转变点在经济、金融、计量经济学中的数学建模——结构性变化的研究及其应用-沈卉卉.docx

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1、华中科技大学 硕士学位论文 转变点在经济、金融、计量经济学中的数学建模 一 结构性变 化的研究及其应用 姓名：沈卉卉 申请学位级别：硕士 专业：概率论与数理统计 指导教师：万建平 20060408 华中科技大学硕士学位论文 摘要 近些年来，转变点问题一直是统计学前沿研宄的热点问题之一。它既在理论上 有其深刻的意义而又具有重要的应用价值，同时已应用于很多不同学科，如：在经济 学、金融学、医学、物理学、地理学、文学等，尤其在经济学和金融学方面有广泛 的应用。 转变点问题无论在理论方面还是在应用方面都取得了极有价值的研宄成果，然 而，还存在一些内容值得我们深入研宄。 在经济飞速发展的现代社会，需要处

2、理经济、金融的问题也越来越多，本文将 转变点应用到我国居民消费与收入的线性回归模型中来检测它们之间的线性关系是 否发生变化，采用将二分分段法和 Schwarz信息准则有效的结合起来，给出了一个 简单而迅速的方法准确找出多个转变点的数量及其位置，克服了传统方法检测单个 转变点模型的弊端。在处理经济模型时，几何分布滞后模型普遍存在着 Koyck变换 所带来的随机误差项的自相关及 随机误差项与解释变量之间的相关问题，将工具变 量法和广义差分法相结合的估计方法，就可以很好的克服以上问题，从而更准确的 进行数学建模，解释经济问题，制定相应的经济措施。 随着金融证券市场的交易规模日趋扩大，价格风险也将剧增

3、。金融市场风险也 无法回避，股票指数期货正是一种有效的规避系统风险的工具。股票指数期货作为 一种衍生金融工具，具有套期保值、套利和投机三种功能。其中，套期保值是最基本 的投资策略。本文针对套期保值用来规避市场风险，给出另外一种分析方法。其明 显的不同，它是通过现货市场的价格与期货市场的价格基差来判断，然后在两个不 同市场上做交易，达到在两个市场都稳定盈利，来规避风险。而传统做法是通过在 期货市场买卖期货合约来盈利，以弥补现货市场的亏损。此外，本文对不对称信息 的环境下的具有私人信息道德风险的委托一代理人模型的合约问题，进行讨论的方 法值得推广，对于最优激励合同的设计，具有很好的实用价值和研宄意

4、义。 关 键 词 ： 转变点几何分布滞后模型股票指数期货委托一代理模型 Schwarz信息准则 Koyck变 换 套 期 保 值 尤 以 如 - 加 r条件 I 华中科技大学硕士学位论文 Abstract This recent year, the problem about change point is always one of the hot issues in the leading field of the research of statistics. There is profound signification in theory and there is important

5、 value of the application. At the same time, it is already applied to various subjects. Such as economics, finance, iatrology, physics, geography, literature. Especially, in the economic and financial fields the application of change point is sufficiently abroad. We have got research fruit full of v

6、alue about Change Point not only in theory but also in application in the past few years. But there is something worthy of our further research. It requires dealing with more and more the economic and financial problems in the modern society of developing at very fast speed in economy. In this paper

7、, we apply the change point to the linear regression about the consumption and income of resident in our country, and examine the linear relation between the consumption and income whether they are changed. And we gave a simple and quick method that we combined validly the binary segmentation with S

8、chwarz Information Criterion to find the amounts and the positions of the change points correctly. It can overcome the defect of checking up only one change point in the traditional method. When dealing with economic model, it exists universally two problems that are the autocorrelations of residual

9、 error and the correlations between residual errors by Koyck transformation in Geometric Distributed Lag Model. In allusion to the simultaneity of the two problems, we give a particular estimation method that we combine the method of Instrument List with the method of Generalized Difference. Then we

10、 can make mathematical model exactly, and explain economic question, take the corresponding economic measures. With the enlarging of the scale of the financial trade in the securities business increasingly, the risk of price is also increasing. The risk of the money market is incapably avoidable, th

11、e stock index futures iII 华中科技大学硕士学位论文 Stock index futures have three functions of hedging arbitrage and speculate as a derivation financial tool. Thereinto, hedging is the most basic investments strategy. In this paper, in allusion to hedging, which is used to avoid market risk. We give another ini

12、mitable method to analyze. Different obviously, it is estimated by price difference between the market of merchandise on hand and futures. Then it is traded in two different markets, in order to payoff steadily in the two markets to avoid the risk. But the traditional method is that we payoff by mer

13、chandising futures agreements in futures markets to offset the loss in the market of merchandise on hand. Besides, we go to discuss the question about the contract that is moral hazard with private information under the circumstance of asymmetric information between the principal and the agent, and

14、the method of discussing the question is deserved commending and generalizing. It has practical value commendably and research signification to the designing of the best incentive contract. Key Words: Change point Geometric distributed lag model Stock index futures Principal-agent model Schwarz info

15、rmation criterion Koyck transformation Hedging Kuhn - Tucher conditions III 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研宄工作及取得的研 宄成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研宄成果。对本文的研宄做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本人完全意识到，本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作 者签名： 日期： 年月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部

16、门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。 本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密 ，在 _ 年解密后适用本授权书。 本论文属于 不保密口。 (请在以上方框内打 V ） 学位论文作者签名： 指导教师签名： 日期： 年月 日 日期： 年月 日 华中科技大学硕士学位论文 1 绪论 1.1转变点的理论研究背景 转变点分析有着重要的实际意义已经受到国内外广大经济学家和统计学家的认 同，国内外有很多学者在研宄这一课题。 一般认为转变点问题的研宄始于 page (1954)在 Biometr

17、ika上发表的一篇关于 连续抽样检验的文章。 20世纪 60年代后期，更多的统计学者投入到这一研宄领域， 发表了一批有关转变点理论和应用的学术论文。特别是近二十年来，转变点问题研 宄在理论和应用等方面都有了快速的发展。在理论上，已有了一系列较为成熟的结 果， Csorgo and Horvath (1997)的专著 Limit theorems in change-points analysis ， 就是对这一领域近二十年来的理论研宄总结。一些处理转变点问题的方法也不断的 发展、完善。如：极大似然方法，（加权）最小二乘法、非参数方法、信息准则方法 和 Bayes方法等在文 1-4中均有详细介绍

18、。文 5讨论了测量误差模型中参数只有一 个转变点的检验和估计问题，基于最小信息准则的原理， 利用 Schwarz信息准则 (SIC)， 证明了基于似然比方法和 SIC方法给出的转变点估计是相同的，但没有给 出当检测出来的转变点位置，比如在序列的开端与中间之间，在中间与末尾之间， 具体分别用哪种检验为好，没有区分和讨论。接着文 12给出了正态分布下，当模型 中只有一个转变点时的三种假设检验，着重分析针对转变点所处的位置不同，而适 用哪种检验最为可靠的详细讨论，这样分析起来就直观明了了。而文 6则利用信息 准则方法来研宄多个转变点的个数及位置的检测和估计。 转变点问题的研宄内容也呈多种状况，关于分

19、布参数 的转变点，常常考虑总体 均值和方差的变化情况，以及转变点的统计推断，考虑位置 -尺度参数模型中参数转 变点的统计推断。文 11利用 Bayes原理，研宄了 Gamma分布密度函数中含有多个 转变点的变结构问题，并给出了转变点的 Bayes推断的一般公式。关于分布变点， 常常利用非参数方法或其他方法，给出转变点的检测和估计（点估计和区间估计）， 估计量的渐进分布和收敛速度。就观察值之间的关系来说，研宄相互独立的样本或 1 华中科技大学硕士学位论文 相依样本的转变点问题。总之，转变点理论研宄涉及了统计理论的众多内容和研宄 方法，结合了统计控制理论、估计理论，假设检验理论和 Bayes等理论

20、 11，是统计 推断中的一个非常有理论意义的研宄分支。 目前，已有一些关于转变点问题研宄状况的专著和综述性文献 1 13-22。如 :Csorgo and Horvath (1988)， Krishnaiah and Miao (1988)，陈希儒（ 1991)， Basseville and Nikiforov (1993)和 Csorgo and Horvath (1997)等等。文 1着重从信息准则方法， 给出了单参数正态分布模型、多参数正态分布模型、线性回归模型、 Gamma分布模 型、指数分布模型、离散模型等在经济、金融中的转变点分析及其应用。 我国统计学者在这一领域的研宄开始于 2

21、0世纪 80年代。 1988年陈希儒教授和 缪柏其教授分别利用 局部法 研宄了转变点问题。孙孝前 （ 1999)讨论了具有共 同均值向量的多元正态分布协方差阵至多有一个转变点的检验问题。并且得到了检 验统计量的渐近分布。缪柏其和潭智平 （ 2001)基于 Kolmogrov型统计量和 Kiefer 过 程，讨论了二阶随机控制转变点的统计推断问题，得到了检验统计量的渐近分布， 并证明了转变点的估计是强相合的。对于位置 -尺度参数模型中参数转变点问题，王 黎明、王静龙 （ 2001)和 （ 2002)利用 U-统计量分别给出了转变点的检验方法，并 且讨论了它们的大样本性质。关于测量误差模型参数转变

22、点问题。王黎明 （ 2002) 分别给出了其参数和非参数检验，对于小样本和大样本情况都给予了讨论。 转变点结构研宄主要解决三类问题： 1)模型的稳定性分析，即回答是否有结构 变化发生。 2)转变点诊断及转变点与各阶段参数的估计，即回答有多少个转变点发 生与何处有结构变化出现，它将是变结构建模研宄的关键。 3)变结构点检验问题， 它考虑在假设某一已知处出现变结构情况下，该结论是否在统计意义上显著成立， 它是变结构研宄的理论支撑。 1.2转变点的应用研究背景 转变点既在理论上有趣而又具有重要的应用价值，在应用方面，转变点问题不但 在早期的应用领域一一工业自动控制中有大量的实际应用，现在已经发展到许

23、多领 域都有应用，象在经济、金融、医学、气象、物理学、地理学、文学等方面都有大 2 华中科技大学硕士学位论文 量的应用背景。尤其在经济学和金融学方面有广泛的应用价值 1。 在我国，转变点的应用刚刚起步，仅在较少的领域内获得应用。张丕远，王铮 (1994)利用转变点分析方法，对于我国近 2000年来的气候突变进行研宄，得到了 其他研宄方法完全吻合的结果。项静恬、解思梅 （ 1995)基于转变点分析方法，通 过数据计算和分析；获得灾异事件发生规律与诱导因素之间的关系。潭智平 （ 2000) 利用转变点分析方法，讨论了香港股市股票的隐含波动率对股市近期的波动的预测 作用。随着转变点问题的应用愈加广泛

24、，越来越多的国内外学者将投入到这一领域 中来，理论和应用方面的内容将更加完善和丰富。 转变点在自然界及社会各领域中是普遍存在的，它反映了事物由量变到质变的 过程。比如：在质量管理体系中，可通过观测序列转变点的研宄，来查看控制产品 质量的某些生产过程是否偏离原来的标准；在人口统计中，人口自然增长率是否受 经济的发展状况、医疗卫生条件的改善等因素的影响等等。文 8-10分别对转变点在 经济、交通、公共安 全上的实例应用进行探测分析，然后制定正确的控制措施。其 中文 10利用方差多变点分析技术对我国 2003年的 SARS疫情进行了研宄和分析， 虽然预测突发事件几乎是不可能的，但是及时捕捉突发事件的

25、异常变化却是完全有 可能的，因为突发事件发展态势的突变通常表现为某种特征变量的方差发生突变， 因此，利用方差多变点分析技术可以敏锐的监控突发事件的变动态势。此为检测突 发事件提供了一种实用有效的新技术。 在经济周期中的转变点分析一直以来是经济学家和统计学家关心的问题，因为 研宄转变点问题对我们及时调整经济政策，使经济 长期稳定的发展有很大的帮助。 譬如如果预测出在未来一段时间经济将出现一个转变点，经济将由扩张期变到收缩 期，那么我们就应该加大经济投资的力度，实行宽松的货币和财政政策，以缩短收 缩的周期和使经济早日恢复到扩张的轨道上来 37，而不是在经济已经出现了转变点 的时候采取转轨的货币和财

26、政政策，而不合适宜的经济政策将加剧经济的震荡。无 限分布的滞后模型在动态经济模型中的应用十分广泛。在许多实际经济活动中，经 济行为者所做出的一项决策与相应行动的完成之间存在着明显的滞后。因变量 Y经 常是与具经济含义的自变量 X的过去 有关，而与当前值的相关性反而偏弱。 30如动 3 华中科技大学硕士学位论文 态市场中的：消费滞后，通货膨胀、通货紧缩滞后，还有市场中的销售、投资等情 况都属于这种滞后模型的应用。因为对于消费来说，由于消费行为的习惯和滞后， 现在的消费 K依赖于现在和过去的收入 ）； 通货膨胀和紧缩是一种基本 的金融现象，因为在持续的经济增长中，货币供给量总会超过或不足实际的需求

27、。 当然，通货膨胀和紧缩与货币供应量的改变之间的联系不是即时的，总会滞后一定 的时期，投资问题也是如此。如：分析中国的投资问题发现，当年的投资额除了取 决于当年的收入 （ GDP)外，由于投资的连续性，它还受 1， 2， 3.个时期的投资 额的影响，已经开工的项目总是要继续下去的，而每个时期的投资额又取决于每个 时期的收入。这些滞后问题将会带来一系列的经济上的不同反映。 还有在股票价格的变动上，其一定程度上的波动反映了股票变化的内在规律， 但若未能预期的股价的突然变化对投资者及社会经济巨大的影响，如股价的突然大 副下跌会令投资者损失惨重。文 7从风险函数模型来估计只有一个转变点的应用情 形。转

28、变点分析是一种非常却产生着有用的股票投资分析方法，证券市场股市收益 率序列产生的转变点能正确揭示国际经济环境和国家宏观经济以及政府出台的有关 股市的重大政策对股票市场的影响。股市转变点的出现也揭示了股票市场的未来趋 势，可以为投资者提供一定的决策依据。投资者根据股票价格的上涨和下跌采取相 应的规避股票市场风险的投资策略。我国的证券市场从无到有、从小到大、为中国 的改革和发展做出了突出的贡献。但是发展到今天，随着保险资金入市、证券市场 的交易规模将日趋扩大，价格风险也将剧增。 42由于体制上的总是许 多系统性的风 险无法回避，机构投资者、个人投资者、投资基金要求建立相应的避险机制的呼声 更加高涨

29、，股指期货问题迅速成为证券界和期货界关注的焦点。股票指数期货的推 出必将激发这些机构投资者们入市的兴趣，使交投更加活跃，最终推动整个股票市 场的发展。 十六届三中全会上中央明确提出 大力发展资本和其他要素市场，积极推进资 本市场的改革开放和稳定发展，扩大直接融资 。 2004年将研宄推出更多的金融产品， 为投资者提供规避系统风险的工具，活跃整个二级市场。由于我国目前没有卖空机 制，低买高卖成了赢利的唯一模式。当股票 市场缺乏有效避险工具时，股票指数期 4 华中科技大学硕士学位论文 货正是一种有效的规避系统风险的工具。 开展股票指数期货也是国内资本市场的国际化需要。中国加入了 WTO将促使国 内

30、经济更好地与世界经济接轨，国内资本市场将不断走向国际化，扩大我国证券市 场对外开放的程度已成必然。因此，为迎接这一挑战，在适当时机研宄股票指数期 货的投资策略是非常必要的。 45 当市场中存在信息不对称情况下，市场情况不稳定多变时，信息经济学中的委 托代理人的合同问题一直是个研宄的热点。特别是，在信息不对称条件下，如果委 托人可以观察到代理人的活动结果，但是不能观察到活动本身，那么对代理人支付 的报酬就必须以能够观察到的结果为基础，即对代理人提供激励。在完成签约后，如 果委托人只能观测到结果而不易观测代理人行动和自然状态本身，就会产生隐藏行 动的道德风险 ;如果签约后代理人在观测到自然选择后再

31、选择行动，委托人虽然能够 观测到代理人行动，但不能观测到自然的选择，这时会产生隐藏信息的道德风险。 此时，委托人的问题是设计一份激励合同以诱使代理人在给定的自然状态 下选择对 委托人最有利的行动，这就导出了委托一代理最优激励合同设计的问题。 随着转变点问题应用愈加广泛，由于金融统计分析的迫切需要，关于随机控制 转变点问题的研宄，金融突变的预警研宄将引起人们的注意。对于自回归条件异方 差模型 ARCH和广义自回归条件异方差模型 GARCH的参数转变点研宄 23将成为一 个较为重要的工作。这将有待我们更进一步的共同研宄和探讨。 1.3本文研究内容、研究意义及其章节安排 本文第一章为绪论部分，介绍了前人的研宄成果及其应用背景。 第二章讨论转变点在我国居民消费中的应用与分析。本章 在前人研宄基础上， 采用将二分分段法和 Schwarz信息准则有效的结合起来，给出了一个简单而迅速的 寻找转变点的方法，并运用此方法将转变点分析应用到我国居民消费与收入的线性 回归模型中，来检测它们之间的线性关系是否发生变化，从而找出自 1980年到 2003 年我国居民消费转变点的数量及其位置。并对这些转变点的经济意义进行了解释。 第三章讨论几何分布滞后模型的估计及在动态市场中的应用。本章先以动态市 5