符号便可运行幻灯片的连续播放。 （三）详细操作步骤如下： 1、点击翻开文件后，进入Powerpoint 主界面 2、点击“幻灯片放映”并左击鼠标消失课题和教学目标即第一幅幻灯片，开头教学，按换页按钮可以直接进展幻灯片切换，进展垂直教学。 3、左击鼠标，进入行星的运行的轨道-椭圆。 4、左击鼠标，进入椭圆的定义。 5、左击鼠标，进入消失焦点分别在*轴上和y轴上的两个椭圆。 6、左击鼠标，进入焦点在*轴上椭圆标准方程的推导。 7、左击鼠标，进入焦点在*轴上椭圆标准方程的最终形式。 8、左击鼠标，进入焦点在*轴上、y轴上椭圆标准方程的比照及再熟悉。 9、连续左击鼠标，进入例题1-7。 10

5、、左击鼠标，进入本课小节界面。 11、左击鼠标，进入完成教学的轻松的音乐界面。 六、卸装软件 删除硬盘上椭圆文件夹即可。 篇2：椭圆学问点归纳总结和经典例题 椭圆的根本学问 1椭圆的定义：把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距(设为2c) . 2.椭圆的标准方程： （0） （0） 焦点在坐标轴上的椭圆标准方程有两种情形，为了计算简便，可设方程为m*2+ny2=1(m0，n0)不必考虑焦点位置，求出方程 3.求轨迹方程的方法: 定义法、待定系数法、相关点法、直接法 解: (相关点法)设点M(*,y),点P(*0,y0),则*

6、0,y 得*0*， y02y. *02y024,得 *2(2y)24,即所以点M的轨迹是一个椭圆. 4.范围. *2a2，y2b2，|*|a，|y|b 椭圆位于直线*a和yb围成的矩形里 5.椭圆的对称性 椭圆是关于y轴、*轴、原点都是对称的坐标轴是椭圆的对称轴 原点是椭圆的对称中心椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 6.顶点 只须令*0，得yb，点B1(0,b)、B2(0,b)是椭圆和y轴的两个交点；令y0，得*a，点A1(a,0)、A2(a,0)是椭圆和*轴的两个交点椭圆有四个顶点：A1(a,0)、A2(a,0)、B1(0,b)、B2(0,b)椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点 线段A1A2

7、、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴. 长轴的长等于2a. 短轴的长等于2b.a叫做椭圆的 长半轴长b叫做椭圆的短半轴长 |B1F1|B1F2|B2F1|B2F2|a 在RtOB2F2中，|OF2|2|B2F2|2|OB2|2， 即c2a2b2 . 椭圆典型例题 例1 已知椭圆的一个焦点为（0，2）求的值 分析：把椭圆的方程化为标准方程，由，依据关系可求出的值 解：方程变形为由于焦点在轴上，所以，解得 又，所以，适合故 例2 已知椭圆的中心在原点，且经过点，求椭圆的标准方程 分析：因椭圆的中心在原点，故其标准方程有两种状况依据题设条件，运用待定系数法， 求出参数和（或和）的值，即可求得椭圆的标准

8、方程 解：当焦点在轴上时，设其方程为 由椭圆过点，知又，代入得，故椭圆的方程为 当焦点在轴上时，设其方程为 由椭圆过点，知又，联立解得，故椭圆的方程为 例3 的底边，和两边上中线长之和为30，求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹 分析：（1）由已知可得，再利用椭圆定义求解 （2）由的轨迹方程、坐标的关系，利用代入法求的轨迹方程 解： （1）以所在的直线为轴，中点为原点建立直角坐标系设点坐标为，由，知点的轨迹是以、为焦点的椭圆，且除去轴上两点因，有， 故其方程为 （2）设，则 由题意有代入，得的轨迹方程为，其轨迹是椭圆（除去轴上两点） 例4 已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和

9、，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程 解：设两焦点为、，且，从椭圆定义知即 从知垂直焦点所在的对称轴，所以在中， 可求出，从而 所求椭圆方程为或 例5 已知椭圆方程，长轴端点为，焦点为，是椭圆上一点，求：的面积（用、表示） 分析：求面积要结合余弦定理及定义求角的两邻边，从而利用求面积 解：如图，设，由椭圆的对称性，不妨设，由椭圆的对称性，不妨设在第一象限由余弦定理知： 由椭圆定义知： ，则得 故 例6 已知动圆过定点，且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程 分析：关键是依据题意，列出点P满意的关系式 解：如下图，设动圆和定圆内切于点动点到两定点， 即定点和定圆圆

10、心距离之和恰好等于定圆半径， 即点的轨迹是以，为两焦点， 半长轴为4，半短轴长为的椭圆的方程： 说明：此题是先依据椭圆的定义，判定轨迹是椭圆，然后依据椭圆的标准方程，求轨迹的方程这是求轨迹方程的一种重要思想方法 例7 已知椭圆 （1）求过点且被平分的弦所在直线的方程； （2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程； （3）过引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程； （4）椭圆上有两点、，为原点，且有直线、斜率满意， 求线段中点的轨迹方程 分析：此题中四问都跟弦中点有关，因此可考虑设弦端坐标的方法 解：设弦两端点分别为，线段的中点，则 得 由题意知，则上式两端同除以，有， 将代入得 （1）将，代入，

11、得，故所求直线方程为： 将代入椭圆方程得，符合题意，为所求 （2）将代入得所求轨迹方程为： （椭圆内局部） （3）将代入得所求轨迹方程为： （椭圆内局部） （4）由得 ： ， ， 将平方并整理得 ， ， ， 将代入得： ， 再将代入式得： ， 即 此即为所求轨迹方程固然，此题除了设弦端坐标的方法，还可用其它方法解决 例8 已知椭圆及直线 （1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？ （2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程 解：（1）把直线方程代入椭圆方程得 ， 即，解得 （2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为，由（1）得， 依据弦长公式得 ：解得方程为 说明：处理有关直线与椭圆的位置关系问题及

12、有关弦长问题，采纳的方法与处理直线和圆的有所区分 这里解决直线与椭圆的交点问题，一般考虑判别式；解决弦长问题，一般应用弦长公式 用弦长公式，若能合理运用韦达定理（即根与系数的关系），可大大简化运算过程 例9 以椭圆的焦点为焦点，过直线上一点作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点应在何处？并求出此时的椭圆方程 分析：椭圆的焦点简单求出，根据椭圆的定义，此题实际上就是要在已知直线上找一点，使该点到直线同侧的两已知点（即两焦点）的距离之和最小，只须利用对称就可解决 解：如下图，椭圆的焦点为， 点关于直线的对称点的坐标为（9，6），直线的方程为 解方程组得交点的坐标为（5，4）此时最小 所求椭圆的长轴：，

13、又， 因此，所求椭圆的方程为 例10 已知方程表示椭圆，求的取值范围 解：由得，且 满意条件的的取值范围是，且 说明：此题易消失如下错解：由得，故的取值范围是 出错的缘由是没有留意椭圆的标准方程中这个条件，当时，并不表示椭圆 例11 已知表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围 分析：依据已知条件确定的三角函数的大小关系再依据三角函数的单调性，求出的取值范围 解：方程可化为由于焦点在轴上，所以 因此且从而 说明：(1)由椭圆的标准方程知，这是简单无视的地方 (2)由焦点在轴上，知， (3)求的取值范围时，应留意题目中的条件 例12 求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过和两点的椭圆方程 分析：由题设条

14、件焦点在哪个轴上不明确，椭圆标准方程有两种情形，为了计算简便起见， 可设其方程为(，)，且不必去考虑焦点在哪个坐标轴上，直接可求出方程 解：设所求椭圆方程为(，)由和两点在椭圆上可得 即所以，故所求的椭圆方程为 例13 已知长轴为12，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆，过它对的左焦点作倾斜解为的直线交椭圆于，两点，求弦的长 分析：可以利用弦长公式求得， 也可以利用椭圆定义及余弦定理，还可以利用焦点半径来求 解：(法1)利用直线与椭圆相交的弦长公式求解 由于，所以由于焦点在轴上， 所以椭圆方程为，左焦点，从而直线方程为 由直线方程与椭圆方程联立得：设，为方程两根，所以， 从而 (法2)利用椭圆的定义

15、及余弦定理求解 由题意可知椭圆方程为，设，则， 在中，即； 所以同理在中，用余弦定理得，所以 (法3)利用焦半径求解 先依据直线与椭圆联立的方程求出方程的两根，它们分别是，的横坐标 再依据焦半径，从而求出 例14 椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为A4 B2 C8 D 解：如下图，设椭圆的另一个焦点为，由椭圆第肯定义得，所以， 又由于为的中位线，所以，故答案为A 说明：(1)椭圆定义：平面内与两定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆 (2)椭圆上的点必定适合椭圆的这肯定义，即，利用这个等式可以解决椭圆上的点与焦点的有关距离 例15 已知椭圆，试确定的取值范围

16、，使得对于直线，椭圆上有不同的两点关于该直线对称 分析：若设椭圆上，两点关于直线对称，则已知条件等价于：(1)直线；(2)弦的中点在上 利用上述条件建立的不等式即可求得的取值范围 解：(法1)设椭圆上，两点关于直线对称，直线与交于点 的斜率，设直线的方程为由方程组消去得 。于是， 即点的坐标为点在直线上，解得 将式代入式得 ，是椭圆上的两点，解得 (法2)同解法1得出， ，即点坐标为 ，为椭圆上的两点，点在椭圆的内部，解得 (法3)设，是椭圆上关于对称的两点，直线与的交点的坐标为 ，在椭圆上，两式相减得， 即 又直线，即 。 又点在直线上， 。由，得点的坐标为以下同解法2. 说明：涉及椭圆上两

17、点，关于直线恒对称，求有关参数的取值范围问题，可以采纳列参数满意的不等式： (1)利用直线与椭圆恒有两个交点，通过直线方程与椭圆方程组成的方程组，消元后得到的一元二次方程的判别式，建立参数方程 (2)利用弦的中点在椭圆内部，满意，将，利用参数表示，建立参数不等式 例17 在面积为1的中，建立适当的坐标系，求出以、为焦点且过点的椭圆方程 解：以的中点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，设 则即得 所求椭圆方程为 例18 已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程 分析：此题考察直线与椭圆的位置关系问题通常将直线方程与椭圆方程联立消去(或)，得到关于(或)的一元二次方程，再由根与系数的关系，

18、直接求出，(或，)的值代入计算即得 并不需要求出直线与椭圆的交点坐标，这种“设而不求”的方法，在解析几何中是常常采纳的 解：方法一：设所求直线方程为代入椭圆方程，整理得 设直线与椭圆的交点为，则、是的两根， 为中点，所求直线方程为 方法二：设直线与椭圆交点，为中点， 又，在椭圆上，两式相减得， 即直线方程为 方法三：设所求直线与椭圆的一个交点为，另一个交点 、在椭圆上， 。 从而，在方程的图形上，而过、的直线只有一条，直线方程为 说明：直线与圆锥曲线的位置关系是重点考察的解析几何问题，“设而不求”的方法是处理此类问题的有效方法 若已知焦点是、的椭圆截直线所得弦中点的横坐标是4，则如何求椭圆方程

19、？ 篇3：高中数学-椭圆-学问题型总结 陈氏优学 教学课题 椭圆 学问点一：椭圆的定义 平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数()，这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 留意：若，则动点的轨迹为线段； 若，则动点的轨迹无图形. 讲练结合一.椭圆的定义 1若的两个顶点，的周长为，则顶点的轨迹方程是 学问点二：椭圆的标准方程 1当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中； 2当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中； 留意： 1只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程； 2在椭圆的两种标准方程中，都有和； 3椭圆的焦点

20、总在长轴上.当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，；当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，。 讲练结合二利用标准方程确定参数 1椭圆的焦距为，则= 。 2椭圆的一个焦点是，那么 。 学问点三：椭圆的简洁几何性质 椭圆的的简洁几何性质 （1）对称性 对于椭圆标准方程，把*换成*，或把y换成y，或把*、y同时换成*、y，方程都不变，所以椭圆是以*轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。 （2）范围 椭圆上全部的点都位于直线*=a和y=b所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满意|*|a，|y|b。 （3）顶点 椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。 椭圆

21、（ab0）与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为A1（a，0）， A2（a，0），B1（0，b），B2（0，b）。 线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，|A1A2|=2a，|B1B2|=2b。a和b分别叫做椭圆的长半轴长 和短半轴长。 （4）离心率 椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e表示，记作。 由于ac0，所以e的取值范围是0e1。e越接近1，则c就越接近a，从而越小，因 此椭圆越扁；反之，e越接近于0，c就越接近0，从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于圆。当且仅当 a=b时，c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为*2+y2=a2。 椭圆的图像中线段的

22、几何特征（如下列图）： （1），； （2），； （3）,，； 学问点四：椭圆与（ab0）的区分和联系 标准方程 图形 性质 焦点 ， ， 焦距 范围 ， ， 对称性 关于*轴、y轴和原点对称 顶点 ， ， 轴 长轴长=，短轴长= 离心率 准线方程 焦半径 ， ， 留意：椭圆，（ab0）的一样点为外形、大小都一样，参数间的关系都有ab0和，a2=b2+c2；不同点为两种椭圆的位置不同，它们的焦点坐标也不一样。 题型一 椭圆焦点三角形面积公式的应用 定理 y F1 O F2 P P 在椭圆（0）中，焦点分别为、，点P是椭圆上任意一点，则. 证明：记，由椭圆的第肯定义得 在中，由余弦定理得： 配方得

23、： 即 由任意三角形的面积公式得： . 典题妙解 例1 若P是椭圆上的一点，、是其焦点，且，求 的面积. 解法一：在椭圆中，而记 点P在椭圆上， 由椭圆的第肯定义得： 在中，由余弦定理得： 配方，得： 从而 解法二：在椭圆中，而 解法一简单繁冗，运算量大，解法二简捷明白，两个解法的优劣立现！ 例2 已知P是椭圆上的点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 解：设，则， 应选答案A. 练习 6已知椭圆的中心在原点，、为左右焦点，P为椭圆上一点，且， 的面积是，准线方程为，求椭圆的标准方程. 参考答案 6解：设，. ，. 又，即. 或. 当时，这时椭圆的标准方程为

24、； 当时，这时椭圆的标准方程为； 但是，此时点P为椭圆短轴的端点时，为最大，不合题意. 故所求的椭圆的标准方程为. 题型二 中点弦问题 点差法 中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆中，以为中点的弦所在直线方程？ 例3. 弦所在的直线方程。 分析：本例的实质是求出直线的斜率，在所给已知条件下求直线的斜率方法较多，故本例解法较多，可作进一步的讨论。 解：法一 法二 点差法 1.过点(1，0)的直线l与中心在原点，焦点在*轴上且离心率为的椭圆C相交于A、B两点，直线y=*过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程. 命题意图：

25、此题利用对称问题来考察用待定系数法求曲线方程的方法，设计新奇，根底性强，属级题目. 学问依托：待定系数法求曲线方程，如何处理直线与圆锥曲线问题，对称问题. 错解分析：不能恰当地利用离心率设出方程是学生简单犯的错误.恰当地利用好对称问题是解决好此题的关键. 技巧与方法：此题是典型的求圆锥曲线方程的问题，解法一，将A、B两点坐标代入圆锥曲线方程，两式相减得关于直线AB斜率的等式.解法二，用韦达定理. 解法一：由e=,得,从而a2=2b2,c=b. 设椭圆方程为*2+2y2=2b2,A(*1,y1),B(*2,y2)在椭圆上. 则*12+2y12=2b2,*22+2y22=2b2,两式相减得，(*1

26、2*22)+2(y12y22)=0,设AB中点为(*0,y0),则kAB=,又(*0,y0)在直线y=*上，y0=*0,于是= 1,kAB=1,设l的方程为y=*+1. 右焦点(b,0)关于l的对称点设为(*,y),由点(1,1b)在椭圆上，得1+2(1b)2=2b2,b2=. 所求椭圆C的方程为 =1,l的方程为y=*+1. 解法二：由e=,从而a2=2b2,c=b. 设椭圆C的方程为*2+2y2=2b2,l的方程为y=k(*1),将l的方程代入C的方程，得(1+2k2)*24k2*+2k22b2=0,则*1+*2=,y1+y2=k(*11)+k(*21)=k(*1+*2)2k=. 直线l：

27、y=*过AB的中点(),则,解得k=0，或k=1. 若k=0,则l的方程为y=0,焦点F(c,0)关于直线l的对称点就是F点本身，不能在椭圆C上，所以k=0舍去，从而k=1，直线l的方程为y=(*1),即y=*+1,以下同解法一. 题型三 弦长公式与焦半径公式 1、 一般弦长公式 弦长公式：若直线与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，则，（若分别为A、B的纵坐标，则），若弦AB所在直线方程设为，则。 2、焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用其次定义求解。 1. 其次定义：平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距

28、离之比是常数 椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。 留意： e的几何意义：椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比。 2. 焦半径及焦半径公式： 椭圆上一个点到焦点的距离叫做椭圆上这个点的焦半径。 已知点P在椭圆上，为椭圆的两个焦点，求的取值范围 6. 解：设P，椭圆的准线方程为，不妨设F1、F2分别为下焦点、上焦点 则 ， 当时， 当 因此，的取值范围是 例2. 时，点P横坐标的取值范围是_。（2023年全国高考题） 分析：可先求F1PF290时，P点的横坐标。 解：法一 法二 题型四 参数方程 3. 椭圆参数方程 问题：如图以原点为圆心，分别以a、b（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半

29、径OA与小圆的交点，过点A作ANO*，垂足为N，过点B作BNAN，垂足为M，求当半径OA绕O旋转时点M的轨迹的参数方程。 解： 参数。 说明： 对上述方程（1）消参即 由以上消参过程可知将椭圆的一般方程进展三角变形即得参数方程。 直线与椭圆位置关系： 求椭圆上动点P（*，y）到直线距离的最大值和最小值，（法一，参数方程法；法二，数形结合，求平行线间距离，作l l且l 与椭圆相切） 例4. 的距离最小并求出距离的最小值（或最大值）？ 解：法一 法二 1椭圆的焦点为、，是椭圆过焦点的弦，则的周长是 。 2设，为椭圆的焦点，为椭圆上的任一点，则的周长是多少？的面积的最大值是多少？ 3设点是椭圆上的一

30、点，是焦点，若是直角，则的面积为 。 变式：已知椭圆，焦点为、，是椭圆上一点 若， 求的面积 五离心率的有关问题 1.椭圆的离心率为，则 2.从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为，则此椭圆的离心率为 3椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为 4.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，求椭圆的离心率。 5.在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 讲练结合六.最值问题 1.椭圆两焦点为F1、F2，点P在椭圆上，则|PF1|PF2|的最大值为_，最小值为_ 2、椭圆两焦点为F1、F2，A(3，1)点P在椭

31、圆上，则|PF1|+|PA|的最大值为_，最小值为 _ 3、已知椭圆，A(1，0)，P为椭圆上任意一点，求|PA|的最大值 最小值 。 4.设F是椭圆=1的右焦点,定点A(2,3)在椭圆内,在椭圆上求一点P使|PA|+2|PF|最小,求P点坐标 最小值 . 学问点四：椭圆与（ab0）的区分和联系 标准方程 图形 性质 焦点 ， ， 焦距 范围 ， ， 对称性 关于*轴、y轴和原点对称 顶点 ， ， 轴 长轴长=，短轴长= 离心率 准线方程 焦半径 ， ， 留意：椭圆，（ab0）的一样点为外形、大小都一样，参数间的关系都有ab0和，a2=b2+c2；不同点为两种椭圆的位置不同，它们的焦点坐标也不

32、一样。 1如何确定椭圆的标准方程？ 任何椭圆都有一个对称中心，两条对称轴。当且仅当椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，椭圆的方程才是标准方程形式。此时，椭圆焦点在坐标轴上。 确定一个椭圆的标准方程需要三个条件：两个定形条件a、b，一个定位条件焦点坐标，由焦点坐标的形式确定标准方程的类型。 2椭圆标准方程中的三个量a、b、c的几何意义 椭圆标准方程中，a、b、c三个量的大小与坐标系无关，是由椭圆本身的外形大小所确定的，分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和半焦距长，均为正数，且三个量的大小关系为：ab0，ac0，且a2=b2+c2。 可借助下列图帮忙记忆： a、b、c恰构成一个直角三角形的三条

33、边，其中a是斜边，b、c为两条直角边。 3如何由椭圆标准方程推断焦点位置 椭圆的焦点总在长轴上，因此已知标准方程，推断焦点位置的方法是：看*2、y2的分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上。 4方程A*2+By2=C（A、B、C均不为零）表示椭圆的条件 方程A*2+By2=C可化为，即， 所以只有A、B、C同号，且AB时，方程表示椭圆。 当时，椭圆的焦点在*轴上； 当时，椭圆的焦点在y轴上。 5求椭圆标准方程的常用方法： 待定系数法：由题目条件确定焦点的位置，从而确定方程的类型，设出标准方程，再由条件确定方 程中的参数、的值。其主要步骤是“先定型，再定量”； 定义法：由题目条件推断出动点

34、的轨迹是什么图形，然后再依据定义确定方程。 6共焦点的椭圆标准方程形式上的差异 共焦点，则c一样。 与椭圆（ab0）共焦点的椭圆方程可设为（kb2）。此类问题常用待定系数法求解。 7推断曲线关于*轴、y轴、原点对称的依据： 若把曲线方程中的*换成*，方程不变，则曲线关于y轴对称； 若把曲线方程中的y换成y，方程不变，则曲线关于*轴对称； 若把曲线方程中的*、y同时换成*、y，方程不变，则曲线关于原点对称。 8如何解决与焦点三角形PF1F2（P为椭圆上的点）有关的计算问题？ 与焦点三角形有关的计算问题时，常考虑到用椭圆的定义及余弦定理（或勾股定理）、三角形面积公式相结合的方法进展计算与解题，将有

35、关线段、，有关角()结合起来，建立、之间的关系. 9如何讨论椭圆的扁圆程度与离心率的关系？ 长轴与短轴的长短关系打算椭圆外形的变化。离心率，由于c2=a2b2，ac0，用a、b表示为，当越小时，椭圆越扁，e越大；当越大，椭圆趋近圆，e越小，并且0e1。 课后作业 1已知F1(-8，0)，F2(8，0)，动点P满意|PF1|+|PF2|=16，则点P的轨迹为( ) A 圆 B 椭圆 C线段 D 直线 2、椭圆左右焦点为F1、F2，CD为过F1的弦，则CDF1的周长为_ 3已知方程表示椭圆，则k的取值范围是( ) A -10 C k0 D k1或k0)有 (A)相等的焦距 (B)一样的离心率 (C)一样的准线 (D)以上都不对 19、椭圆与（0k9）的关系为 (A)相等的焦距 (B)一样的的焦点 (C)一样的准线 (D)有相等的长轴、短轴 20、椭圆上一点P到左准线的距离为2，则点P到右准线的距离为 21、点为椭圆上的动点,为椭圆的左、右焦点,则的最小值为_,此时点的坐标为_.