椭圆的性质教学设计.docx

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1、 椭圆的性质教学设计 （一） 指导思想与理论依据 1、本节课的设计力图表达“教师为主导,学生为主体”的教学思想。 在教学的过程中始终本着“教师是课堂教学的组织者、引导者、合”的原则，让学生通过试验、观看、思索、分析、推理、沟通、合作、反思等过程建构新学问，并初步学会从数学的角度去观看事物和思索问题，产生学习数学的深厚兴趣。 2、在“椭圆的标准方程”的引入与推导中，遵循学生的熟悉规律，运用“试验猜测推导应用”的思想方法，逐步由感性到理性地熟悉定理，提醒学问的发生、进展过程；遵循现代教育理论中的“要把学生学习学问当作熟悉事物的过程来进展教学”的观点。 3、数学学习的核心是思索，离开思索就没有真正的

2、数学。针对这节课的内容：教师提问；学生操作、观看、思索、争论；教师再演示、点评，最大限度地调动学生积极参加教学活动。在教学重难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间与空间进展思索与争论，教师适时赐予适当的思维点拨，必要的可进展大面积提问，让学生做课堂的仆人，充分发表自己的观点，沟通、汇合思想。这样既有利于化解难点、突出重点，也有利于充分发挥学生的主体作用，使课堂气氛更加活泼，让学生在生生互动、师生互动中把握学问，提高解决问题的力量。另外通过学法指导，引导学生思维向更深更广进展，以培育学生良好的思维品质，并为以后进一步学习椭圆的几何性质及双曲线和抛物线作好辅垫。 （二） 教学背景分析 A、学情分析

3、1、力量分析 学生已初步把握用坐标法讨论直线和圆的方程; 对含有两个根式方程的化简力量薄弱。 2、认知分析 学生已初步熟识求曲线方程的根本步骤; 学生已经把握直线和圆的方程及圆锥曲线的概念，对曲线的方程的概念有肯定的了解; 学生已经初步把握讨论直线和圆的根本方法。 3、情感分析 学生具有积极的学习态度，剧烈的探究欲望，能主动参加讨论。 B、教材分析 在教材处理上，依据椭圆定义的特点，结合学生的熟悉力量和思维习惯在概念的理解上，先突出“和”，在此根底上再完善“常数”取值范围.在标准方程的推导上，并不是直接给出教材中的“建系”方式，而是让学生自主地“建系”，通过所得方程的比拟，得到标准方程，从中去

4、体会探究的乐趣和数学中的对称美和简洁美.基于以上分析，我将本课的教学重点、 难点确定为：重点：感受建立曲线方程的根本过程，把握椭圆的标准方程及其推导方法；难点：椭圆的标准方程的推导，辨析椭圆标准方程。 C、教学分析 教学方法：主要采纳探究性教学法和启发式教学法。以启发、引导为主，采纳设疑的形式，即教师通过问题诱导启发争论探究结果，引导学生直观观看归纳抽象总结规律，使学生在获得学问的同时，能够把握方法、提升力量。 逐步让学生进展探究性的学习。探究性学习充分利用了青少年学生富有制造性和奇怪心，敢想敢为，对新事物具有深厚的兴趣的特点。让学生依据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地制造性地去分

5、析问题、争论问题、解决问题。 教具预备：多媒体课件、绘图板、细绳。 （三） 本节课教学目标设计 A、学问与技能目标 1、建立直角坐标系，依据椭圆的定义建立椭圆的标准方程； 2、能依据已知条件求椭圆的标准方程； 3、进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的根本方法，体会数形结合的数学思想。 B、过程与方法目标 1、让学生感知数学学问与实际生活的亲密联系，培育解决实际问题的力量， 2、培育学生的观看力量、归纳力量、探究发觉力量， 3、提高运用坐标法解决几何问题的力量及运算力量。 C、情感态度与价值观目标 1、亲身经受椭圆标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶， 2、通过主动探究，合作沟通，感受探

6、究的乐趣和胜利的体验，体会数学的理性和严谨， 3、通过经受椭圆方程的化简,增加学生战胜困难的意志品质和契而不舍的钻研精神，养成学生扎实严谨的科学态度，形成学习数学学问的积极态度。 椭圆的性质教学设计【2】 教学理念： 数学教学是思维过程的教学，如何引导学生参加到教学过程中来，尤其是在思维上深 层次的参加，是促进学生良好的认知构造，培育力量，全面提高素养的关键。数学教学中的探究式对培育和提高学生的自主性、能动性和制造性有着特别重要的意义。 设计思想： 本节借助多媒体帮助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，进展学生的主体力量，塑造学生的主体人格，让学

7、生在参加中学会学习、学会合作、学会创新。 一、教材分析： 1、教学内容：高中教材其次册上第八章第一节，椭圆及其标准方程，本节讨论椭圆的定义、图形及标准方程的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验椭圆的定义和标准方程。 2、教学地位：本节是第八章的根底，为以后学习双曲线、抛物线奠定根底，是本章的重点内容。 在高考中也是重点考察内容之一。 3、教学重点：重点：椭圆定义、标准方程 解决策略：用模型演示椭圆，在给出椭圆定义最终加以强调，对椭圆的方程单独列出加以比拟。 4、教学难点：难点：椭圆标准方程的推导 解决策略：推导分4步，每步重点讲解，关键步加以补充

8、说明。 5、教学疑点 疑点：椭圆定义中常数加以限制的缘由。 解决策略：分状况说明动点的轨迹。 二、学习者分析： 1、年龄、认知特特点： 高二年级的学生，已具备了对几何图形的肯定水平层次的想象力量，已具备肯定的规律推理力量和分析问题的力量。这个阶段的学生还以抽象规律思维为主要进展趋势，他们的思维正附属于阅历性的规律思维向抽象思维进展，仍需要依靠肯定的详细形象的阅历材料来理解抽象的规律关系。 2、应具备的学问和技能： 应娴熟把握曲线和方程的关系，求曲线方程的方法和步骤，具备肯定的观看力量和分析力量。 3、本课应获得力量训练： 通过本节的学习强化探究力量、几何图形构造力量的训练，了解数形结合思想。

9、三、教学目标： 1、学问目标：把握椭圆定义。 把握椭圆标准方程的推导及标准方程。 2、力量目标：通过椭圆概念的引入与标准方程的推导，培育学生分析探究力量，增加运用坐标法解决几何问题的力量。 3、情感目标：通过学生共性化的学习增加学生的自信念和意志力。 通过师生、生生的合作学习，增加学生团队协作力量的培育，增加主动与他人合作沟通的意识。 通过神舟五号的引入对学生进展爱国主义教育，增加民族骄傲感。 4、学科渗透：通过对椭圆的图形熟悉、定义的引入、标准方程的推导提高对各科学问的综合运用力量表达了数学是根底学科，是工具学科。在各个领域内有广泛的应用。 四、教法和学法的分析： 1、通过探究式教学方法充分

10、利用现实情景，尽可能的增加教学过程的趣味性、实践性。利用多媒体课件和实物模型等丰富学生的学习资源，生动活泼的展现图形，强调学生动手操作试验和主动参加。 2、教师是学生的学习的组织者、促进着、合，在本节课的备课和教学过程中，为学生的动手实践，自主探究与合作沟通的时机搭建平台，鼓舞学生提出自己的见解，学会提出问题解决问题，通过恰当的教学方式已到学生学会自我调适，自我选择。 五、教学媒体和教学技术的选用 本次教学需要教具和多媒体课件的帮助，教具包括:直尺、细绳、钉子等几何画板制作的课件。 它们的使用可以更好的帮忙学生熟悉图形，丰富直观，使学生的学习资源更为丰富。 六、板书设计: 椭圆的定义及标准方程

11、 1、 椭圆的图形3、例1 解题过程 2、 标准方程的推导 4、例2解题过程 焦点在x轴上的椭圆方程。 焦点在y轴上的椭圆方程 七、教学过程说明： 学生虽然对椭圆图形有所了解，但只限于感性熟悉，缺少理性的思索、探究和创新，这与缺乏必要的数学思想和方法亲密相关。而这一点，恰恰是现代社会对人的根本要求，也是目前以德育为核心，以培育创新精神和实践力量为重点的素养教育所提倡的。所以，本节课力图从圆的定义和圆的方程的联系动身，借助类比的思想对动点有规律的运动作一些理性的探究和讨论。同时，在学习运用过程中，对数形结合思想、分类争论思想和化归思想加深熟悉。 八、教学过程： 九、教后反思 1将教学科研融入教学

12、中，转变学生的学习方式 探究体验式创新教学方法是我们一中所讨论的课题的一个子课题，本节就是以这一理论为指导， 让探究式教学走进课堂为学生的学习供应了多样化的活动方式，激发学生的兴趣，让学生积极 参加。学生通过观看、猜测、推理等丰富多彩的活动到达了学问的主动构建与理解。 2、 渗透数学思想方法中在平常 学了这些年数学我们给孩子们留下了什么？我想应当是学生遇到详细问题时那种思索问题的方式，和解决问题的方法。本节课在探究解决问题的途径，引导学生观看图形后讨论方程，即数形结合思想。华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”因此在平常教学时，要留意渗透数学思想方法的教学。 3、 信息技术走进课

13、堂 充分利用多媒体手段，以轻松开心的动画演示，化抽象为形象，创设了直观的课堂教学效果，化解了学问的难点。 4、 课堂上教师怎样引导学生是值得我们深思的一个问题，在完成学问拓展时，课堂上开头还不能 很好的完成题目的变化，经教师的指导，学生渐渐地把握了方法。 5、 作业的可选择性使学生能依据自己的力量选择完成。 十、教学感悟 轻松开心的课堂是学生思维进展的天地，争论、合作沟通的主阵地，思想品德教育的好场所，因此新教育理念、新课改下的新课堂需要教师和学生一起来培育，一起来制造，一起来开拓。 椭圆的性质教学设计【3】 教学过程 一、创设情境引导目标与内容 教师： 2023 年 10 月 15 日是每一

14、个中国人为之傲慢的日子（课件展现飞船绕地球运行模拟图），大家还记得这一天吗？ 学生：神舟五号飞船放射胜利。 教师：对，神舟五号载人飞船顺当放射升空，实现了几代中国人游览太空的幻想。你知道照片上这个人吗？（屏幕打出杨利伟照片） 学生：杨利伟 教师：他是我们民族的英雄，我们应向他学习。通过前面的学习我们知道，飞船在变轨前是沿着地球中心为一个焦点的椭圆轨道运行的，假如告知你飞船的轨道方程，你怎样作出飞船的轨迹呢？这个问题的实质是什么？ 学生：已知一个椭圆的方程，画出这个椭圆。 教师：让学生拿出预习中用描点法画出所示的图形，同时计算机给出作图过程，订正学生作图中存在的问题后给出：这种作图方法虽然比拟精

15、确，同学们通过作图体会到了什么？ 学生：麻烦。 教师：有简洁的方法吗？假如有，需要知道什么呢？ 学生：讨论曲线的特点。 教师：对，假如我们能依据椭圆的方程，探讨出它的几何特征，那么作图就很便利了。这节课我们就一起来学习椭圆的简洁几何性质（引出课题） 教师：前面我们学习了椭圆的哪些学问？ 学生：学习了定义和标准方程。 教师：你还记得标准方程吗？ 这节课就以 （ a b 0 ）为例来讨论。 二 数学建构 （ 1 ）对称性 教师：（大屏幕展现所示的图形）请同学们观看这个图形在 x 轴的上方、下方， y 轴的左侧、右侧有怎样的关系呢？（此处是空白点，激发学生思索） 学生：有对称性，关于 x 轴、 y

16、轴、原点都对称。 教师：正确。那么一般的椭圆 是否也具有这种对称性，你能依据方程得到结论吗？ 学生： A ：（充分争论后）也有同样的对称性。在上任取一点 P （ x,y ）则 P 点关于 x 轴、 y 轴和坐标原点的对称点分别是（ x,-y ）（ -x ， y ）、（ -x ， -y ），而代入方程知这三个对称点都适合方程，即点 P 关于 x 轴、 y 轴和坐标原点的对称点仍旧在椭圆上，可得结论。 教师：答复得特别正确。 课件展现对称过程后总结：所表示的椭圆，坐标轴是其对称轴，坐标原点是其对称中心，对称中心也叫椭圆的中心，椭圆是有心曲线。做人应向椭圆学习，做一个有心之人。 （ 2 ）顶点 教师

17、：（大屏幕展现 所表示的图形）请同学们连续观看这个椭圆与坐标轴有几个交点呢？ 学生 B ：与坐标轴有四个交点。 教师：对，一般的椭圆 与坐标轴有几个交点呢？ 学生 B ：同样是四个。 教师：你能依据方程求得四个交点的坐标吗？（计算机给出图形，椭圆与 x 抽的交点分别是（-a,0） 、 （ a,0 ） ，与 y 轴的交点分别是 （ 0,-b ） （ 0,b ） 学生 B ：分别令 x=0,y=0 ，得 （-a,0） 、 （ a,0 ）、 （ 0,-b ） （ 0,b ） . 教师：答复得很好。这四个点是椭圆与坐标轴的交点，也是椭圆与其对称点的交点。准时总结并给出顶点的定义（强调是与对称轴的交点）

18、。结合图形指出长轴、短轴、长轴长、短轴长半轴长、短半轴长，点明方程中 a 、 b 的几何意义。 教师：（依据课件中的图）假如过（-a,0） 、（ a,0 ） 分别作 y 轴的平行线，过（ 0,-b ） 、（ 0,b ） .分别做 x 轴的平行线，则这四条直线将构成 - （欲言又止） 学生：一个矩形。 教师：椭圆在矩形 - （欲言又止） 学生：内部 教师：正确，这说明白什么？ 学生：有的说有界，有的说有范围。 教师：指出椭圆是有范围的，依据前面求得的点A1 、点A2 、点B1 、点B2 的坐标，你能说出 x 、 y 的范围吗？ 学生 C ： -a x a ， -b y b. 教师：完全正确。那么

19、你依据方程 讨论 x 、 y 的取值范围吗？请同学们想一想，并相互争论争论。（此处既是空白点、又是创新点，学生能够动脑思索，动手实践，亲身体验，积极地投入到“创新性讨论”中，把数学的重点放在了学生的学习过程，而不是获得一个简洁的结果） （ 3 ）范围 引导学生用多种方法探究，汇报讨论成果并用实物投影展现或到黑板板书。 学生 D ：由 利用两个实数的平方和为 1 ，结合不等式学问得 且 ，则有 -a x a ， -b y b. 教师：很好，谁还有不同意见？ 学生 E ：利用三角换元，令 ， ， R 。由弦函数有界可得范围。 教师：这个想法也不错，谁还有不同见解？ 学生 F ：从 中解出，利用 0

20、 可得 y 的取值范围，同样可得 x 的取值范围。 教师：这种想法也不错，谁还有不同见解？此时学生陷入深思中，教师准时点拨，前面我们学习过函数的定义域、植域，这对你讨论椭圆的范围有何启发呢？学生谈论纷纷，有的开头动笔推导，有的几个人一起在商议。 教师：谁讨论出来了，或哪个小组讨论出来了？请到前面给大家讲一讲。 学生 G ：（实物展台展现）由 则 y= ，可通过求这个函数的定义域、值域得范围。 教师： y= 是函数吗？ 学生 G ：（思索后）说不是。 教师：怎么处理呢？ 学生 G ：把 y= 和 y=- 分别看作是一个函数。 教师：正确。往下怎么讨论呢？ 学生 G ：先求函数 y= 的定义域、值

21、域。利用前面学习过的代数函数求定义域、值域的方法，可得 -a x a ， 0 y b ，同样得 y= 中 -a x a ， -b y 0 ，于是得到范围。（课堂响起一片掌声，表示对这位同学的支持、确定与鼓舞 教师：前面我们讨论了椭圆的对称性，谁能简化学生 G 的推导过程呢 学生 H ：教师，我想只需求 y= （0 x a） 的定义域、值域即可，然后利用对称性可得范围。 教师：很好。 教师：通过前面的探讨，我们知道椭圆是有范围的，即它围在一个矩形框内。有了前面这几共性质，我们就可以很快地作出焦点在 x 轴上的椭圆的草图了教师在黑板上示范作图（先找到标准方程所表示的椭圆与坐标轴的四个交点，画出矩形

22、框，光滑曲线连接，并留意对称性） 教师：请同学们依据这种作图方法，在同一坐标系下画出方程 和 所示的椭圆，并思索这两个椭圆的外形有何不同？ 学生 M ：实物展台展现画图，指出一个扁一些，一个圆一些。 教师：（追问）圆扁与什么有关系？（提示学生留意两个方程） 学生 M ：与 b 有关系。 教师：是这样吗？ 学生 N ：在 a 不变的状况下与 b 有关系， b 大则圆， b 小则扁，因此与 a 、 b 有关系。 教师课件动画展现（ a 不变，随 b 变化，椭圆外形的变化）印证学生的猜想是正确的，同时提出问题：在推导方程中曾令 ，这又意味着外形还与什么有关系呢？ 学生有的说与 b 、 c 有关，有的

23、说与 a 、 b 、 c 有关。（鼓舞学生大胆猜想） 教师：在给出椭圆的定义中，大家还记得吗？影响椭圆外形的最关键的要素是什么？ 学生：是 a 和 c 教师：下面我们就一起看一下在 a 不变的状况下，随 b 的变化 c 是如何变化的（动画演示）。从而引出离心率。 （ 4 ）离心率 教师在动画演示过程中，引导学生发觉 a 不变， b 大则 c 小，椭圆较圆， b 小则 c 大，椭圆较扁，特殊当 a=b 时， c=0 椭圆为圆。教师指出：当 a 不变， b 大则 c 小，此时 也变小，学生通过观看指出此时椭圆较圆，反之较扁， c=0 时变成了圆。准时总结并给出离心率的定义、符号和范围及特例。（强调

24、离心率是焦距与长轴长之比，与坐标系选取无关，并引导学生分析出：固定 a 、 b 、 c 中任何一个量，转变另外两个量可得到同样的结论，即 e 大则扁， e 小则圆，特殊 e=0 时为圆） 因此离心率是一个刻画椭圆圆扁程度的量。（此处是难点，教学中借助动画演示，结合教师启发引导，帮忙学生理解离心率的定义及离心率对椭圆外形的影响） 三、稳固与创新应用 请你自己设计一个焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程，并指出它的几何性质。（此题把主要权交给学生，提高学生的参加意识） 利用本节所学的学问，说出椭圆的简洁几何性质。（此处也是一个创新点，培育学生运用类比化归的思想解决实际问题的力量，也通过此题使学生体验这

25、节课所学的性质是椭圆自身固有的性质与坐标系的选取无关） 椭圆 （k 0） 的长轴是短轴的 2 倍，则 k= 假如一个椭圆短轴上的一个顶点与两个焦点构成一个三角形，求椭圆的离心率，（通过第（ 3 ）（ 4 ）两题稳固本节所学学问） 四 、反思与小结 教师引导学生从学问、思想方法和讨论问题的方法三个方面进展总结。 教师：通过这节课的学习，你学到了什么？体验到了什么？把握了什么？ 学生争论、反思。 师生合作： （ 1 ）学问总结：教师设计关于性质的表格，学生填表，并总结：记住这些性质的关键是抓住两条线（对称轴），一个框（范围），七个点（一个中心、两个焦点、四个顶点）和用 e 刻画圆扁。思想方法总结：本节课主要利用了数形结合的思想和类比化归的思想讨论性质的，平常学习中要留意数学思想方法的运用。 （ 2 ）把握利用曲线方程讨论曲线性质的根本方法，即通过讨论曲线的对称性、顶点、范围、离心率等，这样就可以从整体上把握曲线了。