2022年高中数学常用公式及常用结论 .pdf

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1、高中数学常用公式及常用结论1. 元素与集合的关系,. 2. 德摩根公式. . 5集合的子集个数共有个；真子集有 1 个；非空子集有1 个；非空的真子集有2个. (1) 一般式 ; (2) 顶点式 ; (3) 零点式 . . 8. 方程在上有且只有一个实根, 与不等价 , 前者是后者的一个必要而不是充分条件. 特别地, 方程有且只有一个实根在内, 等价于 , 或且 , 或且 . 9. 闭区间上的二次函数的最值二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：(1) 当 a0 时，假设，则；， ，. (2) 当 a0) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

2、- - - - - - -第 3 页，共 44 页1 ，则的周期T=a；2 ，或，或, 或, 则的周期T=2a；(3) ，则的周期T=3a；(4) 且，则的周期T=4a；(5) , 则的周期T=5a；(6) ，则的周期T=6a. 30. 分数指数幂(1) ，且 . (2) ，且 . 31根式的性质1. 2当为奇数时， ；当为偶数时，. 32有理指数幂的运算性质(1) . (2) . (3). 注：假设 a 0，p 是一个无理数，则ap 表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. . 34. 对数的换底公式 (,且, 且 , ). 推论 (, 且 , 且, ). 35对

3、数的四则运算法则假设 a 0，a1，M 0，N0，则(1); (2) ; (3). 36. 设函数 ,记. 假设的定义域为, 则，且 ; 假设的值域为, 则，且 . 对于的情形 ,需要单独检验. 37. 对数换底不等式及其推广假设 ,则函数 (1)当时 ,在和上为增函数. ， (2)当时 ,在和上为减函数. 推论 : 设， ， ，且，则1. 2. 38. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 44 页( 数列的前n 项的和为 ). ；其前 n 项

4、和公式为. ；其前 n 项的和公式为或. 42. 等比差数列 : 的通项公式为；其前 n 项和公式为. 43. 分期付款 ( 按揭贷款 ) 每次还款元 ( 贷款元 , 次还清 , 每期利率为 ). 44常见三角不等式1假设，则 . (2) 假设，则 . (3) . 45. 同角三角函数的基本关系式，=，. 46. 正弦、余弦的诱导公式奇变偶不变，符号看象限 ; ; . ( 平方正弦公式); . =( 辅助角所在象限由点的象限决定, ). 48. 二倍角公式. . . 49. 三倍角公式. . 50. 三角函数的周期公式函数， xR及函数， xR(A, , 为常数， 且 A0， 0) 的周期；

5、函数，(A, , 为常数，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 44 页且 A0， 0)的周期 . 51. 正弦定理 ? . ; ; . 1 分别表示a、b、c 边上的高 . 2. (3). 54. 三角形内角和定理在 ABC中，有. 55. 简单的三角方程的通解 . . . 特别地 , 有. . . . . . . . . 设、为实数，那么(1) 结合律： ( a)=( )a; (2) 第一分配律： ( +)a=a+a; (3) 第二分配律：(a+b)= a+b. 58. 向量的数量积的运算律：(1) ab= b a 交换律

6、 ; (2) a b= ab=ab= a b; (3) a+b c= a c +b c. 59. 平面向量基本定理? 如果 e1、e 2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1、 2，使得 a=1e1+2e2不共线的向量e1、 e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底60向量平行的坐标表示? 设 a=,b= ，且 b0，则 ab(b0). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 44 页53. a与 b 的数量积 ( 或内积 ) ab=|a|b|cos 61. ab 的几何意义数量积 a

7、b 等于 a 的长度 |a| 与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos 的乘积(1) 设 a=,b= ，则 a+b=. (2) 设 a=,b= ，则 a-b=. (3)设 A，B,则 . (4) 设 a=，则 a=. (5) 设 a=,b= ，则 ab=. (a=,b=). = (A， B). 65. 向量的平行与垂直设 a=,b= ，且 b0，则A|bb= a . ab(a0)a b=0. 66. 线段的定比分公式 ? 设， ，是线段的分点, 是实数，且，则 . 67. 三角形的重心坐标公式ABC三个顶点的坐标分别为、, 则 ABC的重心的坐标是. 68. 点的平移公式 . 注: 图形 F

8、上的任意一点P(x， y) 在平移后图形上的对应点为，且的坐标为. 69. “按向量平移”的几个结论1点按向量a=平移后得到点 . (2) 函数的图象按向量a=平移后得到图象, 则的函数解析式为. (3) 图象按向量a=平移后得到图象, 假设的解析式 , 则的函数解析式为. (4) 曲线 : 按向量 a=平移后得到图象, 则的方程为 . (5) 向量 m= 按向量 a=平移后得到的向量仍然为m=. 70. 三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则1为的外心 . 2为的重心 . 3为的垂心 . 4为的内心 . 5为的的旁心. 71. 常用不等式：1( 当且仅当ab

9、 时取“ =”号 ) 2( 当且仅当ab 时取“ =”号 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 44 页34柯西不等式5. 已知都是正数，则有1假设积是定值，则当时和有最小值；2假设和是定值，则当时积有最大值. 推广已知，则有1假设积是定值, 则当最大时 , 最大；当最小时 ,最小 . 2假设和是定值, 则当最大时 , 最小；当最小时 , 最大 . 73. 一元二次不等式， 如果与同号， 则其解集在两根之外；如果与异号， 则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. ；. 74. 含有绝对值的不等式当 a 0

10、时，有. 或. 1 . 2. 3. 76. 指数不等式与对数不等式(1) 当时 , ; . (2) 当时 , ; 77. 斜率公式、 . 78. 直线的五种方程1点斜式 ( 直线过点，且斜率为) 2斜截式 (b为直线在y 轴上的截距 ). 3两点式 ()(、 (). (4) 截距式 ( 分别为直线的横、纵截距，) 5一般式 ( 其中 A、B不同时为0). 79. 两条直线的平行和垂直(1) 假设，; . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 44 页(2) 假设 , 且 A1、A2、 B1、B2都不为零 , ；80. 夹角公式

11、(1). ( ，,) (2). (,). 直线时，直线l1 与 l2 的夹角是 . 81. 到的角公式(1). ( ，,) (2). (,). 直线时，直线l1 到 l2 的角是 . 82四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程： 经过定点的直线系方程为( 除直线 ), 其中是待定的系数; 经过定点的直线系方程为, 其中是待定的系数(2) 共点直线系方程：经过两直线, 的交点的直线系方程为( 除) ，其中是待定的系数(3) 平行直线系方程：直线中当斜率k 一定而 b 变动时， 表示平行直线系方程与直线平行的直线系方程是() ，是参变量(4) 垂直直线系方程：与直线 (A 0，B0) 垂直的直线

12、系方程是, 是参变量83. 点到直线的距离( 点, 直线： ). 84. 或所表示的平面区域设直线，则或所表示的平面区域是：假设， 当与同号时， 表示直线的上方的区域；当与异号时， 表示直线的下方的区域. 简言之, 同号在上 , 异号在下 . 假设，当与同号时，表示直线的右方的区域；当与异号时，表示直线的左方的区域. 简言之 , 同号在右 ,异号在左 . 85. 或所表示的平面区域设曲线，则或所表示的平面区域是：所表示的平面区域上下两部分；所表示的平面区域上下两部分. 86. 圆的四种方程1圆的标准方程 . 2圆的一般方程 ( 0). 3圆的参数方程 . 4圆的直径式方程 ( 圆的直径的端点是

13、、). 87. 圆系方程(1) 过点 , 的圆系方程是, 其中是直线的方程, 是待定的系数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 44 页(2) 过直线 :与圆 : 的交点的圆系方程是, 是待定的系数(3) 过圆 :与圆 : 的交点的圆系方程是, 是待定的系数点与圆的位置关系有三种假设，则点在圆外 ;点在圆上 ; 点在圆内 . 直线与圆的位置关系有三种: ; ; . 其中 . 设两圆圆心分别为O1 ，O2 ，半径分别为r1 ，r2，; ; ; ; . (1) 已知圆假设已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是 . 当圆外时 ,

14、表示过两个切点的切点弦方程过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线斜率为k 的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线(2) 已知圆过圆上的点的切线方程为; 斜率为的圆的切线方程为. 92. 椭圆的参数方程是. 93. 椭圆焦半径公式，. 94椭圆的的内外部1点在椭圆的内部. 2点在椭圆的外部. 95. 椭圆的切线方程(1) 椭圆上一点处的切线方程是. 2过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是. 3椭圆与直线相切的条件是. ，. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页

15、，共 44 页(1) 点在双曲线的内部. (2) 点在双曲线的外部. (1 假设双曲线方程为渐近线方程：. (2)假设渐近线方程为双曲线可设为. (3)假设双曲线与有公共渐近线，可设为，焦点在x 轴上， ，焦点在y 轴上 . 99. 双曲线的切线方程 (1)双曲线上一点处的切线方程是. 2过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是. 3双曲线与直线相切的条件是. 100. 抛物线的焦半径公式抛物线焦半径. 过焦点弦长 . 101. 抛物线上的动点可设为P或 P ，其中 . 102. 二次函数的图象是抛物线：1顶点坐标为；2焦点的坐标为； 3准线方程是 . (1) 点在抛物线的内部. 点在抛物线的

16、外部. (2) 点在抛物线的内部. 点在抛物线的外部. (3) 点在抛物线的内部. 点在抛物线的外部. (4) 点在抛物线的内部. 点在抛物线的外部. 104. 抛物线的切线方程(1) 抛物线上一点处的切线方程是. 2过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是. 3抛物线与直线相切的条件是. (1) 过曲线 ,的交点的曲线系方程是( 为参数 ). (2) 共焦点的有心圆锥曲线系方程, 其中 . 当时 , 表示椭圆 ; 当时 , 表示双曲线 . 106. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式或弦端点A，由方程消去 y 得到， , 为直线的倾斜角，为直线的斜率. 1曲线关于点成中心对称的曲线是. 2曲线关于

17、直线成轴对称的曲线是. 108. “四线”一方程对于一般的二次曲线，用代，用代，用代，用代，用代即得方程，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到. 109证明直线与直线的平行的思考途径1转化为判定共面二直线无交点；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 44 页2转化为二直线同与第三条直线平行；3转化为线面平行；4转化为线面垂直；5转化为面面平行. 110证明直线与平面的平行的思考途径1转化为直线与平面无公共点；2转化为线线平行；3转化为面面平行. 111证明平面与平面平行的思考途径1转化为判定二平面无公共点；2

18、转化为线面平行；3转化为线面垂直. 112证明直线与直线的垂直的思考途径1转化为相交垂直；2转化为线面垂直；3转化为线与另一线的射影垂直；4转化为线与形成射影的斜线垂直. 113证明直线与平面垂直的思考途径1转化为该直线与平面内任一直线垂直；2转化为该直线与平面内相交二直线垂直；3转化为该直线与平面的一条垂线平行；4转化为该直线垂直于另一个平行平面；5转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直. 114证明平面与平面的垂直的思考途径1转化为判断二面角是直二面角；2转化为线面垂直. (1) 加法交换律：ab=b a(2) 加法结合律：(ab) c=a(b c) (3) 数乘分配律：(ab)=a b始点

19、相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量. 对空间任意两个向量a、b(b 0 ) ，ab 存在实数使a=b三点共线 . 、共线且不共线且不共线. 118. 共面向量定理向量 p 与两个不共线的向量a、b 共面的存在实数对, 使推论空间一点 P位于平面 MAB 内的存在有序实数对, 使，或对空间任一定点O ，有序实数对，使. 119. 对空间任一点和不共线的三点A、B、C，满足，则当时，对于空间任一点，总有P、A、B、C四点共面；当时，假设平面ABC ，则 P、A、B、C四点共面；假设平面ABC ，则 P、A、B、C四点不共面精

20、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 44 页四点共面与、共面平面 ABC . 120. 空间向量基本定理如果三个向量a、b、c 不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使 p xaybzc推论设 O 、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x，y，z，使 . 已知向量 =a和轴， e 是上与同方向的单位向量. 作 A点在上的射影，作B点在上的射影，则a，e=ae 设 a， b则(1)a b；(2)a b；(3) a ( R)；(4)a b；123. 设 A，B，则= .

21、 124空间的线线平行或垂直设， ，则；. 125. 夹角公式设 a， b，则cosa，b =. 推论，此即三维柯西不等式. 126. 四面体的对棱所成的角四面体中 , 与所成的角为, 则. 127异面直线所成角= 其中为异面直线所成角，分别表示异面直线的方向向量( 为平面的法向量). 129. 假设所在平面假设与过假设的平面成的角, 另两边 , 与平面成的角分别是、 , 为的两个内角，则. 特别地 , 当时 , 有. 130. 假设所在平面假设与过假设的平面成的角, 另两边 , 与平面成的角分别是、 , 为的两个内角，则. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

22、- - - - - -第 13 页，共 44 页特别地 , 当时 , 有. 或，为平面，的法向量. 设 AC是内的任一条直线，且BC AC ，垂足为 C，又设 AO与 AB所成的角为， AB与 AC所成的角为，AO与 AC所成的角为则. 133. 三射线定理假设夹在平面角为的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是, 与二面角的棱所成的角是，则有 ; ( 当且仅当时等号成立). 134. 空间两点间的距离公式假设 A， B ，则 =. ( 点在直线上，直线的方向向量a=，向量 b=). 136. 异面直线间的距离( 是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离). 137. 点到

23、平面的距离为平面的法向量，是经过面的一条斜线，. 138. 异面直线上两点距离公式. . . ( 两条异面直线a、b 所成的角为，其公垂线段的长度为h. 在直线 a、b 上分别取两点E、F，,). 140. 长度为的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为，夹角分别为, 则有. 立体几何中长方体对角线长的公式是其特例. 141. 面积射影定理. ( 平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为). 142. 斜棱柱的直截面已知斜棱柱的侧棱长是, 侧面积和体积分别是和, 它的直截面的周长和面积分别是和,则. . 143作截面的依据三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交

24、于一点或互相平行. 144棱锥的平行截面的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 44 页似多边形， 相似多边形面积的比等于对应边的比的平方；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比145. 欧拉定理 ( 欧拉公式 ) ( 简单多面体的顶点数V、棱数 E和面数 F). 1=各面多边形边数和的一半. 特别地 , 假设每个面的边数为的多边形，则面数F

25、与棱数 E的关系：；2假设每个顶点引出的棱数为，则顶点数V与棱数 E的关系： . 146. 球的半径是R，则其体积 , 其外表积 (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体: 正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的内切球的半径为, 外接球的半径为. 148柱体、锥体的体积是柱体的底面积、是柱体的高. 是锥体的底面积、是锥体的高. 149. 分类计数原理加法原理. 150. 分步计数原理乘法原理. 151.

26、 排列数公式=.( ， N*，且 ) 注: 规定 . 152. 排列恒等式(1 ; 2; 3; 4; 5. (6) . 153. 组合数公式=( N*， ，且 ). (1)= ; (2) +=. 注: 规定 . 1; 2; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 44 页3; 4=; 5. (6). (7). (8). (9). (10). . 157单条件排列以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列. 1 “在位”与“不在位”某特元必在某位有种；某特元不在某位有补集思想着眼位置 着眼元素种 . 2紧贴与插空即相邻与不相邻定

27、位紧贴：个元在固定位的排列有种. 浮动紧贴：个元素的全排列把k 个元排在一起的排法有种. 注：此类问题常用捆绑法；插空：两组元素分别有k、h 个 ，把它们合在一起来作全排列，k 个的一组互不能挨近的所有排列数有种. 3两组元素各相同的插空个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？当时，无解；当时，有种排法. 4两组相同元素的排列：两组元素有m个和 n 个，各组元素分别相同的排列数为. 158分配问题1( 平均分组有归属问题) 将相异的、 个物件等分给个人，各得件， 其分配方法数共有. 2( 平均分组无归属问题) 将相异的 个物体等分为无记号或无顺序的堆，其分配方法数共有. 3 ( 非平

28、均分组有归属问题) 将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到， ，件，且， ，这个数彼此不相等，则其分配方法数共有. 4( 非完全平均分组有归属问题) 将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到， ，件，且， ，这个数中分别有a、b、c、个相等，则其分配方法数有 . 5 (非平均分组无归属问题) 将相异的个物体分为任意的， ， 件无记号的堆， 且， ， ，这个数彼此不相等，则其分配方法数有. 6( 非完全平均分组无归属问题) 将相异的个物体分为任意的，件无记号的堆，且， ，这个数中分别有a、b、c、个相等，则其分配方法数有. 7( 限定分组有归属问题) 将相异的个物体分给甲、乙、

29、丙，等个人，物体必须被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，时，则无论，等个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有. 159 “错位问题”及其推广贝努利装错笺问题:信封信与个信封全部错位的组合数为. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 44 页推广 : 个元素与个位置, 其中至少有个元素错位的不同组合总数为. 160不定方程的解的个数(1) 方程的正整数解有个. (2) 方程的非负整数解有个. (3) 方程满足条件(,) 的非负整数解有个. (4) 方程满足条件(,) 的正整数解有个. 161. 二项式定理 ; 二项展开式

30、的通项公式. . 163. 互斥事件A，B分别发生的概率的和P(AB)=P(A) P(B) P(A1A2 An)=P(A1) P(A2) P(An) 165. 独立事件A，B同时发生的概率P(AB)= P(A) P(B). P(A1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An) 1; 2. 1. 2假设 , 则. (3) 假设服从几何分布, 且，则 . =. (1) ；(2 假设，则. (3) 假设服从几何分布, 且，则 . . ，式中的实数， 0是参数，分别表示个体的平均数与标准差. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，

31、共 44 页. 177. 对于，取值小于x 的概率. . 178. 回归直线方程，其中 . 179. 相关系数 . |r|1，且 |r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小. 180. 特殊数列的极限1. 2. 3 无穷等比数列 () 的和 . 181. 函数的极限定理. 182. 函数的夹逼性定理如果函数f(x)，g(x) ，h(x) 在点 x0 的附近满足：1; 2 常数 , 则. 本定理对于单侧极限和的情况仍然成立. 1 ， ；2 ，. 184. 两个重要的极限1 ；). 185. 函数极限的四则运算法则假设，则(1) ；(2); (3). 186. 数列极限的四则运

32、算法则假设，则(1) ；(2) ；(3) (4)( c是常数 ). 187. 在处的导数或变化率或微商. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 44 页. . . 191. 函数在点处的导数的几何意义函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是. (1) C为常数 . (2) . (3) . (4) . (5) ；. (6) ; . 1. 2. 3. 194. 复合函数的求导法则设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数， 则复合函数在点处有导数，且，或写作 . 195. 常用的近似计算公式当充小时(1);

33、；(2) ； ；(3) ；(4) ；(5) 为弧度；(6) 为弧度；(7) 为弧度196. 判别是极大小值的方法当函数在点处连续时，1如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；2如果在附近的左侧，右侧，则是极小值. . 198. 复数的模或绝对值=. (1); (2); (3); (4). 对于任何，有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 44 页交换律 :. 结合律 :. 分配律 : . 201. 复平面上的两点间的距离公式， . 202.向量的垂直非零复数，对应的向量分别是，则的实部为零为纯虚数 ( 为非零实数). 203.

34、实系数一元二次方程的解实系数一元二次方程，假设 , 则 ; 假设 , 则 ; 假设，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根. 高中数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。中元素各表示什么？注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3. 注意以下性质：3德摩根定律： 4. 你会用补集思想解决问题吗？排除法、间接法的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 44 页 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？互为逆

35、否关系的命题是等价命题。原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：AB，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？一对一，多对一，允许B中有元素无原象。 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？定义域、对应法则、值域 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？义域是 _。 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？一一对应函数求反函数的步骤掌握了吗？反解x；互换x、y；注明定义域 13. 反函数的性质有哪些？互为

36、反函数的图象关于直线yx 对称；保存了原来函数的单调性、奇函数性； 14. 如何用定义证明函数的单调性？取值、作差、判正负如何判断复合函数的单调性？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 44 页 15. 如何利用导数判断函数的单调性？值是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 a 的最大值为3 16. 函数 f(x) 具有奇偶性的必要非充分条件是什么？f(x)定义域关于原点对称注意如下结论：1在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 17. 你熟悉周期函数的定义

37、吗？函数， T 是一个周期。 如： 18. 你掌握常用的图象变换了吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 44 页注意如下“翻折”变换： 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？的双曲线。应用：“三个二次” 二次函数、二次方程、二次不等式的关系二次方程求闭区间 m ，n上的最值。求区间定动 ，对称轴动定的最值问题。一元二次方程根的分布问题。由图象记性质！注意底数的限定！ 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？ 20. 你在基本运算上常出现错误吗？ 21. 如何解抽象函数问题？精选学习资料 - - -

38、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 44 页赋值法、结构变换法 22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？二次函数法配方法 ，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。 如求以下函数的最值： 23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？ 24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义 25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 44

39、页x，y作图象。 27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。 28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意到运用函数的有界性了吗？ 29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？平移变换、伸缩变换平移公式：图象？ 30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？“奇”、 “偶”指 k 取奇、偶数。 A. 正值或负值B. 负值C. 非负值D. 正值 31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？理解公式之间的联系：应用以上公式对三角函数式化简。化简要求： 项数最少、 函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。精选学习资料 - - - -

40、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 44 页具体方法：2名的变换：化弦或化切3次数的变换：升、降幂公式4形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。 32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。 33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。 34. 不等式的性质有哪些？答案： C 35. 利用均值不等式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 44 页值？一正、二定、三相等注意如下结论： 36. 不等式证明的

41、基本方法都掌握了吗？比较法、分析法、综合法、数学归纳法等并注意简单放缩法的应用。移项通分，分子分母因式分解，x 的系数变为1，穿轴法解得结果。 38. 用“穿轴法”解高次不等式“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始 39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论 40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解？找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。证明：按不等号方向放缩 42. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？可转化为最值问题，或“”问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 44 页 43. 等差数列的定义与

42、性质0 的二次函数项，即： 44. 等比数列的定义与性质 46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？例如： 1求差商法解：练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 44 页2叠乘法解：3等差型递推公式练习4等比型递推公式练习5倒数法 47. 你熟悉求数列前n 项和的常用方法吗？例如： 1裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。解：练习2错位相减法：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 44 页3倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再

43、与原来顺序的数列相加。练习 48. 你知道储蓄、贷款问题吗？零存整取储蓄单利本利和计算模型：假设每期存入本金p 元，每期利率为r ，n 期后，本利和为：假设按复利，如贷款问题按揭贷款的每期还款计算模型按揭贷款分期等额归还本息的借款种类假设贷款向银行借款p 元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期如一年后为第一次还款日，如此下去，第n 次还清。如果每期利率为r 按复利，那么每期应还x元，满足 p贷款数，r 利率， n还款期数 49. 解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。2排列：从n 个不同元素中，任取m m n个元素，按照一定的顺序排成一3组合：从n 个不同元素

44、中任取m m n个元素并组成一组，叫做从n 个不 50. 解排列与组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。如：学号为1，2，3，4 的四名学生的考试成绩精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 44 页则这四位同学考试成绩的所有可能情况是 A. 24 B. 15 C. 12 D. 10 解析：可分成两类：2中间两个分数相等相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3 种，有10 种。共有

45、 51015种情况 51. 二项式定理性质：3最值： n 为偶数时， n1 为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第表示 52. 你对随机事件之间的关系熟悉吗？的和并。5互斥事件互不相容事件： “A与 B不能同时发生”叫做A、B互斥。6对立事件互逆事件：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 44 页7独立事件： A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。 53. 对某一事件概率的求法：分清所求的是： 1等可能事件的概率常采用排列组合的方法，即5如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n 次独立重复试验中

46、A恰好发生如：设 10 件产品中有4 件次品， 6 件正品，求以下事件的概率。1从中任取2 件都是次品；2从中任取5 件恰有 2 件次品；3从中有放回地任取3 件至少有 2 件次品；解析：有放回地抽取3 次每次抽1 件 ， n103 而至少有2 件次品为“恰有2 次品”和“三件都是次品”4从中依次取5 件恰有 2 件次品。解析：一件一件抽取有顺序分清 1 、 2是组合问题， 3是可重复排列问题， 4是无重复排列问题。 54. 抽样方法主要有：简单随机抽样抽签法、随机数表法常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成假设干部分，每部分只

47、取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，表达了抽样的客观性和平等性。 55. 对总体分布的估计用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望平均值和方差去估计总体的期望和方差。要熟悉样本频率直方图的作法：2决定组距和组数；3决定分点；4列频率分布表；5画频率直方图。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 44 页如：从 10 名女生与5 名男生中选6 名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为_。 56. 你对向量的有关概念清楚吗？1向量既有

48、大小又有方向的量。在此规定下向量可以在平面或空间平行移动而不改变。6并线向量平行向量方向相同或相反的向量。规定零向量与任意向量平行。7向量的加、减法如图：8平面向量基本定理向量的分解定理的一组基底。9向量的坐标表示表示。 57. 平面向量的数量积数量积的几何意义：2数量积的运算法则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 44 页练习答案：答案： 2 答案： 58. 线段的定比分点. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？ 59. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线面平

49、行的判定：线面平行的性质：三垂线定理及逆定理：线面垂直：面面垂直：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 44 页 60. 三类角的定义及求法1异面直线所成的角，0 902直线与平面所成的角，0 90三垂线定理法：A 作或证AB 于 B，作 BO 棱于 O ，连 AO ，则 AO 棱 l ，AOB为所求。三类角的求法：找出或作出有关的角。证明其符合定义，并指出所求作的角。计算大小解直角三角形，或用余弦定理。练习1如图， OA为的斜线OB为其在内射影，OC为内过O点任一直线。2如图，正四棱柱ABCD A1B1C1D1中对角线BD

50、1 8，BD1与侧面B1BCC1 所成的为30。求 BD1和底面 ABCD 所成的角；求异面直线BD1和 AD所成的角；求二面角C1BD1 B1的大小。3如图 ABCD 为菱形， DAB 60， PD面 ABCD ，且 PD AD ，求面 PAB与面 PCD所成的锐二面角的大小。 AB DC ， P为面 PAB 与面 PCD 的公共点，作 PFAB ， 则 PF为面 PCD 与面 PAB 的交线 61. 空间有几种距离？如何求距离？点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。将空间距离转化为两点的距离，构造三角形， 解三角形求线段的长如： 三垂线定理法，或者用等积转化法 。如：正方形