2022年四川省成都市中考数学试题 3.pdf

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1、成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学一、选择题 （本大题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分，）1.3的倒数是（）（ A）31（B）31（C）3（D）32.如图所示的三棱柱的主视图是（）（ A）（B）（C）（D）3.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的4 个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为（）（ A）410126（B）51026.1（C）61026.1（D）71026.14.下列计算正确的是（）（A）4222aaa（B）632a

2、aa（ C）422)(aa（D）1)1(22aa5.如图，在ABC中，BCDE /，6AD，3DB，4AE, 则EC的长为（）（A）1（B）2（C）3（ D）46.一次函数12xy的图像不经过（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限7.实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算ba的结果为（）（ A）ba（ B）ba（ C）ab（ D）ba8.关于x的一元二次方程0122xkx有两个不相等实数根，则k的取值范围是（）（ A）1k（B）1k（C）0k（D）1k且0k9.将抛物线2xy向左平移2个单位长度， 再向下平移3个单位长度， 得到的抛物线的函数表达式为（）A、3)2

3、(2xyB、3)2(2xyC、3)2(2xyD、3)2(2xy10.如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为（）（A）2、3（B）32、（C）3、23（D）32、43CMEDAOFB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页二、填空题 （本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）11、因式分解：92x_. 12、如图，直线nm /，ABC为等腰直角三角形，90BAC，则1_度 . 13、为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成

4、都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位数是_小时 . 14、如图， 在平行四边形ABCD中，13AB，4AD，将平行四边形ABCD沿AE翻折后， 点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为 _. 三、解答题 （本大题共6 个小题，共54 分，解答过程写在答题卡上）15.（本小题满分12 分，每小题6 分）(1)计算：20) 3(45cos4)2015(8(2)解方程组：12352yxyx16. （本小题满分6 分）化简 :21)412(2aaaaamn1BAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

5、 -第 2 页，共 13 页17.（本小题满分8 分）如图，登山缆车从点A 出发，途经点B 后到达终点C.其中 AB 段与 BC 段的运行路程均为200m，且AB 段的运行路线与水平面的夹角为30， BC 段的运行路线与水平面的夹角为42，求缆车从点A 运行到点 C 的垂直上升的距离.（参考数据：sin42 0.67 ，cos420.74 ， tan420.90）18. （本小题满分8 分）国务院办公厅在2015 年 3 月 16 日发布了中国足球发展改革总体方案，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数

6、的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50 名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）求获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A， B，C，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B 两所学校的概率. 200m200m3042BECDA一等奖三等奖优胜奖 40%二等奖 20%精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页19. （本小题满分10 分）如图，一次函数4yx的图象与反比例kyx（k为常数，且0k）的图象交于1,Aa，B两点.

7、 （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PAPB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积 . 20、（本小题满分10 分）如图，在Rt ABC中，90ABC，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BFBC.O是BEF的外接圆，EBF的平分线交EF于点G，交O于点H，连接BD，FH. （1）求证：ABCEBF；（2）试判断BD与O的位置关系，并说明理由；（3）若1AB，求HG HB的值 . GHOEDAFCBxyABO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页B

8、 卷（共 50 分）一、填空题 （本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）21、比较大小：512_58. （填，或）22、有 9 张卡片，分别写有1 9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于 x 的不等式组431122xxxxa有解的概率为 _. 23、已知菱形A1B1C1D1的边长为 2， A1B1C160 ，对角线 A1C1，B1D1相交于点O以点 O 为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x 轴、 y 轴，建立如图所示的直角坐标系以 B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2菱形 A1B1C1D1，再以 A2C2为对角线作菱形

9、A2B2C2D2菱形 B1C2D1A2，再以 B2B2为对角线作菱形B2C3D2A3菱形 A2B2C2D2，按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点A1，A2，A3， An，则点 An的坐标为 _24、如图， 在半径为5 的O中， 弦8AB，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当PAB是等腰三角形时，线段BC的长为. KHGOCCOCOBAPBAPBAP图（ 1）图（ 2）图（ 3）25、如果关于x的一元二次方程20axbxc有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2 倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是.（写出所有正确说

10、法的序号）方程220 xx是倍根方程；若(2)()0 xmxn是倍根方程，则22450mmnn；若点()pq，在反比例函数2yx的图像上，则关于x的方程230pxxq是倍根方程； 若 方 程20axbxc是 倍 根 方 程 ， 且 相 异 两 点(1)Mts，N(4)ts，都 在 抛 物 线2yaxbxc上，则方程20axbxc的一个根为54. B2 y B1 C2 C3 A2 A3 A1 O C1 D1 D2 x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页二、解答题 （本大题共3 个小题，共30 分，解答过程写在大题卡上

11、）26、（本小题满分8 分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。（ 1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（ 2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？27、（本小题满分10 分）已知,AC EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在ABC内，90CAECBE。（1）如图，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF。1)求证：CA

12、ECBF；2）若1,2BEAE，求CE的长。（2） 如图， 当四边形ABCD和EFCG均为矩形， 且ABEFkBCFC时， 若1,2,3BEAECE，求k的值；（3）如图，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且45DABGEF时，设,BEm AEn CEp，试探究, ,m n p三者之间满足的等量关系。（直接写出结果，不必写出解答过程）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页28、（本小题满分12 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线yax22ax 3a（a0）与 x 轴交于 A、B 两点（点A 在点 B的左侧）

13、，经过点A 的直线 l：y kxb 与 y 轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且 CD4AC（1）直接写出点A 的坐标，并求直线l 的函数表达式（其中k、b 用含 a 的式子表示）；（2）点 E 是直线 l 上方的抛物线上的动点，若ACE 的面积的最大值为54，求 a 的值；（3）设 P 是抛物线的对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，以点A、D、P、Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由x y O A B D l C 备用图x y O A B D l C E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

14、 7 页，共 13 页1：A 2：B 3：C 4：C5：B6：D7：C8：D 9：A 10：D 11：33xx12：4513：1 14： 3 15. (1)计算：20)3(45cos4)2015(8【解析】：原式2 212 298(2)解方程组：12352yxyx【答案】：12xy16. 化简 :21)412(2aaaaa【解析】：原式=22221212214412212aaaaaaaaaaaaa17：234m 如图所示，缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离为BDCE，又ABD和BCE均为直角三角形，sin30sin422000.50.67234BDCEABBCm18.：（ 1）30 人；

15、 （ 2）16（1）由图可知三等奖占总的25%，总人数为5025%200人，一等奖占120%25%40%15%，所以，一等奖的学生为20015%30人（2）这里提供列表法：A B C D A AB AC AD B ABBC BD C AC BC CD D AD BD CD 从表中我们可以看到总的有12 种情况，而AB 分到一组的情况有2 种，故总的情况为21126P19：（ 1）3yx，3,1B；（ 2）P 5,02，32PABS（1）由已知可得，143a，11 33ka，反比例函数的表达式为3yx，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

16、8 页，共 13 页联立43yxyx解得13xy或31xy，所以3,1B。（2）如答图所示，把B点关于 x 轴对称，得到 3, 1B，连接AB交 x 轴于点P，连接P B，则有，PAPBPAPBAB，当 P 点和P点重合时取到等号。易得直线AB：25yx，令0y，得52x，5,02P，即满足条件的P 的坐标为5,02，设4yx交 x 轴于点 C，则4,0C，12PABAPCBPCABSSSPCyy，即153431222PABS20：（ 1）见解析（ 2）见解析（ 3）22（1）由已知条件易得，DCEEFB，ABFEBF又BCBF，ABCEBF（ASA）（2）BD与O相切。理由：连接OB，则DB

17、CDCBOFBOBF，90DBODBCEBOOBFEBO，DBOB。（3）连接EA，EH，由于DF为垂直平分线，22CEEAAB，12BFBC222211242 2EFBEBF，又BH为角平分线，45EBHEFHHBF，GHFFHB，GHFFHB，HFHGHBHF，即2HG HBHF，在等腰Rt HEF中222EFHF，221222HG HBHFEFB 卷（共 50 分）21： 22：4923：（ 3n1，0）：由题意，点A1的坐标为（ 1，0），GHOEDAFCBxyCPBABOP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13

18、页点 A2的坐标为（ 3， 0），即（ 321，0）点 A3的坐标为（ 9， 0），即（ 331，0）点 A4的坐标为（ 27，0），即（ 341，0）点 An的坐标为（ 3n1，0）24：8BC或5615或8 531）当ABAP时，如图（ 1），作OHAB于点H，延长AO交PB于点G；易知3540coscos533APOHAPCAOHPCAPPCAO，射影知26424404856240535153APPGBCPCPGPC. （2）当P AP B时，如图（2） ， 延长PO交AB于点K， 易知3OK，8PK，4 5PBPA易知3520 58 5coscos5333APOKAPCAOKPCAPB

19、CPCPBPCAO. （3）当BABP时，如图（ 3），由0090908CPPABCABBCAB. 综上：8BC或5615或8 5325：研究一元二次方程20axbxc是倍根方程的一般性结论，设其中一根为t，则另一个根为2t，因此222()(2 )32axbxca xtxtaxatxt a，所以有2902bac；我们记292Kbac，即0K时，方程20axbxc为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：对于，29102Kbac，因此本选项错误；对于，2(2 )20mxnm xn，而29K(2)( 2 )02nmmn22450mmnn，因此本选项正确；对于，显然2pq，而29K302pq，因此本

20、选项正确；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页对于，由(1)Mts，N(4)ts，知1455222bttbaa，由倍根方程的结论知2902bac， 从而有509ca， 所以方程变为22150105094550093axaxaxxx，253x，因此本选项错误。综上可知，正确的选项有：。26、：（ 1）120 件；（ 2）150 元。（ 1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件由题意可得：2880013200102xx，解得120 x，经检验120 x是原方程的根。（ 2）设每件衬衫的标价至少是a元由（

21、 1）得第一批的进价为：13200120110（元 /件），第二批的进价为：120（元 /件）由题意可得：120(110)24050(120)50(0.8120)25%42000aaa解得35052500a，所以150a，即每件衬衫的标价至少是150元。27、：（ 1）1）见解析， 2）6；（ 2）104；（ 3）222(22)pnm：（ 1）1)4545ACEECBACEBCFBCFECB，又2ACCEBCCF，CAECBF。2）2AEBF，2BF，由CAECBF可得CAECBF，又90CAECBE，90CBFCBE，即90EBF由222222()6CEEFBEBF，解得6CE。（2）连接B

22、F，同理可得90EBF，由ABEFkBCFC，可得2:1:1,BC AB ACkk2:1:1CF EFECkk21ACAEkBCBF，所以21AEBFk，2221AEBFk。2222222211()kkCEEFBEBFkk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页222222123(1)1kkk，解得104k。（3）连接BF，同理可得90EBF，过C作CHAB延长线于H，可解得222:1:1: (22)ABBCAC，222:1:1: (22)EFFCEC，22222222(22)(22)()(22)()(22)22npE

23、FBEBFmmn222(22)pnm。28：（ 1）A（1，0）， yaxa；（2）a25；（3）P 的坐标为（ 1， 2677）或（ 1，4）（1） A（1，0）直线 l 经过点 A， 0 kb，bkykx k令 ax22ax3akxk，即 ax2( 2ak ) x3ak0 CD 4AC，点 D 的横坐标为4 3ka 14， ka直线 l 的函数表达式为yaxa（2）过点 E 作 EFy 轴，交直线l 于点 F设 E（x，ax22ax3a），则 F（x，axa）EFax22ax3a( axa) ax23ax4aSACE SAFESCFE 12( ax23ax4a)(x1) 12( ax23a

24、x4a) x12( ax23ax4a) 12a( x32)2258a ACE 的面积的最大值为258a ACE 的面积的最大值为54258a54，解得 a25x y O A B D l C E F nmp图图图ABDCGEFDABCFEGDABCEGFH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页（3）令 ax22ax 3aaxa，即 ax23ax4a0 解得 x1 1，x24 D（4，5a）yax22ax3a，抛物线的对称轴为x 1 设 P（1，m）若 AD 是矩形的一条边，则Q（ 4，21a）m 21a5a26a，则

25、P（1，26a）四边形 ADPQ 为矩形， ADP90AD2PD2AP252( 5a)2( 14)2( 26a5a )2( 11 )2( 26a)2即 a217， a0， a77P1（1，2677）若 AD 是矩形的一条对角线则线段 AD 的中点坐标为（32，5a2）， Q（2， 3a）m 5a( 3a) 8a，则 P（1，8a）四边形 APDQ 为矩形， APD90AP2PD2AD2( 1 1)2( 8a)2( 14 )2( 8a5a)252( 5a)2即 a214， a0， a12P2（1，4）综上所述，以点A、D、P、Q 为顶点的四边形能成为矩形点 P 的坐标为（ 1，2677）或（ 1，4）x y A B D l C Q P O x y O A B D l C P Q nmp图图图ABDCGEFDABCFEGDABCEGFH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页