MATlab求零点.pdf

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1、5.6.2 一元函数的零点5.6.2.2 任意一元函数零点的精确解【 * 例 5.6.2 .2-1 】通过求 的零点，综合叙述相关指令的用法。（1）构造一个内联函数对象被解函数 以 为自变量， 和 为参数。假如在 fzero 中直接采用字符串表示被解函数，容易出错。因此先构造内联函数如下：y=inline(sin(t)2*exp(-a*t)-b*abs(t),t,a,b); %（2）作图法观察函数零点分布a=0.1;b=0.5;t=-10:0.01:10; % 对自变量采样，采样步长不宜太大。y_char=vectorize(y); % 为避免循环，把 y 改写成适合数组运算形式。 Y=fev

2、al(y_char,t,a,b); % 在采样点上计算函数值。clf,plot(t,Y,r);hold on,plot(t,zeros(size(t),k); % 画坐标横轴xlabel(t);ylabel(y(t),hold off图 5.6.2 .2-1 函数零点分布观察图（3）利用 zoom 和 ginput 指令获得零点的初始近似值 （在 MATLAB指令窗中进行）zoom on % 在 MATLAB 指令窗中运行，获局部放大图tt,yy=ginput(5);zoom off % 在 MATLAB 指令窗中运行，用鼠标获 5 个零点猜测值。图 5.6.2 .2-2 局部放大和利用鼠标取

3、值图tt % 显示所得零点初始猜测值（该指令可在 Notebook 中运行）。tt =-2.0032-0.5415-0.00720.58761.6561（4）求靠近 tt(4) 的精确零点t4,y4,exitflag=fzero(y,tt(4),a,b) %Zero found in the interval: 0.57094, 0.60418.t4 =0 。 5993y4 =0exitflag =1（5）求在 tt(3)附近的精确零点从理论分析可知， 是函数的一个零点。但即便是以十分靠近该零点的 为搜索的初始值，也找不到 ，而却找到了另一个零点。原因是曲线没有穿越横轴。请看下面指令的运行结果

4、。t3,y3,exitflag=fzero(y,tt(3),a,b)Zero found in the interval: 0.58266, -0.59706.t3 =-0.5198y3 =0exitflag =1（6）观察 fzero 所采用的 options 缺省设置，并更改控制计算精度的相对误差设置。op=optimset(fzero) % 提取 fzero 所采用的 options 缺省设置op =ActiveConstrTol: .Display: final.TolX: 2.2204e-016TypicalX: op=optimset(tolx,0.01); % 把终止计算的相对误

5、差阈值设置得较大op.TolX % 观察新设置值。注意 TolX 字母的大小写。ans =0.0100（7）利用新设置的选项参数重新求 tt(4)附近的零点，以便比较。t4n,y4n,exitflag=fzero(y,tt(4),op,a,b) % 采用新的 op 设置参数。Zero found in the interval: 0.57094, 0.60418.t4n =0 。 6042y4n =0 。 0017exitflag =1说明1、本例是采用内联函数形式求取函数零点的。2、 若采用如下 M 函数文件（该文件必须放在搜索路径上）y_M.mfunction y=y_M(t,a,b)y=

6、sin(t).2.*exp(-a*t)-b*abs(t);则相应的求零点指令是 t 4m ,y4m ,exitflag=fzero(y_M,tt(4),a,b) 若直接用字符串表达函数，则应把被解函数自变量 t 改成 x ，参数 a 、 b 改成 P1 、P2 。相应的具体指令如下P1=0.1;P2=0.5;y_C=sin(x).2.*exp(-P1*x)-P2*abs(x);t 4c ,y 4c ,exitflag=fzero(y_C,tt(4),P1,P2)5.6.3 多元函数的零点【例 5.6.3 -1 】求解二元函数方程组 的零点。（1）从三维坐标初步观察两函数图形相交情况x=-2:0

7、.05:2;y=x;X,Y=meshgrid(x,y); % 产生 x-y 平面上网点坐标F1=sin(X-Y);F2=cos(X+Y);F0=zeros(size(X);surf(X,Y,F1),xlabel(x),ylabel(y),view(-31,62),hold on,surf(X,Y,F2),surf(X,Y,F0),shading interp,hold off图 5.6.3 -0 两函数的三维相交图（2）在某区域观察两函数 0 等位线的交点情况clear;x=-2:0.5:2;y=x;X,Y=meshgrid(x,y); % 产生 x-y 平面上网点坐标F1=sin(X-Y);

8、F2=cos(X+Y);v=-0.2, 0, 0.2; % 指定三个等位值，是为了更可靠地判断 0 等位线的存在。contour(X,Y,F1,v) % 画 F1 的三条等位线。hold on,contour(X,Y,F2,v),hold off % 画 F2 的三条等位线。图 5.6.3 -1 两个二元函数 0 等位线的交点图（3）从图形获取零点的初始近似值在图 5.6.3 -1 中，用 ginput 获取两个函数 0 等位线（即三线组中间那条线）交点的坐标。x0,y0=ginput(2); % 在图上取两个点的坐标disp(x0,y0)-0.7926 -0.78430.7926 0.784

9、3（4） 利用 fsolve 求精确解。 以求 （ 0.7926,7843 ） 附近的解为例。本例直接用字符串表达被解函数。 注意： 在此， 自变量必须写成 x(1),x(2) 。假如写成 xy(1), xy(2) ，指令运行将出错。fun=sin(x(1)-x(2),cos(x(1)+x(2); %xy=fsolve(fun,x0(2),y0(2) %xy =0.7854 0.7854（5）检验fxy1=sin(xy(1)-xy(2);fxy2=cos(xy(1)+xy(2);disp(fxy1,fxy2)1.0e-006 *-0.0994 0.2019说明指令 可用以下任何一组指令取代。（

10、A）内联函数形式指令fun=inline(sin(x(1)-x(2), cos(x(1)+x(2), x); % 项x 必须有。xy=fsolve(fun,x0(2), y0(2);（B） M 函数文件形式及指令先用如下 fun.m 表示被解函数（并在搜索路径上）fun.mfunction ff=fun(x)ff(1)=sin(x(1)-x(2);ff(2)=cos(x(1)+x(2);然后运行指令 xy=fsolve(fun,x0(2),y0(2) 。第四步检验中的结果表明：所找零点处的函数值小于 ，是一个十分接近零的小数。该精度由 options.TolFunoptions.TolFun 控制。 options.TolFunoptions.TolFun 的缺省值是 1.0000e-006 。它可以用下列指令看到options=optimset(fsolve);options.TolFunans =1.0000e-006