高中数学常用公式及常用结论.pdf

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1、1高中数学常用公式及常用结论高中数学常用公式及常用结论1 . 包含关系2 .集合的子集个数共有个；真子集有1 个；非空子集有1 个；非空的真子集有2 个 .3. 充要条件（ 1 ）充分条件：若，则是充分条件 .（ 2 ）必要条件：若，则是必要条件 .（ 3 ）充要条件：若，且，则是充要条件 .注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然 .4 . 函数的单调性(1) 设那么上是增函数；上是减函数 .(2) 设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数 .5. 如果函数和都是减函数 , 则在公共定义域内 , 和函数也是减函数 ;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数 ,

2、则复合函数是增函数 .6 奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称 ; 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数7. 对于函数(),恒成立 , 则 函数的对称轴是 函数; 两个函数与的图象关于直线对称 .28 . 几个函数方程的周期 ( 约定 a0)（ 1 ），则的周期 T=a ；（ 2 ），或, 则的周期 T=2a ；9 . 分数指数幂(1)（，且）(2)（，且） .10 根式的性质（ 1 ）.（ 2 ）当为奇数时，；当为偶数时，.11 有理指数幂的运算性质(1).(2).(3).1

3、2. 指数式与对数式的互化式. 负数和零没有对数，.1 的对数等于 0 ：，. 底的对数等于 1 ：，. 积的对数：，商的对数：，幂的对数：；313 . 对数的换底公式(, 且, 且,).推论(, 且, 且,).15.(数列的前 n 项的和为) .16 . 等差数列的 通项公式；其前 n 项和公式为.17 . 等比数列的 通项公式；其前 n 项的和公式为或.18 . 同角三角函数的基本关系式，=19. 正弦、余弦的诱导公式20. 和角与差角公式;.=( 辅助角所在象限由点的象限决定 ,).21 、二倍角的正弦、余弦和正切公式：4（，）22 . 三角函数的周期公式函数， x R 及函数， x R

4、( A , ,为常数，且 A 0 ， 0 ) 的周期；函数，( A , ,为常数，且 A 0 ， 0 ) 的周期.23 . 正弦定理.24 . 余弦定理;.25 . 面积定理.26 . 三角形内角和定理在 ABC 中，有.27. 实数与向量的积的运算律设、为实数，那么(1)结合律： ( a )=( ) a ;(2) 第一分配律： ( + ) a = a + a; (3) 第二分配律： ( a + b )= a + b .28. 向量的数量积的运算律：(1)a b= b a（交换律） ;(2) （a ） b=（ a b ） =a b =a （b ） ;(3)（ a +b ） c=a c +b c

5、.30 向量平行的坐标表示设 a =, b =，且 b0 ，则 ab(b0).31.a 与 b 的 数量积 ( 或内积 ) a b =| a | b |cos 532. 数量积 a b 等于 a 的长度 | a | 与 b 在 a 的方向上的投影 | b |cos 的乘积33. 平面向量的坐标运算(1) 设 a =, b =，则 a+b=.(2) 设 a =, b =，则 a-b=.(3) 设 A， B, 则.(4) 设 a =，则a=.(5) 设 a =, b =，则 a b=.34. 两向量的夹角 公式( a =, b =).35 . 平面两点间的距离公式=( A， B).36. 向量的平

6、行与垂直设 a =, b =，且 b0 ，则A | bb = a.ab(a0)a b= 0.37 . 三角形的重心坐标公式 ABC 三个顶点的坐标分别为、, 则 ABC 的重心的坐标是.设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（ 1 ）为的外心.（ 2 ）为的重心.（ 3 ）为的垂心.38 . 常用不等式：6（ 1 ）( 当且仅当 a b 时取 “ = ”号 ) （ 2 ）( 当且仅当 a b 时取 “ = ”号 ) （ 3 ）.39 已知都是正数，则有（ 1 ）若积是定值，则当时和有最小值；（ 2 ）若和是定值，则当时积有最大值.40. 含有绝对值的不等式当 a 0 时，有.或.41. 斜率

7、公式（、） .42. 直线的五种方程（ 1 ）点斜式( 直线过点，且斜率为) （ 2 ）斜截式(b 为直线在 y 轴上的截距 ) .（ 3 ）两点式()(、().(4) 截距式(分别为直线的横、纵截距，)（ 5 ）一般式( 其中 A 、 B 不同时为 0).43. 两条直线的平行和垂直(1) 若，;.7(2) 若, 且 A 1 、 A 2 、 B 1 、 B 2 都不为零 ,；(,).直线时，直线 l 1 与 l 2 的夹角是.45. 点到直线的距离( 点, 直线：).4 6 . 圆的四种方程（ 1 ）圆的标准方程.（ 2 ）圆的一般方程( 0).47. 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有

8、三种 :;. 其中.48. 两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为 O 1 ， O 2 ，半径分别为 r 1 ， r 2 ，;.49. 圆的切线方程(1) 已知圆(2) 已知圆8过圆上的点的切线方程为;50 . 椭圆的参数方程是.51 . 椭圆焦半径公式，.52 椭圆的 的内外部（ 1 ）点在椭圆的内部.（ 2 ）点在椭圆的外部.53 . 双曲线的 焦半径公式，.54. 双曲线的方程与 渐近线方程的关系(1 ）若双曲线方程为渐近线方程：.(2) 若 渐近线方程为双曲线可设为.(3) 若 双曲线与有公共渐近线， 可设为（，焦点在 x 轴上，焦点在 y 轴上） .55 .抛物线的 焦半径公式抛物线

9、焦半径.过焦点弦长.56 . 直线与圆锥曲线相交的弦长公式或9（弦端点 A，由方程消去 y 得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率） .57 (1) 加法交换律： a b = b a (2) 加法结合律： ( a b ) c = a ( b c ) (3) 数乘分配律： ( a b )= a b 58.共线向量定理对空间任意两个向量 a 、 b ( b 0) ， a b存在实数使 a = b 三点共线.59.向量的直角坐标运算设 a ， b 则(1) a b ；(2) a b ；(3) a ( R) ；(4) a b ；60. 设 A， B，则=.61.空间的 线线平行或垂直设，则.62. 夹角

10、公式设 a ， b ，则 cos a ， b =.63.异面直线所成角=（其中（）为异面直线所成角，分别表示异面直线的方向向量）64. 直线与平面所成角10(为平面的法向量 ).65. 二面角的平面角或（，为平面，的法向量） .66.空间两点间的距离公式若 A， B，则=.67. 球的半径是 R ，则其体积, 其表面积68.球与正四面体的组合体 :棱长为的 正四面体的内切球的半径为, 外接球的半径为.69.（是柱体的底面积、是柱体的高） .（是锥体的底面积、是锥体的高） .70. . 分类计数原理（ 加法原理）.71. 排列数公式=.(， N * ，且) 注 : 规定.72 . 组合数公式=(

11、 N * ，且).73 . 组合数的两个性质(1)=;(2)+=. 注 : 规定.1174 . 组合恒等式（ 1 ）; （ 2 ）; （ 3 ）;（ 4 ）=;75 . 排列数与组合数的关系.76.单条件排列 以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列 .（ 1 ）“在位”与“不在位”某（特）元必在某位有种；某（特）元不在某位有（补集思想）（着眼位置）（着眼元素）种 .（ 2 ）紧贴与插空（即相邻与不相邻）定位紧贴：个元在固定位的排列有种 .浮动紧贴：个元素的全排列把 k 个元排在一起的排法有种 . 注：此类问题常用捆绑法；插空：两组元素分别有 k 、 h 个（），把它们合在一起来作全排列，

12、k 个的一组互不能挨近的所有排列数有种 .（ 3 ）两组元素各相同的插空个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？当时，无解；当时，有种排法 .（ 4 ）两组相同元素的排列：两组元素有 m 个和 n 个，各组元素分别相同的排列数为.77分配问题（ 1 ） ( 平均分组有归属问题 ) 将相异的、个物件等分给个人，各得件，其分配方法数共有.（ 2 ） ( 平均分组无归属问题 ) 将相异的个物体等分为无记号或无顺序的堆，其分配方法数共有12.（ 3 ） ( 非平均分组有归属问题 ) 将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，件，且，这个数彼此不相等，则其分配方法数共有.78. 二项式

13、定理;二项展开式的通项公式.79.n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率80 . 离散型随机变量的分布列的两个性质（ 1 ）; （ 2 ）.81 . 数学期望82. 数学期望的性质（ 1 ）. （ 2 ）若, 则.83 . 方差标准差=.84. 方差的性质 (1)； (2 ）若，则.85.在的导数.86. 函数在点处的导数的几何意义函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.87.几种常见函数的导数(1)（ C 为常数） .(2).(3).(4)13( 5)；(6);.88.导数的运算法则（ 1 ）.（ 2 ）.（ 3 ）.89 . 复合函数的求导法则设函数在点处有导数，函数在点处的对应点 U 处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.90 . 复数的相等. （）91 . 复数的模（或绝对值）=.92 . 复数的四则运算法(1)(2);(3);(4).的角度的弧度14无无93、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：图象定义域值域最值当时，；当时，当时，；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函在上是增函数；在在上是增函15数；在上是减函数上是减函数数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴