2014年中考数学二轮复习真题演练：阅读理解型问题.doc

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1、1二轮复习真题演练二轮复习真题演练阅读理解型问题阅读理解型问题1 （2013义乌）在义乌市中小学生“我的中国梦”读数活动中，某校对部分学生做了一次主 题为：“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己 的爱好任选其中一类学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇 形统计图请你结合图中信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生； （2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生有 人，最喜爱甲类图书的人数占本 次被调查人数的 %； （3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的 1.5 倍，若这所学校共有学生 1500 人，请你估计该校最喜爱丙

2、类图书的女生和男生分别有多少人？ 1解：（1）共调查的学生数： 4020%=200（人） ； （2）最喜爱丁类图书的学生数：200-80-65-40=15（人） ； 最喜爱甲类图书的人数所占百分比：80200100%=40%； （3）设男生人数为 x 人，则女生人数为 1.5x 人，由题意得： x+1.5x=150020%， 解得：x=120， 当 x=120 时，5x=180 答：该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有 180 人，120 人2 （2013天门）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源某城市环保部 门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，

3、其相关 信息如下：2根据图表解答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整； （2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共 吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占 1 5，每回收 1 吨塑料类垃圾可获得 0.7 吨二级原料假设该城市每月产生的生活垃圾为 5 000 吨，且全部分类处理，那么每月回收的 塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？2解：（1）观察统计图知：D 类垃圾有 5 吨，占 10%， 垃圾总量为 510%=50 吨， 故 B 类垃圾共有 5030%=15 吨， 故统计表为：（2）C 组所占的百分比为：1-10%-30%-54%=6%， 有害垃圾为：506%=3 吨；（3）500054%1

4、 50.7 378（吨） ，答：每月回收的塑料类垃圾可以获得 378 吨二级原料 3 （2013河北）某校 260 名学生参加植树活动，要求每人植 47 棵，活动结束后随机抽3查了 20 名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4 棵；B：5 棵；C：6 棵；D：7 棵将各类的人数绘制成扇形图（如图 1）和条形图（如图 2） ，经确认扇形图是正确的， 而条形图尚有一处错误回答下列问题： （1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； （2）写出这 20 名学生每人植树量的众数、中位数； （3）在求这 20 名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ 请你帮他

5、计算出正确的平均数，并估计这 260 名学生共植树多少棵 3解：（1）D 错误，理由为：2010%=23； （2）众数为 5，中位数为 5；（3）第二步；x=4 45 86 67 2 20 =5.3，估计 260 名学生共植树 5.3260=1378（颗） 4 （2013海南）如图，在正方形网格中，ABC 各顶点都在格点上，点 A，C 的坐标分 别为（-5，1） 、 （-1，4） ，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）画出ABC 关于原点 O 对称的A2B2C2； （3）点 C1的坐标是 ；点 C2的坐标是 ；过 C、C1、C2三点

6、的圆的圆弧 12CC C的长是 （保留 44解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A2B2C2如图所示；（3）C1（1，4） ，C2（1，-4） ，根据勾股定理，OC=221417，过 C、C1、C2三点的圆的圆弧是以 CC2为直径的半圆，12CC C的长=17故答案为：（1，4） ；（1，-4） ；175 （2013龙岩）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=3+1，AD=3（1）如图，将矩形纸片向上方翻折，使点 D 恰好落在 AB 边上的 D处，压平折痕交 CD 于点 E，则折痕 AE 的长为 ； （2）如图，再将四边形 BCED沿 DE 向左翻折，压平后得四边形 BCED，BC交 AE

7、于点 F，则四边形 BFED的面积为 ；5（3）如图，将图中的AED绕点 E 顺时针旋转 角，得AED，使得 EA恰好经过 顶点 B，求弧 DD的长 （结果保留 ）5解：（1）ADE 反折后与ADE 重合，AD=AD=DE=DE=3，AE=2222( 3)( 3)6ADD E；（2）由（1）知 AD=3，BD=1， 将四边形 BCED沿 DE 向左翻折，压平后得四边形 BCED，BD=BD=1，由（1）知 AD=AD=DE=DE=3，四边形 ADED是正方形，BF=AB=3-1，S梯形 BFED=1 2（BF+DE）BD=1 2（3-1+3）1=3-1 2；（3）C=90，BC=3，EC=1，

8、tanBEC=3BC CE，BEC=60， 由翻折可知：DEA=45，AEA=75=DED，D D =75 36023=5 3 12故答案为：6；3-1 26 （2013北京）第九届中国国际园林博览会（园博会）已于 2013 年 5 月 18 日在北京开 幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分6（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为 0.04 平方千米，牡 丹园面积为 平方千米； （2）第九届园博会会园区陆地面积是植物花园区总面积的 18 倍，水面面积是第七、八界 园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据； （3）小娜收集了几

9、届园博会的相关信息（如下表） ，发现园博会园区周边设置的停车位数 量与日均接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系根据小娜的发 现，请估计，将于 2015 年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结 果，精确到百位） 第七届至第十届园博会游客量和停车位数量统计表：日接待游客量 （万人次）单日最多接待游客 量 （万人次）停车位数量 （个）第七届0.86约 3000第八届2.38.2约 4000第九届8（预计）20（预计）约 10500第十届1. 9（预计）7.4（预计）约 6解：（1）月季园面积为 0.04 平方千米，月季园所占比例为 20%，则牡丹园的面积为：15

10、%0.04 20%=0.03（平方千米） ；（2）植物花园的总面积为：0.0420%=0.2（平方千米） ， 则第九届园博会会园区陆地面积为：0.218=3.6（平方千米） ， 第七、八界园博会的水面面积之和=1+0.5=1.5（平方千米） ， 则水面面积为 1.5 平方千米， 如图：7；（3）由图标可得，停车位数量与单日最多接待游客量成正比例关系，比值约为 500， 则第十届园博会大约需要设置的停车位数量约为：5007.43700 故答案为：0.03；37007 （2013六盘水） （1）观察发现如图（1）：若点 A、B 在直线 m 同侧，在直线 m 上找一点 P，使 AP+BP 的值最小，

11、 做法如下：作点 B 关于直线 m 的对称点 B，连接 AB，与直线 m 的交点就是所求的点 P，线段 AB 的长度即为 AP+BP 的最小值如图（2）：在等边三角形 ABC 中，AB=2，点 E 是 AB 的中点，AD 是高，在 AD 上找 一点 P，使 BP+PE 的值最小，做法如下： 作点 B 关于 AD 的对称点，恰好与点 C 重合，连接 CE 交 AD 于一点，则这点就是所求的 点 P，故 BP+PE 的最小值为 （2）实践运用如图（3）：已知O 的直径 CD 为 2，AC的度数为 60，点 B 是AC的中点，在直径CD 上作出点 P，使 BP+AP 的值最小，则 BP+AP 的值最

12、小，则 BP+AP 的最小值为 8（3）拓展延伸 如图（4）：点 P 是四边形 ABCD 内一点，分别在边 AB、BC 上作出点 M，点 N，使 PM+PN 的值最小，保留作图痕迹，不写作法 7解：（1）观察发现 如图（2） ，CE 的长为 BP+PE 的最小值，在等边三角形 ABC 中，AB=2，点 E 是 AB 的中点CEAB，BCE=1 2BCA=30，BE=1，CE=3BE=3；故答案为3；（2）实践运用 如图（3） ，过 B 点作弦 BECD，连结 AE 交 CD 于 P 点，连结 OB、OE、OA、PB，BECD， CD 平分 BE，即点 E 与点 B 关于 CD 对称，AC的度数

13、为 60，点 B 是AC的中点，BOC=30，AOC=60， EOC=30， AOE=60+30=90， OA=OE=1，AE=2OA=2，AE 的长就是 BP+AP 的最小值故答案为2；（3）拓展延伸 如图（4） 98 （2013盐城）阅读材料 如图，ABC 与DEF 都是等腰直角三角形，ACB=EDF=90，且点 D 在 AB 边上， AB、EF 的中点均为 O，连结 BF、CD、CO，显然点 C、F、O 在同一条直线上，可以证 明BOFCOD，则 BF=CD 解决问题（1）将图中的 RtDEF 绕点 O 旋转得到图，猜想此时线段 BF 与 CD 的数 量关系，并证明你的结论； （2）如图

14、，若ABC 与DEF 都是等边三角形，AB、EF 的中点均为 O，上述（1）中 的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出 BF 与 CD 之间的数量关 系； （3）如图，若ABC 与DEF 都是等腰三角形，AB、EF 的中点均为 0，且顶角ACB=EDF=，请直接写出BF CD的值（用含 的式子表示出来）8解：（1）猜想：BF=CD理由如下： 如答图所示，连接 OC、ODABC 为等腰直角三角形，点 O 为斜边 AB 的中点， OB=OC，BOC=90 DEF 为等腰直角三角形，点 O 为斜边 EF 的中点， OF=OD，DOF=90 BOF=BOC+COF=90+COF，CO

15、D=DOF+COF=90+COF， BOF=COD 在BOF 与COD 中，OBOCBOFCODOFOD ，BOFCOD（SAS） ， BF=CD （2）答：（1）中的结论不成立10如答图所示，连接 OC、ODABC 为等边三角形，点 O 为边 AB 的中点，OB OC=tan30=3 3，BOC=90DEF 为等边三角形，点 O 为边 EF 的中点，OF OD=tan30=3 3，DOF=90OBOF OCOD=3 3BOF=BOC+COF=90+COF，COD=DOF+COF=90+COF， BOF=COD 在BOF 与COD 中，OBOF OCOD=3 3，BOF=COD，BOFCOD，

16、3 3BF CD（3）如答图所示，连接 OC、ODABC 为等腰三角形，点 O 为底边 AB 的中点，OB OC=tan2，BOC=90DEF 为等腰三角形，点 O 为底边 EF 的中点，OF OD=tan2，DOF=9011OBOF OCOD=tan2BOF=BOC+COF=90+COF，COD=DOF+COF=90+COF， BOF=COD 在BOF 与COD 中，OBOF OCOD=tan2，BOF=COD，BOFCOD，2BF CD9 （2013日照）问题背景： 如图（a） ，点 A、B 在直线 l 的同侧，要在直线 l 上找一点 C，使 AC 与 BC 的距离之和最 小，我们可以作出

17、点 B 关于 l 的对称点 B，连接 A B与直线 l 交于点 C，则点 C 即为所 求（1）实践运用： 如图（b） ，已知，O 的直径 CD 为 4，点 A 在O 上，ACD=30，B 为弧 AD 的中点， P 为直径 CD 上一动点，则 BP+AP 的最小值为 （2）知识拓展： 如图（c） ，在 RtABC 中，AB=10，BAC=45，BAC 的平分线交 BC 于点 D，E、F 分别是线段 AD 和 AB 上的动点，求 BE+EF 的最小值，并写出解答过程9解：（1）如图，作点 B 关于 CD 的对称点 E，连接 AE 交 CD 于点 P， 此时 PA+PB 最小，且等于 AE 作直径

18、AC，连接 CE根据垂径定理得弧 BD=弧 DEACD=30， AOD=60，DOE=30， AOE=90， CAE=45， 又 AC 为圆的直径，AEC=90，12C=CAE=45，CE=AE=2AC=22，即 AP+BP 的最小值是 22故答案为：22；（2）如图，在斜边 AC 上截取 AB=AB，连结 BBAD 平分BAC， 点 B 与点 B关于直线 AD 对称 过点 B作 BFAB，垂足为 F，交 AD 于 E，连结 BE， 则线段 BF 的长即为所求 （点到直线的距离最短） 在 RtAFB中，BAC=45，AB=AB=10，BF=ABsin45=ABsin45=102 2=52，BE

19、+EF 的最小值为 5210 （2013衢州） 【提出问题】 （1）如图 1，在等边ABC 中，点 M 是 BC 上的任意一点 （不含端点 B、C） ，连结 AM，以 AM 为边作等边AMN，连结 CN求证：ABC=ACN 【类比探究】 （2）如图 2，在等边ABC 中，点 M 是 BC 延长线上的任意一点（不含端点 C） ，其它条 件不变， （1）中结论ABC=ACN 还成立吗？请说明理由 【拓展延伸】 （3）如图 3，在等腰ABC 中，BA=BC，点 M 是 BC 上的任意一点（不含端点 B、C） ， 连结 AM，以 AM 为边作等腰AMN，使顶角AMN=ABC连结 CN试探究ABC 与A

20、CN 的数量关系，并说明理由10 （1）证明：ABC、AMN 是等边三角形，13AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60， BAM=CAN， 在BAM 和CAN 中，ABACBAMCANAMAN ，BAMCAN（SAS） ， ABC=ACN（2）解：结论ABC=ACN 仍成立 理由如下：ABC、AMN 是等边三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60， BAM=CAN， 在BAM 和CAN 中，ABACBAMCANAMAN ，BAMCAN（SAS） ， ABC=ACN（3）解：ABC=ACN理由如下：BA=BC，MA=MN，顶角ABC=AMN， 底角BAC=MAN，ABCAMN，

21、ABAC AMAN，又BAM=BAC-MAC，CAN=MAN-MAC，BAM=CAN， BAMCAN， ABC=ACN 11 （2013咸宁）阅读理解： 如图 1，在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E（点 E 不与点 A、点 B 重合） ，分别连接 ED，EC，可以把四边形 ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把 E 叫做四 边形 ABCD 的边 AB 上的强相似点解决问题：14（1）如图 1，A=B=DEC=55，试判断点 E 是否是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似 点，

22、并说明理由； （2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=2，且 A，B，C，D 四点均在正方形网格 （网格中每个小正方形的边长为 1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图 2 中画 出矩形 ABCD 的边 AB 上的一个强相似点 E； 拓展探究： （3）如图 3，将矩形 ABCD 沿 CM 折叠，使点 D 落在 AB 边上的点 E 处若点 E 恰好是 四边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点，试探究 AB 和 BC 的数量关系11解：（1）点 E 是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点 理由：A=55，ADE+DEA=125 DEC=55， BEC+DEA=125 A

23、DE=BEC （2 分） A=B， ADEBEC 点 E 是四边形 ABCD 的 AB 边上的相似点（2）作图如下：（3）点 E 是四边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点，AEMBCEECM， BCE=ECM=AEM 由折叠可知：ECMDCM，ECM=DCM，CE=CD，BCE=1 3BCD=30，BE=1 2CE=1 2AB15在 RtBCE 中，tanBCE=BE BC=tan30，3 3BE BC，2 3 3AB BC12 （2013南京）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么 称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三

24、 角形互为逆相似例如，如图，ABCABC，且沿周界 ABCA 与 ABCA环绕的 方向相同，因此ACB 和ABC互为顺相似；如图，ABCABC，且沿周界 ABCA 与 ABCA环绕的方向相反，因此ACB 和ABC互为逆相似（1）根据图，图和图满足的条件可得下列三对相似三角形：ADE 与 ABC；GHO 与KFO；NQP 与NMQ；其中，互为顺相似的是 ；互为 逆相似的是 （填写所有符合要求的序号） （2）如图，在锐角ABC 中，ABC，点 P 在ABC 的边上（不与点 A，B，C 重合） 过点 P 画直线截ABC，使截得的一个三角形与ABC 互为逆相似请 根据点 P 的不同位置，探索过点 P

25、的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必 说明理由 12解：（1）互为顺相似的是 ；互为逆相似的是 ；（2）根据点 P 在ABC 边上的位置分为以下三种情况： 第一种情况：如图，点 P 在 BC（不含点 B、C）上，过点 P 只能画出 2 条截线 PQ1、PQ2，分别使CPQ1=A，BPQ2=A，此时PQ1C、PBQ2都与ABC 互 为逆相似 第二种情况：如图，点 P 在 AC（不含点 A、C）上，过点 B 作CBM=A，BM 交 AC 于点 M 当点 P 在 AM（不含点 M）上时，过点 P1只能画出 1 条截线 P1Q，使AP1Q=ABC， 此时AP1Q 与ABC 互为逆相似；16

26、当点 P 在 CM 上时，过点 P2只能画出 2 条截线 P2Q1、P2Q2，分别使AP2Q1=ABC，CP2Q2=ABC，此时AP2Q1、Q2P2C 都与ABC 互为逆相似 第三种情况：如图，点 P 在 AB（不含点 A、B）上，过点 C 作BCD=A，ACE=B，CD、CE 分别交 AC 于点 D、E 当点 P 在 AD（不含点 D）上时，过点 P 只能画出 1 条截线 P1Q，使AP1Q=ABC，此 时AQP1与ABC 互为逆相似； 当点 P 在 DE 上时，过点 P2只能画出 2 条截线 P2Q1、P2Q2，分别使AP2Q1=ACB，BP2Q2=BCA，此时AQ1P2、Q2BP2 都与ABC 互为逆相似； 当点 P 在 BE（不含点 E）上时，过点 P3只能画出 1 条截线 P3Q，使BP3Q=BCA， 此时QBP3与ABC 互为逆相似