2022年四川省成都市中考数学试题及答案 .pdf

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1、四川省成都市中考数学试卷一、 A 卷选择题（本大题共l0 个小题，每小题3 分，共 30 分每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1 （3 分） （2011?义乌市） 3 的绝对值是（） A 3 B 3 CD2 （3 分） （2012?成都）函数中，自变量x 的取值范围是（） A x2 B x 2 C x 2 D x 2 3 （3 分） （2012?成都）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成其主视图为（） ABCD4 （3 分） （2012?成都）下列计算正确的是（） A a+2a=3a2B a2?a3=a5C a3 a=3 D （ a）3=a35 （3 分） （2012?成都）

2、成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“ 十” 字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长该工程投资预算约为930 000 万元，这一数据用科学记数法表示为（） A 9.3 105万元B 9.3 106万元C 93 104万元D 0.93 106万元6 （3 分） （2012?成都）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 P（ 3，5）关于 y 轴的对称点的坐标为（） A （ 3， 5）B （3，5）C （3 5）D （5， 3）7 （3 分） （2012?成都）已知两圆外切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是（） A 8cm B 5cm C 3cm D 2c

3、m 8 （3 分） （2012?成都）分式方程的解为（） A x=1 B x=2 C x=3 D x=4 9 （3 分） （2012?成都）如图在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点 O，下列说法错误的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页 A AB DC B AC=BD C ACBD D OA=OC 10 （3 分） （2012?成都）一件商品的原价是100 元，经过两次提价后的价格为121 元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（） A 100（1+x）=121 B 100（

4、1x）=121 C 100（1+x）2=121 D 100（1x）2=121 二、 A 卷填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分）11 （4 分） （2012?成都）分解因式：x25x=_12 （4 分） （2012?成都）如图，将平行四边形ABCD 的一边 BC 延长至 E，若 A=110 ，则 1=_13 （4 分） （2012?成都）商店某天销售了11 件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（单位：cm）38 39 40 41 42 件数1 4 3 1 2 14（4 分）（2012?成都）如图，AB 是 O 的弦，OCAB 于 C 若 AB=， 0C=1， 则半径 OB

5、的长为_三、 A 卷解答题（本大题共6 个小题，共54 分）15 （12 分） （ 2012?成都）（1）计算：（2）解不等式组：16 （6 分） （2012?成都）化简：17 （8 分） （2012?成都）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B 处） 6 米的 D 处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60 ， 眼睛离地面的距离ED 为 1.5 米 试帮助小华求出旗杆AB 的高度 （结果精确到0.1 米，）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页18 （8 分） （2012?成都）如图，一次函数y=2x+b（b 为常数

6、）的图象与反比例函数（k 为常数，且k 0）的图象交于 A，B 两点，且点A 的坐标为（1，4） （1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点 B 的坐标19 （10 分） （ 2012?成都）某校将举办“ 心怀感恩 ?孝敬父母 ” 的活动，为此，校学生会就全校1 000 名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图（1）本次调查抽取的人数为_，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40 分钟以上 （含40 分钟）的人数为_；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报请用树状图或列表法表示出所有可

7、能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率20 （10 分） （ 2012?成都）如图，ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形，BAC= EDF=90 ，DEF 的顶点 E 与ABC 的斜边 BC 的中点重合将 DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段 AB 相交于点P，线段 EF 与射线 CA 相交于点Q（1）如图 ，当点 Q 在线段 AC 上，且 AP=AQ 时，求证： BPE CQE；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页（2）如图 ，当点 Q 在线段 CA 的延长线上时，求证：BPE CEQ；

8、并求当 BP=a，CQ=时， P、Q 两点间的距离（用含 a 的代数式表示） 四、 B 卷填空题（本大题共5 个小题，每小题4分，共 20 分）21 （4 分） （2012?成都）已知当x=1 时， 2ax2+bx 的值为 3，则当 x=2 时， ax2+bx 的值为_22 （4 分） （2012?成都）一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积（即表面积）为_（结果保留 ）23 （4 分） （2012?成都）有七张正面分别标有数字3， 2， 1， 0，l，2，3 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x

9、的一元二次方程x22（a1）x+a（a3）=0 有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数y=x2（ a2+1）xa+2 的图象不经过点（ 1，O）的概率是_24 （4 分） （2012?成都）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与 x 轴、 y 轴分别交于点A，B，与反比例函数（k 为常数，且k 0）在第一象限的图象交于点E，F过点 E 作 EM y 轴于 M，过点 F 作 FNx 轴于 N，直线 EM 与 FN 交于点 C若（m 为大于 l 的常数）记 CEF 的面积为 S1，OEF 的面积为S2，则=_ （用含 m 的代数式表示）25 （4 分） （2012?成都）如图，长

10、方形纸片ABCD 中， AB=8cm ，AD=6cm ，按下列步骤进行裁剪和拼图：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页第一步：如图 ，在线段AD 上任意取一点E，沿 EB，EC 剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用） ；第二步：如图 ，沿三角形EBC 的中位线GH 将纸片剪成两部分，并在线段GH 上任意取一点M，线段 BC 上任意取一点 N，沿 MN 将梯形纸片GBCH 剪成两部分；第三步：如图 ，将 MN 左侧纸片绕G 点按顺时针方向旋转180 ，使线段GB 与 GE 重合，将MN 右侧纸片绕H点按逆时针方向

11、旋转180 ，使线段HC 与 HE 重合，拼成一个与三角形纸片EBC 面积相等的四边形纸片（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为_cm，最大值为_cm五、 B 卷解答题（本大题共3 个小题，共30 分）26 （8 分） （2012?成都） “ 城市发展交通先行 ” ，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米 /时）是车流密度x（单位：辆 /千米）的函数，且当0 x 28 时，V=80 ；当 28x 188 时， V 是 x 的一次函数函数关系如图所

12、示（1）求当 28x 188 时， V 关于 x 的函数表达式；（2）若车流速度V 不低于 50 千米 /时，求当车流密度x 为多少时，车流量P（单位：辆 /时）达到最大，并求出这一最大值（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度 车流密度）27 （10 分） （2012?成都）如图， AB 是 O 的直径，弦CDAB 于 H，过 CD 延长线上一点E 作 O 的切线交AB的延长线于F切点为G，连接 AG 交 CD 于 K（1）求证： KE=GE ；（2）若 KG2=KD ?GE，试判断AC 与 EF 的位置关系，并说明理由；（3）在（ 2）的条件下，若sinE=

13、，AK=，求 FG 的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页28 （12 分） （ 2012?成都）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数（m 为常数）的图象与x 轴交于点A（ 3，0） ，与 y 轴交于点C以直线 x=1 为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且a 0）经过 A，C两点，并与x 轴的正半轴交于点B（1）求 m 的值及抛物线的函数表达式；（2）设 E 是 y 轴右侧抛物线上一点，过点E 作直线 AC 的平行线交x 轴于点 F是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F 为顶点的四边

14、形是平行四边形？若存在，求出点E 的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若 P是抛物线对称轴上使ACP 的周长取得最小值的点，过点P 任意作一条与y 轴不平行的直线交抛物线于M1（x1，y1） ，M2（x2， y2）两点，试探究是否为定值，并写出探究过程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页2012年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、 A 卷选择题（本大题共l0 个小题，每小题3 分，共 30 分每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1 （3 分） （2011?义乌市） 3 的

15、绝对值是（） A 3 B 3 CD解答： 解： |3|=（ 3）=3故选 A2 （3 分） （2012?成都）函数中，自变量x 的取值范围是（） A x2 B x 2 C x 2 D x 2 解答： 解：根据题意得，x2 0，解得 x 2故选 C3 （3 分） （2012?成都）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成其主视图为（） ABCD解答： 解：从正面看得到2 列正方形的个数依次为2，1，故选： D4 （3 分） （2012?成都）下列计算正确的是（） A a+2a=3a2B a2?a3=a5C a3 a=3 D （ a）3=a3解答： 解： A、a+2a=3a，故本选项错误；B、a

16、2?a3=a2+3=a5，故本选项正确；C、a3 a=a31=a2，故本选项错误；D、 （ a）3=a3，故本选项错误故选 B 5 （3 分） （2012?成都）成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“ 十” 字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长该工程投资预算约为930 000 万元，这一数据用科学记数法表示为（） A 9.3 105万元B 9.3 106万元C 93 104万元D 0.93 106万元解答： 解： 930 000=9.3 105精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页故选 A6 （3 分）

17、 （2012?成都）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 P（ 3，5）关于 y 轴的对称点的坐标为（） A （ 3， 5）B （3，5）C （3 5）D （5， 3）解答： 解：点 P（ 3，5）关于 y 轴的对称点的坐标为（3，5） 故选 B7 （3 分） （2012?成都）已知两圆外切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是（） A 8cm B 5cm C 3cm D 2cm 解答： 解：另一个圆的半径=53=2cm故选 D8 （3 分） （2012?成都）分式方程的解为（） A x=1 B x=2 C x=3 D x=4 解答：解：，去分母得： 3x3=2x，移

18、项得： 3x2x=3，合并同类项得：x=3，检验：把x=3 代入最简公分母2x（x1）=12 0，故 x=3 是原方程的解，故原方程的解为：X=3，故选： C9 （3 分） （2012?成都）如图在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点 O，下列说法错误的是（） A AB DC B AC=BD C ACBD D OA=OC 解答： 解： A、菱形的对边平行且相等，所以ABDC，故本选项正确；B、菱形的对角线不一定相等，故本选项错误；C、菱形的对角线一定垂直，ACBD ，故本选项正确；D、菱形的对角线互相平分，OA=OC ，故本选项正确故选 B10 （3 分） （2012?成都）一件商品的

19、原价是100 元，经过两次提价后的价格为121 元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页 A 100（1+x）=121 B 100（1x）=121 C 100（1+x）2=121 D 100（1x）2=121 解答： 解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：100（1+x）2=121，故选 C二、 A 卷填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分）11 （4 分） （2012?成都）分解因式：x25x=x（x5）解答： 解： x25x=x

20、（x5） 故答案为： x（ x5） 12 （4 分） （2012?成都）如图，将平行四边形ABCD 的一边 BC 延长至 E，若 A=110 ，则 1=70 解答： 解：平行四边形ABCD 的 A=110 ， BCD= A=110 ， 1=180 BCD=180 110 =70 故答案为： 70 13 （4 分） （2012?成都）商店某天销售了11 件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（单位：cm）38 39 40 41 42 件数1 4 3 1 2 解答： 解：同一尺寸最多的是39cm，共有 4 件，所以，众数是39cm，11 件衬衫按照尺寸从小到大排列，第6 件的尺寸是40cm，所以中

21、位数是40cm故答案为： 39，4014 （4 分） （2012?成都）如图，AB 是 O 的弦， OCAB 于 C若 AB=，0C=1，则半径 OB 的长为2解答： 解： AB 是 O 的弦， OCAB 于 C，AB=，BC=AB=0C=1，在 RtOBC 中，OB=2故答案为： 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页三、 A 卷解答题（本大题共6 个小题，共54 分）15 （12 分） （ 2012?成都）（1）计算：（2）解不等式组：解答： 解： （1） 4cos45 +（ +）0+（ 1）2=4 2+1+1

22、=22+2 =2；（2），解不等式 得， x2，解不等式 得， x 1，所以不等式组的解集是1 x216 （6 分） （2012?成都）化简：解答：解：原式 =?=?=ab17 （8 分） （2012?成都）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B 处） 6 米的 D 处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60 ， 眼睛离地面的距离ED 为 1.5 米 试帮助小华求出旗杆AB 的高度 （结果精确到0.1 米，）解答： 解： BD=CE=6m ， AEC=60 ，AC=CE ?tan60 =6=6 6 1.732 10.4m，AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m 答：旗杆AB 的高度是1

23、1.9 米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页18 （8 分） （2012?成都）如图，一次函数y=2x+b（b 为常数）的图象与反比例函数（k 为常数，且k 0）的图象交于 A，B 两点，且点A 的坐标为（1，4） （1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点 B 的坐标解答： 解： （1）两函数图象相交于点A（ 1，4） ， 2 （ 1） +b=4，=4，解得 b=2， k=4，反比例函数的表达式为y=，一次函数的表达式为y=2x+2；（2）联立，解得（舍去），所以，点B 的坐标为（ 2， 2） 19

24、 （10 分） （ 2012?成都）某校将举办“ 心怀感恩 ?孝敬父母 ” 的活动，为此，校学生会就全校1 000 名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图（1）本次调查抽取的人数为50，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40 分钟以上（含40 分钟）的人数为320；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率解答： 解： （1） 8+10+16+12+4=50 人，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

25、- - - - - - -第 11 页，共 21 页1000=320 人；（2）列表如下：共有 12 种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2 种，所以 P（恰好抽到甲、乙两名同学）=20 （10 分） （ 2012?成都）如图，ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形，BAC= EDF=90 ，DEF 的顶点 E 与ABC 的斜边 BC 的中点重合将 DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段 AB 相交于点P，线段 EF 与射线 CA 相交于点Q（1）如图 ，当点 Q 在线段 AC 上，且 AP=AQ 时，求证： BPE CQE；（2）如图 ，当点 Q 在线段 CA 的延长线上时

26、，求证：BPE CEQ；并求当 BP=a，CQ=时， P、Q 两点间的距离（用含 a 的代数式表示） 解答： （1）证明： ABC 是等腰直角三角形， B=C=45 ，AB=AC ，AP=AQ ，BP=CQ，E 是 BC 的中点，BE=CE ，在BPE 和CQE 中， BPE CQE（SAS） ；（2）解： ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形， B=C=DEF=45 ， BEQ=EQC+ C，即 BEP+DEF= EQC+C，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页 BEP+45 =EQC+45 ， BEP=

27、EQC， BPE CEQ，BP=a，CQ=a，BE=CE，BE=CE=a，BC=3a，AB=AC=BC ?sin45 =3a，AQ=CQ AC=a，PA=AB BP=2a，连接 PQ，在 RtAPQ 中， PQ=a四、 B 卷填空题（本大题共5 个小题，每小题4分，共 20 分）21 （4 分） （2012?成都）已知当x=1 时， 2ax2+bx 的值为 3，则当 x=2 时， ax2+bx 的值为6解答： 解：将 x=1 代入 2ax2+bx=3 得 2a+b=3，将 x=2 代入 ax2+bx 得 4a+2b=2（2a+b）=2 3=6故答案为622 （4 分） （2012?成都）一个几

28、何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示， 则该几何体的全面积（即表面积） 为68（结果保留 ）解答：解：圆锥的母线长是：=5圆锥的侧面积是： 85=20 ，圆柱的侧面积是：84=32 几何体的下底面面积是：42=16精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页则该几何体的全面积（即表面积）为：20 +32 +16 =68 故答案是： 68 23 （4 分） （2012?成都）有七张正面分别标有数字3， 2， 1， 0，l，2，3 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a

29、，则使关于x 的一元二次方程x22（a1）x+a（a3）=0 有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数y=x2（ a2+1）xa+2 的图象不经过点（ 1，O）的概率是解答： 解： x22（a1）x+a（a3）=0 有两个不相等的实数根， 0，2（ a1）24a（a3） 0，a 1，将（ 1，O）代入 y=x2（ a2+1） xa+2 得， a2+a2=0，解得（ a1） （a+2）=0，a1=1，a2=2可见，符合要求的点为0， 2，3P=故答案为24 （4 分） （2012?成都）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与 x 轴、 y 轴分别交于点A，B，与反比例函数（k 为

30、常数，且k 0）在第一象限的图象交于点E，F过点 E 作 EM y 轴于 M，过点 F 作 FNx 轴于 N，直线 EM 与 FN 交于点 C若（m 为大于 l 的常数）记 CEF 的面积为 S1，OEF 的面积为S2，则= （用含 m 的代数式表示）解答： 解：过点F 作 FDBO 于点 D，EWAO 于点 W，=，ME ?EW=FN ?DF，=，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页=，设 E点坐标为：（x， my） ，则 F 点坐标为：（mx，y） ， CEF 的面积为： S1=（mxx） （myy）=（m1）

31、2xy， OEF 的面积为： S2=S矩形CNOMS1SMEOSFON，=MC ?CN（m1）2xyME?MOFN?NO，=mx?my（m1）2xyx?myy?mx，=m2xy（m1）2xymxy，=（m21）xy，=（m+1） （ m 1）xy，=故答案为：25 （4 分） （2012?成都）如图，长方形纸片ABCD 中， AB=8cm ，AD=6cm ，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图 ，在线段AD 上任意取一点E，沿 EB，EC 剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用） ；第二步：如图 ，沿三角形EBC 的中位线GH 将纸片剪成两部分，并在线段GH 上任意取一点M，线段 BC

32、上任意取一点 N，沿 MN 将梯形纸片GBCH 剪成两部分；第三步：如图 ，将 MN 左侧纸片绕G 点按顺时针方向旋转180 ，使线段GB 与 GE 重合，将MN 右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180 ，使线段HC 与 HE 重合，拼成一个与三角形纸片EBC 面积相等的四边形纸片（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为20cm，最大值为12+cm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页解答： 解：画出第三步剪拼之后的四边形M1N1N2M2的示意图，如答图1 所示图中， N1N2=EN1

33、+EN2=NB+NC=BC ，M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2（GM+MH ）=2GH=BC （三角形中位线定理） ，又 M1M2N1N2，四边形M1N1N2M2是一个平行四边形，其周长为2N1N2+2M1N1=2BC+2MN BC=6 为定值，四边形的周长取决于MN 的大小如答图 2 所示，是剪拼之前的完整示意图过 G、H 点作 BC 边的平行线，分别交AB、CD 于 P点、 Q 点，则四边形PBCQ 是一个矩形，这个矩形是矩形 ABCD 的一半M 是线段 PQ 上的任意一点，N 是线段 BC 上的任意一点，根据垂线段最短，得到MN 的最小值为PQ 与 BC 平行线之间的距离，即MN

34、 最小值为4；而 MN 的最大值等于矩形对角线的长度，即=四边形M1N1N2M2的周长 =2BC+2MN=12+2MN，四边形M1N1N2M2周长的最小值为12+2 4=20，最大值为12+2=12+故答案为： 20，12+五、 B 卷解答题（本大题共3 个小题，共30 分）26 （8 分） （2012?成都） “ 城市发展交通先行 ” ，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米 /时）是车流密度x（单位：辆 /千米）的函数，且当0 x 28 时，V=80 ；当 28x 188 时，

35、 V 是 x 的一次函数函数关系如图所示（1）求当 28x 188 时， V 关于 x 的函数表达式；（2）若车流速度V 不低于 50 千米 /时，求当车流密度x 为多少时，车流量P（单位：辆 /时）达到最大，并求出这一最大值（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度 车流密度）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页解答： 解： （1）设函数解析式为V=kx+b ，则，解得：，故 V 关于 x 的函数表达式为：V= x+94；（2）由题意得， V= x+94 50，解得： x 88，又

36、P=Vx= （x+94） x=x2+94x，当 0 x 88 时，函数为增函数，即当x=88 时， P 取得最大，故 Pmax= 882+94 88=4400答：当车流密度达到88 辆/千米时，车流量P 达到最大，最大值为4400 辆/时27 （10 分） （2012?成都）如图， AB 是 O 的直径，弦CDAB 于 H，过 CD 延长线上一点E 作 O 的切线交AB的延长线于F切点为G，连接 AG 交 CD 于 K（1）求证： KE=GE ；（2）若 KG2=KD ?GE，试判断AC 与 EF 的位置关系，并说明理由；（3）在（ 2）的条件下，若sinE=，AK=，求 FG 的长解答： 解

37、： （1）如答图1，连接 OGEG 为切线， KGE+ OGA=90 ，CDAB ， AKH+ OAG=90 ，又 OA=OG ， OGA= OAG ， KGE= AKH= GKE ，KE=GE （2）ACEF，理由为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页连接 GD，如答图2 所示KG2=KD ?GE，即=，=，又 KGE= GKE ， GKD EGK ， E=AGD ，又 C=AGD ， E=C，AC EF；（3）连接 OG，OC，如答图3 所示sinE=sinACH=，设 AH=3t ，则 AC=5t ，CH=

38、4t ，KE=GE ，AC EF， CK=AC=5t ， HK=CK CH=t 在 RtAHK 中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，即（ 3t）2+t2=（）2，解得 t=设 O 半径为 r，在 RtOCH 中， OC=r，OH=r 3t，CH=4t ，由勾股定理得：OH2+CH2=OC2，即（ r3t）2+（4t）2=r2，解得 r=t=EF 为切线，OGF 为直角三角形，在 RtOGF 中， OG=r=，tanOFG=tanCAH=，FG=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页28 （12 分） （ 201

39、2?成都）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数（m 为常数）的图象与x 轴交于点A（ 3，0） ，与 y 轴交于点C以直线 x=1 为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且a 0）经过 A，C两点，并与x 轴的正半轴交于点B（1）求 m 的值及抛物线的函数表达式；（2）设 E 是 y 轴右侧抛物线上一点，过点E 作直线 AC 的平行线交x 轴于点 F是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E 的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若 P是抛物线对称轴上使ACP 的周长取得最小值的点，过点P 任意作一条与

40、y 轴不平行的直线交抛物线于M1（x1，y1） ，M2（x2， y2）两点，试探究是否为定值，并写出探究过程解答：解： （1）经过点（ 3，0） ，0=+m，解得 m=，直线解析式为，C（0，） 抛物线y=ax2+bx+c 对称轴为 x=1，且与 x 轴交于 A（ 3，0） ，另一交点为B（5，0） ，设抛物线解析式为y=a（x+3） （ x5） ，抛物线经过C（0，） ，=a?3（ 5） ，解得 a=，抛物线解析式为y=x2+x+；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页（2）假设存在点E 使得以 A、C、E、F 为

41、顶点的四边形是平行四边形，则 ACEF 且 AC=EF 如答图1，（i）当点 E 在点 E 位置时，过点E 作 EGx 轴于点 G，ACEF， CAO= EFG，又， CAO EFG，EG=CO=，即 yE=，=xE2+xE+，解得 xE=2（xE=0 与 C 点重合，舍去） ，E（2，） ， S?ACEF=；（ii）当点 E 在点 E 位置时，过点E作 EGx 轴于点 G ，同理可求得E （+1，） ，S?ACE F=（3）要使 ACP 的周长最小，只需AP+CP 最小即可如答图 2，连接 BC 交 x=1 于 P 点，因为点A、B 关于 x=1 对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可

42、知此时 AP+CP 最小（ AP+CP 最小值为线段BC 的长度）B（5，0） ，C（0，） ，直线BC 解析式为y=x+，xP=1， yP=3，即 P（1，3） 令经过点P（1，3）的直线为y=kx+3 k，y=kx+3 k，y=x2+x+，联立化简得：x2+（4k2）x4k3=0，x1+x2=24k，x1x2=4k3y1=kx1+3k，y2=kx2+3k， y1 y2=k（x1x2） 根据两点间距离公式得到：M1M2= M1M2=4（1+k2） 又 M1P=；同理 M2P=M1P?M2P=（1+k2）?=（1+k2） ?=（1+k2）?=4（1+k2） M1P?M2P=M1M2，=1 为定值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页