2014年中考数学二轮复习真题演练：新定义型问题.doc

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1、1二轮复习真题演练二轮复习真题演练新定义型问题新定义型问题一、选择题一、选择题 1（2013成都）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ）Ay=-x+3 By= 5 xCy=2x Dy=-2x2+x-71C 2 （2013绍兴）若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面 展开图的圆心角是（ ） A90B120C150D 180 2D 3 （2013潍坊）对于实数 x，我们规定x表示不大于 x 的最大整数，例如1.2=1，3=3，-2.5=-3，若4 10x=5，则 x 的取值可以是（ ）A40B45C51D56 3C 4（2013乌鲁木齐）对平面上任意一点（a，

2、b） ，定义 f，g 两种变换：f（a，b）=（a，- b） 如 f（1，2）=（1，-2） ；g（a，b）=（b，a） 如 g（1，2）=（2，1） 据此得 g（f（5，-9） ）=（ ） A （5，-9）B （-9，-5）C （5，9）D （9，5） 4D5 （2013常德）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图 形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（ ）ABCD5C 二、填空题二、填空题 6 （2013上海）当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时，我们称此三角形为“特 征三角形”，其中 称为“特征角”如果一个“特征三角

3、形”的“特征角”为 100，那么这个“特 征三角形”的最小内角的度数为 630 7 （2013宜宾）如图，ABC 是正三角形，曲线 CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧 CD、弧 DE、弧 EF 的圆心依次是 A、B、C，如果 AB=1，那么曲线 CDEF 的长是 274 8 （2013淄博）在ABC 中，P 是 AB 上的动点（P 异于 A，B） ，过点 P 的一条直线截ABC，使截得的三角形与ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点 P 的ABC 的相似 线如图，A=36，AB=AC，当点 P 在 AC 的垂直平分线上时，过点 P 的ABC 的相 似线最多有 条83 9 （2013乐山）对

4、非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为（x） 即当 n 为非负整数时，若n-1 2xn+1 2，则（x）=n如（0.46）=0， （3.67）=4给出下列关于（x）的结论： （1.493）=1； （2x）=2（x） ；若（1 2x-1）=4，则实数 x 的取值范围是 9x11；当 x0，m 为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x） ； （x+y）=（x）+（y） ； 其中，正确的结论有 （填写所有正确的序号） 9 三、解答题三、解答题 10 （2013莆田）定义：如图 1，点 C 在线段 AB 上，若满足 AC2=BCAB，则称点 C 为 线段 AB 的黄金分割点 如图 2，AB

5、C 中，AB=AC=1，A=36，BD 平分ABC 交 AC 于点 D （1）求证：点 D 是线段 AC 的黄金分割点； （2）求出线段 AD 的长310解：（1）A=36，AB=AC，ABC=ACB=72， BD 平分ABC， CBD=ABD=36，BDC=72， AD=BD，BC=BD， ABCBDC，BDCD ABBC，即ADCD ACAD，AD2=ACCD 点 D 是线段 AC 的黄金分割点（2）点 D 是线段 AC 的黄金分割点，AD=5 1 2AC=5 1 211 （2013大庆）对于钝角 ，定义它的三角函数值如下： sin=sin（180-） ，cos=-cos（180-） （1

6、）求 sin120，cos120，sin150的值； （2）若一个三角形的三个内角的比是 1：1：4，A，B 是这个三角形的两个顶点， sinA，cosB 是方程 4x2-mx-1=0 的两个不相等的实数根，求 m 的值及A 和B 的大小 11解：（1）由题意得，sin120=sin（180-120）=sin60=3 2，cos120=-cos（180-120）=-cos60=-1 2，sin150=sin（180-150）=sin30=1 2；（2）三角形的三个内角的比是 1：1：4， 三个内角分别为 30，30，120，当A=30，B=120时，方程的两根为1 2，-1 2，将1 2代入方

7、程得：4（1 2）2-m1 2-1=0，4解得：m=0，经检验-1 2是方程 4x2-1=0 的根，m=0 符合题意；当A=120，B=30时，两根为3 2，3 2，不符合题意；当A=30，B=30时，两根为1 2，3 2，将1 2代入方程得：4（1 2）2-m1 2-1=0，解得：m=0，经检验3 2不是方程 4x2-1=0 的根综上所述：m=0，A=30，B=120 12 （2013安徽）我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等 腰梯形”如图 1，四边形 ABCD 即为“准等腰梯形”其中B=C（1）在图 1 所示的“准等腰梯形”ABCD 中，选择合适的一个顶点引一条

8、直线将四边形 ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种 示意图即可） ； （2）如图 2，在“准等腰梯形”ABCD 中B=CE 为边 BC 上一点，若ABDE，AEDC，求证： ABBE DCEC；（3）在由不平行于 BC 的直线 AD 截PBC 所得的四边形 ABCD 中，BAD 与ADC 的平分线交于点 E若 EB=EC，请问当点 E 在四边形 ABCD 内部时（即图 3 所示情形） ， 四边形 ABCD 是不是“准等腰梯形”，为什么？若点 E 不在四边形 ABCD 内部时，情况又将 如何？写出你的结论 （不必说明理由） 12解：（1）如图 1，过

9、点 D 作 DEBC 交 PB 于点 E，则四边形 ABCD 分割成一个等 腰梯形 BCDE 和一个三角形 ADE；5（2）ABDE，B=DEC， AEDC， AEB=C， B=C， B=AEB， AB=AE 在ABE 和DEC 中，BDEC AEBC ，ABEDEC，AEBE DCEC，ABBE DCEC；（3）作 EFAB 于 F，EGAD 于 G，EHCD 于 H，BFE=CHE=90 AE 平分BAD，DE 平分ADC， EF=EG=EH， 在 RtEFB 和 RtEHC 中BECE EFEH ，RtEFBRtEHC（HL） ， 3=4 BE=CE， 1=2 1+3=2+4 即ABC=

10、DCB，ABCD 为 AD 截某三角形所得，且 AD 不平行 BC， ABCD 是“准等腰梯形” 当点 E 不在四边形 ABCD 的内部时，有两种情况： 如图 4，当点 E 在 BC 边上时，同理可以证明EFBEHC，6B=C， ABCD 是“准等腰梯形” 如图 5，当点 E 在四边形 ABCD 的外部时，同理可以证明EFBEHC，EBF=ECH BE=CE， 3=4， EBF-3=ECH-4， 即1=2， 四边形 ABCD 是“准等腰梯形”13 （2013北京）对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和C，给出如下的定义：若C 上存在两个点 A、B，使得APB=60，则称 P 为C 的关联点

11、已知点 D（1 2，1 2） ，E（0，-2） ，F（23，0） （1）当O 的半径为 1 时， 在点 D、E、F 中，O 的关联点是 过点 F 作直线 l 交 y 轴正半轴于点 G，使GFO=30，若直线 l 上的点 P（m，n）是O 的关联点，求 m 的取值范围； （2）若线段 EF 上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径 r 的取值范围13解：（1）如图 1 所示，过点 E 作O 的切线设切点为 R，7O 的半径为 1，RO=1， EO=2， OER=30， 根据切线长定理得出O 的左侧还有一个切点，使得组成的角等于 30，E 点是O 的关联点，D（1 2，1 2） ，E（0，-2

12、） ，F（23，0） ，OFEO，DOEO， D 点一定是O 的关联点，而在O 上不可能找到两点使得组成的角度等于 60， 故在点 D、E、F 中，O 的关联点是 D，E； 故答案为：D，E； 由题意可知，若 P 要刚好是C 的关联点， 需要点 P 到C 的两条切线 PA 和 PB 之间所夹的角为 60， 由图 2 可知APB=60，则CPB=30，连接 BC，则 PC=sinBC CPB=2BC=2r，若 P 点为C 的关联点，则需点 P 到圆心的距离 d 满足 0d2r； 由上述证明可知，考虑临界点位置的 P 点， 如图 3，点 P 到原点的距离 OP=21=2，8过点 O 作 l 轴的垂

13、线 OH，垂足为 H，tanOGF=2 3 2FO OG=3，OGF=60，OH=OGsin60=3；sinOPH=3 2OH OP，OPH=60， 可得点 P1与点 G 重合， 过点 P2作 P2Mx 轴于点 M， 可得P2OM=30，OM=OP2cos30=3，从而若点 P 为O 的关联点，则 P 点必在线段 P1P2上，0m3；（2）若线段 EF 上的所有点都是某个圆的关联点，欲使这个圆的半径最小，则这个圆的圆 心应在线段 EF 的中点； 考虑临界情况，如图 4，9即恰好 E、F 点为K 的关联时，则 KF=2KN=1 2EF=2，此时，r=1， 故若线段 EF 上的所有点都是某个圆的关联点，这个圆的半径 r 的取值范围为 r1