2022年高中数学会考常用公式及常用结论 .pdf

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1、1 高中数学会考常用公式及常用结论1. 包含关系ABAABBUUABC BC AUAC BUC ABR2集合12,na aa的子集个数共有2n个；真子集有2n1 个；非空子集有2n1 个；非空的真子集有2n2 个. 3. 二次函数的解析式的三种形式(1) 一般式2( )(0)f xaxbxc a; (2) 顶点式2( )()(0)f xa xhk a; (3) 零点式12( )()()(0)f xa xxxxa. 4. 充要条件（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件 . （2）必要条件：若qp，则p是q必要条件 . （3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件 . 注：如果甲是乙的充分条

2、件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 5. 若将函数)(xfy的图象右移a、上移b个单位， 得到函数baxfy)(的图象； 若将曲线0),(yxf的图象右移a、上移b个单位，得到曲线0),(byaxf的图象 . 6. 分数指数幂(1)1mnnmaa（0,am nN，且1n）. (2)1mnmnaa（0,am nN，且1n）. 7根式的性质（1）()nnaa； （2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0|,0nna aaaa a. 8有理指数幂的运算性质(1) (0, ,)rsrsaaaar sQ. (2) ()(0, ,)rsrsaaar sQ. (3)()(0,0,)rrraba bab

3、rQ. 9. 指数式与对数式的互化式logbaNbaN (0,1,0)aaN.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2 10. 对数的换底公式logloglogmamNNa (0a, 且1a,0m, 且1m,0N). 推论loglogmnaanbbm(0a, 且1a,0m n, 且1m,1n,0N). 11对数的四则运算法则若 a0， a1，M 0，N 0，则(1)log ()loglogaaaMNMN; (2) lo

4、gloglogaaaMMNN; (3)loglog()naaMnM nR. 12. 数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2nnnsnassn( 数列na的前 n 项的和为12nnsaaa). 13. 等差数列的通项公式*11(1)()naanddnad nN；其前 n 项和公式为1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22dnad n. 14. 等比数列的通项公式1*11()nnnaaa qqnNq；其前 n 项的和公式为11(1),11,1nnaqqsqna q或11,11,1nnaa qqqsna q. 15. 同角三角函数的基本关系式22sincos1；tan=co

5、ssin。16. 和角与差角公式sin()sincoscossin；cos()coscossinsin；tantantan()1tantan。sincosab=22sin()ab( 辅助角所在象限由点( , )a b的象限决定 ,tanba ).17. 二倍角公式sin 2sincos；2222cos2cossin2cos112sin；22 tantan21tan. 18. 三角函数的周期公式函数sin()yx，xR及函数cos()yx，xR(A, ,为常数， 且 A 0，0) 的周期2T；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

6、 - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 3 函数tan()yx，,2xkkZ(A, ,为常数，且A 0， 0) 的周期T. 19. 正弦定理2sinsinsinabcRABC. 52. 余弦定理2222cosabcbcA；2222cosbcacaB；2222coscababC. 20. 三角形面积定理（1）111222abcSahbhch（abchhh、分别表示 a、b、c 边上的高） . （2）111sinsinsin222SabCbcAcaB. 21. 三角形内角和定理在 ABC中，有()ABCCAB222CAB222

7、()CAB。22. 实数与向量的积的运算律设、为实数，那么(1) 结合律： ( a)=( )a; (2) 第一分配律：( +)a=a+a; (3) 第二分配律： (a+b)= a+b. 23. 向量的数量积的运算律：(1) ab= b a（交换律） ; (2) （a） b= （ab）=ab= a （b）; (3) （a+b） c= ac +b c. 24向量平行的坐标表示设 a=11(,)xy,b=22(,)xy，且 b0，则 ab(b0)12210 x yx y. 25. a与 b 的数量积 ( 或内积 ) ab=|a|b|cos26. 平面向量的坐标运算(1) 设 a=11(,)xy,b=

8、22(,)xy，则 a+b=1212(,)xxyy. (2) 设 a=11(,)xy,b=22(,)xy，则 a-b=1212(,)xxyy. (3) 设 A11(,)xy， B22(,)xy, 则2121(,)ABOBOAxx yy. (4) 设 a=( ,),x yR，则a=(,)xy. (5) 设 a=11(,)xy,b=22(,)xy，则 ab=1212()x xy y. 27. 两向量的夹角公式121222221122cosx xy yxyxy(a=11(,)xy,b=22(,)xy). 28. 平面两点间的距离公式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

9、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 4 ,A Bd=|ABAB AB222121()()xxyy(A11(,)xy，B22(,)xy). 29. 向量的平行与垂直设 a=11(,)xy,b=22(,)xy，且 b0，则A|bb=a 12210 x yx y. ab(a0)ab=012120 x xy y. 30. 常用不等式：（1）,a bR222abab( 当且仅当 ab 时取“ =”号) （2）,a bR2abab( 当且仅当ab 时取“ =”号) （3）柯西不等式22222()

10、()() , , , ,.abcdacbda b c dR（4）baba. 31. 最值定理已知yx,都是正数，则有（1）若积xy是定值p，则当yx时和yx有最小值p2；（2）若和yx是定值s，则当yx时积xy有最大值241s. 32. 斜率公式2121yykxx（111(,)P xy、222(,)Pxy）. 33. 直线的五种方程（1）点斜式11()yyk xx ( 直线l过点111(,)P xy，且斜率为k) （2）斜截式ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距 ). （3）两点式112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)P xy、222(,)Pxy (12xx). (4) 截

11、距式1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、) （5）一般式0AxByC( 其中 A、B不同时为 0). 34. 两条直线的平行和垂直(1) 若111:lyk xb，222:lyk xb121212|,llkkbb; 12121llk k. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 5 (2) 若1111:0lA xB yC,2222:0lA xB yC, 且 A1、A2、B1、B2都不为零 , 11112222

12、|ABCllABC；1212120llA AB B；35. 点到直线的距离0022|AxByCdAB( 点00(,)P xy, 直线l：0AxByC). 36. 圆的四种方程（1）圆的标准方程222()()xaybr. （2）圆的一般方程220 xyDxEyF(224DEF0). 37. 椭圆22221(0)xyabab的参数方程是cossinxayb. 38椭圆的的内外部（1）点00(,)P xy在椭圆22221(0)xyabab的内部2200221xyab. （2）点00(,)P xy在椭圆22221(0)xyabab的外部2200221xyab. 39. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式22

13、1212()()ABxxyy或2222211212(1)()| 1tan| 1tABkxxxxyyco（弦端点A),(),(2211yxByx，由方程0)y, x(Fbkxy消去 y 得到02cbxax，0,为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率）. 40. 分类计数原理（加法原理）12nNmmm.41. 分步计数原理（乘法原理 ）12nNmmm. 42. 排列数公式mnA=)1()1(mnnn=！)(mnn.(n，mN*，且mn) 注: 规定1! 0. 43. 组合数公式mnC=mnmmAA=mmnnn21)1()1(=！)(mnmn(nN*，mN，且mn). 名师资料总结 - - -精品资料欢

14、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 6 44. 组合数的两个性质(1)mnC=mnnC； (2) mnC+1mnC=mnC1。注: 规定10nC. 45 二项式定理nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(；二项展开式的通项公式rrnrnrbaCT1)210(nr，. 46. 等可能性事件的概率()mP An. 47. 互斥事件A，B分别发生的概率的和 P(AB)=P(A) P(B) 48.n个互斥事件分别发生的概率的和P(A1A2 An)=P(A1) P(A2) P(An) 49. 独立事件A，B同时发生的概率 P(AB)= P(A) P(B). 50.n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率( )(1).kkn knnP kC PP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -