2014年中考数学二轮复习真题演练：数学思想方法2.doc

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1、1二轮复习真题演练二轮复习真题演练数学思想方法（二）数学思想方法（二）（方程思想、函数思想、数形结合思想）（方程思想、函数思想、数形结合思想） 一、选择题一、选择题 1 （2013六盘水）下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是（ ）ABCD1D 2 （2013南通）如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A4B3C2D1 2C3 （2013娄底）一次函数 y=kx+b（k0）的图象如图所示，当 y0 时，x 的取值范围是 （ ） Ax0Bx0Cx2Dx24C 5 （2013常州）已知O 的半径是 6，点 O 到直线 l 的距离为 5，则直线 l 与O 的位置 关系是（

2、 ） A相离B相切C相交D无法判断 5C 6 （2013鞍山）已知：如图，OA，OB 是O 的两条半径，且 OAOB，点 C 在O 上， 则ACB 的度数为（ ） A45B35C25D2026A7 （2013黔东南州）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） Aa0，b0，c0，b2-4ac0 Ba0，b0，c0，b2-4ac0 Ca0，b0，c0，b2-4ac0 Da0，b0，c0，b2-4ac07D 8 （2013衢州）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度她站在 B 处仰望树顶，测得仰 角为 30，再往大树的方向前进 4m，测得仰角为 60，已知小敏同学身高（

3、AB）为1.6m，则这棵树的高度为（ ） （结果精确到 0.1m， 31.73） A3.5mB3.6mC4.3mD5.1m 8D 9 （2013娄底）如图，O1，O2、相交于 A、B 两点，两圆半径分别为 6cm 和 8cm， 两圆的连心线 O1O2的长为 10cm，则弦 AB 的长为（ ） A4.8cmB9.6cmC5.6cmD9.4cm9B10（2013曲靖）某地资源总量 Q 一定，该地人均资源享有量x与人口数 n 的函数关系图象是（ ）ABCD10B311 （2013凉山州）如图，正比例函数 y1与反比例函数 y2相交于点 E（-1，2），若 y1y20，则 x 的取值范围在数轴上表示正

4、确的是（ ）A BC D11A 12 （2013遵义）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图如图所示，若 M=a+b-c，N=4a- 2b+c，P=2a-b则 M， N，P 中，值小于 0 的数有（ ） A3 个B2 个 C1 个D0 个12A 13 （2013杭州）在ABCD 中，下列结论一定正确的是（ ） AACBDBA+B=180CAB=ADDAC13B 14 （2013乌鲁木齐）如图，半圆 O 与等腰直角三角形两腰 CA、CB 分别切于 D、E 两点，直径 FG 在 AB 上，若 BG=2-1，则ABC 的周长为（ ）A4+22B6C2+22D4414A 15 （2013德阳

5、）如图，在ABCD 中，AB=6，AD=9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BGAE，垂足为 G，若 BG=42，则CEF 的面积是（ ）A22B2C32D4215A 16 （2013绍兴）小敏在作O 的内接正五边形时，先做了如下几个步骤： （1）作O 的两条互相垂直的直径，再作 OA 的垂直平分线交 OA 于点 M，如图 1； （2）以 M 为圆心，BM 长为半径作圆弧，交 CA 于点 D，连结 BD，如图 2若O 的半 径为 1，则由以上作图得到的关于正五边形边长 BD 的等式是（ ）ABD2=51 2ODBBD2=51 2ODCBD2=5ODDBD2=15

6、2OD16C17（2013杭州）给出下列命题及函数 y=x，y=x2和 y=1 x，如果1 aaa2，那么 0a1；如果 a2a1 a，那么 a1；如果1 aa2a，那么-1a0；如果 a21 aa 时，那么 a-1则（ ） A正确的命题是 B错误的命题是 C正确的命题是 D错误的命题只有517A二、填空题二、填空题 18 （2013岳阳）如图，点 P（-3，2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了 5 个单位长度 后的坐标为 18 （2，2） 19 （2013平凉）如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部（点 O）20 米的 A 处，则小明的影子 AM 长为 米1952

7、0 （2013安顺）如图，在平面直角坐标系中，将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90 后，得到线段 AB，则点 B的坐标为 20 （4，2）21 （2013昆明）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，3） ，在坐标轴上找一点 P， 使得AOP 是等腰三角形，则这样的点 P 共有 个6218 22 （2013杭州）四边形 ABCD 是直角梯形，ABCD，ABBC，且 BC=CD=2，AB=3，把梯形 ABCD 分别绕直线 AB，CD 旋转一周，所得几何体的表面积 分别为 S1，S2，则|S1-S2|= （平方单位）22423 （2013自贡）如图，边长为 1 的小正方形网格中，O

8、 的圆心在格点上，则AED 的 余弦值是 232 5 524 （2013广安）如图，如果从半径为 5cm 的圆形纸片上剪去1 5圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠） ，那么这个圆锥的高是 cm24325 （2013江西）如图，矩形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，连接 DE 和BF，分别取 DE、BF 的中点 M、N，连接 AM，CN，MN，若 AB=22，BC=23，则图中阴影部分的面积为 7262 627 （2013包头）如图，在三角形纸片 ABC 中，C=90，AC=6，折叠该纸片，使点 C 落在 AB 边上的 D 点处，折痕 BE 与 AC 交

9、于点 E，若 AD=BD，则折痕 BE 的长为 274 三、解答题三、解答题 28 （2013齐齐哈尔）如图所示，在OAB 中，点 B 的坐标是（0，4） ，点 A 的坐标是 （3，1） （1）画出OAB 向下平移 4 个单位长度、再向左平移 2 个单位长度后的O1A1B1 （2）画出OAB 绕点 O 逆时针旋转 90后的OA2B2，并求出点 A 旋转到 A2所经过的路 径长（结果保留 ）28解：（1）如图所示：O1A1B1，即为所求；（2）如图所示：OA2B2，即为所求，AO=221310，8点 A 旋转到 A2所经过的路径长为：901010 180229 （2013齐齐哈尔）甲乙两车分别从

10、 A、B 两地相向而行，甲车出发 1 小时后乙车出发， 并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两 车之间的距离 S（千米）与甲车出发时间 t（小时）之间的函数图象，其中 D 点表示甲车 到达 B 地，停止行驶 （1 ）A、B 两地的距离 千米；乙车速度是 ；a 表示 （2）乙出发多长时间后两车相距 330 千米？ 29解：（1）t=0 时，S=560， 所以，A、B 两地的距离为 560 千米； 甲车的速度为：（560-440）1=120km/h， 设乙车的速度为 xkm/h， 则（120+x）（3-1）=440， 解得 x=100；相遇后甲车到达 B 地

11、的时间为：（3-1）100120=5 3小时，所以，a=（120+100）5 3=11003千米；（2）设直线 BC 的解析式为 S=k1t+b1（k10） ， 将 B（1，440） ，C（3，0）代入得，111144030kbkb ，解得11-220660kb ，所以，S=-220t+660， 当-220t+660=330 时，解得 t=1.5， 所以，t-1=1.5-1=0.5； 直线 CD 的解析式为 S=k2t+b2（k20） ，点 D 的横坐标为5 3+3=143，将 C（3，0） ，D（143，11003）代入得，222230141100 33kbkb，解得22220-660kb

12、，所以，S=220t-660，9当 220t-660=330 时，解得 t=4.5， 所以，t-1=4.5-1=3.5， 答：乙出发多长 0.5 小时或 3.5 小时后两车相距 330 千米 30 （2013南宁）在一条笔直的公路上有 A、B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地；乙骑自 行车从 B 地到 A 地，到达 A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离 B 地的距离 y（km）与行驶时 x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题： （1）写出 A、B 两地直接的距离； （2）求出点 M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两人之间保持的距离不超过 3km 时，能够用无

13、线对讲机保持联系，请直接写出甲、 乙两人能够用无线对讲机保持联系时 x 的取值范围30解：（1）x=0 时，甲距离 B 地 30 千米， 所以，A、B 两地的距离为 30 千米；（2）由图可知，甲的速度：302=15 千米/时， 乙的速度：301=30 千米/时，30（15+30）=2 3，2 330=20 千米，所以，点 M 的坐标为（2 3，20） ，表示2 3小时后两车相遇，此时距离 B 地 20 千米；（3）设 x 小时时，甲、乙两人相距 3km， 若是相遇前，则 15x+30x=30-3，解得 x=3 5，若是相遇后，则 15x+30x=30+3，解得 x=11 15，若是到达 B

14、地前，则 15x-30（x-1）=3，解得 x=9 5，所以，当3 5x11 15或9 5x2 时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系1031 （2013天门）如图，在平面直角坐标系中，双曲线myx和直线 y=kx+b 交于 A，B两点，点 A 的坐标为（-3，2），BCy 轴于点 C，且 OC=6BC （1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式m xkx+b 的解集31解：（1）点 A（-3，2）在双曲线 y=m x上，2=3m ，即 m=-6，双曲线的解析式为 y=-6 x，点 B 在双曲线 y=-6 x上，且 OC=6BC，设点 B 的坐标为（a，-6a），-6a=-6 a，解得

15、：a=1（负值舍去），点 B 的坐标为（1，-6）， 直线 y=kx+b 过点 A，B，23 6kb kb ，解得：2 4k b 直线的解析式为 y=-2x-4；32（2013衢州）如图，函数 y1=-x+4 的图象与函数 y2=2k x（x0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点 （1）求函数 y2的表达式； （2）观察图象，比较当 x0 时，y1与 y2的大小1132解：（1）把点 A 坐标代入 y1=-x+4， 得-a+4=1， 解得：a=3，（1 分）A（3，1），把点 A 坐标代入 y2=2k x，k2=3，函数 y2的表达式为：y2=3 x； （2）由图象可知， 当 0x1 或

16、 x3 时，y1y2， 当 x=1 或 x=3 时，y1=y2， 当 1x3 时，y1y2 （2）根据图象得：不等式m xkx+b 的解集为-3x0 或 x133 （2013鄂州）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高小明说：“这楼起码 20 层！ ”小华却不以为然：“20 层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能 明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选 A、B 两点，测量数据如图，其中矩形 CDEF 表示楼体，AB=150 米，CD=10 米，A=30，B=45， （A、C、D、B 四点在同一直线上）问： （1）楼高多少米？ （2）若每

17、层楼按 3 米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由 （参考数据：31.73， 21.41， 52.24）33解：解：（1）设楼高为 x 米，则 CF=DE=x 米，A=30，B=45，ACF=BDE=90，AC=3x 米，BD=x 米，123x+x=150-10，解得 x=140 31=70（3-1） （米） ，楼高 70（3-1）米 （2）x=70（3-1）70（1.73-1）=700.73=51.1 米320 米，我支持小华的观点，这楼不到 20 层 34 （2013十堰）某商场计划购进 A，B 两种新型节能台灯共 100 盏，这两种台灯的进价、 售价如表所示：类型 价格进价（元/

18、盏）售价（元/盏）A 型3045B 型5070（1）若商场预计进货款为 3500 元，则这两种台灯各购进多少盏？ （2）若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍，应怎样进货才能使商 场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？ 34解：解：（1）设商场应购进 A 型台灯 x 盏，则 B 型台灯为（100-x）盏， 根据题意得，30x+50（100-x）=3500， 解得 x=75， 所以，100-75=25， 答：应购进 A 型台灯 75 盏，B 型台灯 25 盏； （2）设商场销售完这批台灯可获利 y 元， 则 y=（45-30）x+（70-50） （100-x）

19、 ， =15x+2000-20x， =-5x+2000，B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍， 100-x3x， x25， k=-50， x=25 时，y 取得最大值，为-525+2000=1875（元） 答：商场购进 A 型台灯 25 盏，B 型台灯 75 盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为 1875 元 35 （2013衢州） “五一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排 队等候检票经调查发现，在车站开始检票时，有 640 人排队检票检票开始后，仍有旅 客继续前来排队检票进站设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的检 票时，每分钟候车室新

20、增排队检票进站 16 人，每分钟每个检票口检票 14 人已知检票的 前 a 分钟只开放了两个检票口某一天候车室排队等候检票的人数 y（人）与检票时间 x（分钟）的关系如图所示 （1）求 a 的值 （2）求检票到第 20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数 （3）若要在开始检票后 15 分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客 随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？1335解：（1）由图象知，640+16a-214a=520，a=10； （2）设当 10x30 时，y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，由题意，得10520300kbkb ，解得：-26780k

21、b ，y=-26x+780，当 x=2 时， y=260， 即检票到第 20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客有 260 人（3）设需同时开放 n 个检票口，则由题意知 14n15640+1615解得：n44 21，n 为整数， n=5 答：至少需要同时开放 5 个检票口36 （2013南充）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，经过点 O 的直线交 AB 于 E，交 CD 于 F 求证：OE=OF36证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，ABCD， OAE=OCF， 在OAE 和OCF 中，AOECOFOAOCOAEOCF ，OAEOCF（ASA） ，

22、 OE=OF 37 （2013营口）某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生 进行问卷调查问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选同 时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整） 请根据图中 提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图；14（3）在扇形统计图中， “公交车”部分所对应的圆心角是多少度？ （4）若全校有 1600 名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？37解：（1）2430%=80（名） ， 答：这次调查一共抽取了 80 名学生；（2）8020%=1

23、6（名） ， 补全条形统计图，如图所示；（3）根据题意得：36026 80=117，答：在扇形统计图中， “公交车”部分所对应的圆心角为 117；（4）根据题意得：160010 80=200（名） ，答：估计该校乘坐私家车上学的学生约有 200 名38 （2013南充）如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AD=3，BC=7，B=60，P 为 BC 边上一点（不与 B，C 重合） ，过点 P 作APE=B，PE 交 CD 于 E （1）求证：APBPEC； （2）若 CE=3，求 BP 的长1539 （1）证明：等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，B=C=60， APC=B+BAP

24、， 即APE+EPC=B+BAP，APE=B， BAP=EPC， APBPEC； （2）解：过点 A 作 AFCD 交 BC 于点 F，则四边形 ADCF 是平行四边形，ABF 为等边三角形，CF=AD=3，AB=BF=7-3=4， APBPEC，BPAB ECPC，设 BP=x，则 PC=7-x，EC=3，AB=4，4 37x x，解得：x1=3，x2=4， 经检验：x1=3，x2=4 是原分式方程的解，BP 的长为：3 或 4 40 （2013随州）如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，BAC 的平行线交O 与 点 D，过点 D 的切线分别交 AB、AC 的延长线与点 E、F （1）

25、求证：AFEF （2）小强同学通过探究发现：AF+CF=AB，请你帮忙小强同学证明这一结论40证明：（1）如图，连接 DO，16EF 是O 的切线， ODEF， AD 平分BAC， CAD=BAD，CDBD，ODBC， BCEF， AB 为直径， ACB=90， 即 ACBC，AFEF；（2）连接 BD 并延长，交 AF 的延长线于点 H，连接 CD，AB 是直径， ADB=90， 即 ADBH，ADB=ADH=90， 在ABD 和ADH 中，HADBADADADADHADB ，ABDAHD（ASA） ， AH=AB， EF 是切线， CDF=CAD，HDF=EDB=BAD， EDF=HDF， DFAF，DF 是公共边， CDFHDF（ASA） ， FH=CF， AF+CF=AF+FH=AH=AB 即 AF+CF=AB。