2014年中考数学二轮复习真题演练：动点型问题.doc

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1、1二轮复习真题演练二轮复习真题演练动点型问题动点型问题一、选择题一、选择题 1 （2013新疆）如图，RtABC 中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D 为 BC 的 中点，若动点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 ABA 的方向运动，设 E 点的运动 时间为 t 秒（0t6） ，连接 DE，当BDE 是直角三角形时，t 的值为（ ） A2B2.5 或 3.5 C3.5 或 4.5D2 或 3.5 或 4.51D2 （2013安徽）图 1 所示矩形 ABCD 中，BC=x，CD=y，y 与 x 满足的反比例函数关系 如图 2 所示，等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF

2、过 C 点，M 为 EF 的中点，则下列结论正确 的是（ ） A当 x=3 时，ECEM B当 y=9 时，ECEM C当 x 增大时，ECCF 的值增大 D当 y 增大时，BEDF 的值不变2D 3 （2013盘锦）如图，将边长为 4 的正方形 ABCD 的一边 BC 与直角边分别是 2 和 4 的RtGEF 的一边 GF 重合正方形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度沿 GE 向右匀速运动， 当点 A 和点 E 重合时正方形停止运动设正方形的运动时间为 t 秒，正方形 ABCD 与RtGEF 重叠部分面积为 s，则 s 关于 t 的函数图象为（ ）ABCD23B 4 （2013龙岩）如

3、图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（0，2） ，B（0，6） ，动点 C 在直 线 y=x 上若以 A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 C 的个数是（ ） A2B3C4D54B5 （2013武汉）如图，E，F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AE=DF连接 CF 交 BD 于点 G，连接 BE 交 AG 于点 H若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小 值是 5516 （2013连云港）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A、B 的坐标分别为 （8，0） 、 （0，6） 动点 Q 从点 O、动点 P 从点 A 同时出发，分别沿着 OA 方向、A

4、B 方 向均以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为 t（秒） （0t5） 以 P 为圆心，PA 长为半径的P 与 AB、OA 的另一个交点分别为 C、D，连接 CD、QC （1）求当 t 为何值时，点 Q 与点 D 重合？ （2）设QCD 的面积为 S，试求 S 与 t 之间的函数关系式，并求 S 的最大值； （3）若P 与线段 QC 只有一个交点，请直接写出 t 的取值范围36解：（1）A（8，0） ，B（0，6） ，OA=8，OB=6，AB=222286OAOB=10，cosBAO=4 5OA AB，sinBAO=3 5OB ABAC 为P 的直径， ACD 为直角三角形AD=A

5、CcosBAO=2t4 5=8 5t当点 Q 与点 D 重合时，OQ+AD=OA，即：t+8 5t=8，解得：t=40 13t=40 13（秒）时，点 Q 与点 D 重合（2）在 RtACD 中，CD=ACsinBAO=2t36 55t当 0t40 13时，DQ=OA-OQ-AD=8-t-8 5t=8-135tS=1 2DQCD=1 2（8-135t）6 5t=-39 25t2+24 5t-2b a=20 13，020 1340 13，当 t=20 13时，S 有最大值为48 13；当40 13t5 时，DQ=OQ+AD-OA=t+8 5t-8=135t-8S=1 2DQCD=1 2（135t

6、-8）6 5t=39 25t2-24 5t4-2b a=20 13，20 1340 13，所以 S 随 t 的增大而增大，当 t=5 时，S 有最大值为 1548 13综上所述，S 的最大值为 15（3）当 CQ 与P 相切时，有 CQAB，BAO=QAC，AOB=ACQ=90， ACQAOB，ACAC OAAB，28 810tt，解得 t=167所以，P 与线段 QC 只有一个交点，t 的取值范围为 0t167或40 13t57 （2013宜昌）半径为 2cm 的与O 边长为 2cm 的正方形 ABCD 在水平直线 l 的同侧，O 与 l 相切于点 F，DC 在 l 上 （1）过点 B 作的

7、一条切线 BE，E 为切点 填空：如图 1，当点 A 在O 上时，EBA 的度数是 ； 如图 2，当 E，A，D 三点在同一直线上时，求线段 OA 的长； （2）以正方形 ABCD 的边 AD 与 OF 重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图 3） ， 至边 BC 与 OF 重合时结束移动，M，N 分别是边 BC，AD 与O 的公共点，求扇形 MON 的面积的范围7解：（1）半径为 2cm 的与O 边长为 2cm 的正方形 ABCD 在水平直线 l 的同侧， 当点 A 在O 上时，过点 B 作的一条切线 BE，E 为切点，OB=4，EO=2，OEB=90， EBA 的度数是：30；如图 2，

8、 直线 l 与O 相切于点 F，OFD=90， 正方形 ADCB 中，ADC=90，OFAD， OF=AD=2， 四边形 OFDA 为平行四边形，OFD=90，5平行四边形 OFDA 为矩形，DAAO， 正方形 ABCD 中，DAAB，O，A，B 三点在同一条直线上； EAOB， OEB=AOE， EOABOE，OAOE OEOB，OE2=OAOB， OA（2+OA）=4，解得：OA=-15，OA0，OA=5-1；方法二：在 RtOAE 中，cosEOA=2OAOA OE，在 RtEOB 中，cosEOB=2 2OE OBOA，2 22OA OA，解得：OA=-15，OA0，OA=5-1；方法

9、三：OEEB，EAOB， 由射影定理，得 OE2=OAOB，OA（2+OA）=4，解得：OA=-15，OA0，OA=5-1；（2）如图 3，设MON=n，S扇形 MON=360n22=90n（cm2） ，S 随 n 的增大而增大，MON 取最大值时，S扇形 MON最大， 当MON 取最小值时，S扇形 MON最小， 如图，过 O 点作 OKMN 于 K，6MON=2NOK，MN=2NK，在 RtONK 中，sinNOK=2NKNK ON，NOK 随 NK 的增大而增大，MON 随 MN 的增大而增大， 当 MN 最大时MON 最大，当 MN 最小时MON 最小， 当 N，M，A 分别与 D，B，

10、O 重合时，MN 最大，MN=BD，MON=BOD=90，S扇形 MON 最大=（cm2） ， 当 MN=DC=2 时，MN 最小，ON=MN=OM，S扇形 MON 最小=2 3（cm2） ，2 3S扇形 MON故答案为：30 8 （2013重庆）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=12，BC=6，ADBD以 AD 为斜边在平行四边形 ABCD 的内部作 RtAED，EAD=30，AED=90 （1）求AED 的周长； （2）若AED 以每秒 2 个单位长度的速度沿 DC 向右平行移动，得到A0E0D0，当 A0D0 与 BC 重合时停止移动，设运动时间为 t 秒，A0E0D0与BD

11、C 重叠的面积为 S，请直接 写出 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围； （3）如图，在（2）中，当AED 停止移动后得到BEC，将BEC 绕点 C 按顺时针 方向旋转 （0180） ，在旋转过程中，B 的对应点为 B1，E 的对应点为 E1，设直线 B1E1与直线 BE 交于点 P、与直线 CB 交于点 Q是否存在这样的 ，使BPQ 为等腰三 角形？若存在，求出 的度数；若不存在，请说明理由8解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC=6 在 RtADE 中，AD=6，EAD=30，AE=ADcos30=33，DE=ADsin30=3，AED 的周长为：6+33+

12、3=9+337（2）在AED 向右平移的过程中： （I）当 0t1.5 时，如答图 1 所示，此时重叠部分为D0NKDD0=2t，ND0=DD0sin30=t，NK=ND0tan30=3t，S=SD0NK=1 2ND0NK=1 2t3t=3 2t2；（II）当 1.5t4.5 时，如答图 2 所示，此时重叠部分为四边形 D0E0KNAA0=2t，A0B=AB-AA0=12-2t，A0N=1 2A0B=6-t，NK=A0Ntan30=3 3（6-t） S=S四边形 D0E0KN=SADE-SA0NK=1 2333-1 2（6-t）3 3（6-t）=-3 6t2+23t-3 3 2；（III）当

13、4.5t6 时，如答图 3 所示，此时重叠部分为五边形 D0IJKNAA0=2t，A0B=AB-AA0=12-2t=D0C，A0N=1 2A0B=6-t，D0N=6-（6-t）=t，BN=A0Bcos30=3（6-t） ；易知 CI=BJ=A0B=D0C=12-2t，BI=BC-CI=2t-6，8S=S梯形 BND0I-SBKJ=1 2t+（2t-6） 3（6-t）-1 2（12-2t）3 3（12-2t）=-13 3 6t2+203t-423综上所述，S 与 t 之间的函数关系式为：S=2223(01.5)2 33 3-2 3 -(1.54.5)6213 3-20 3 -42 3(4.56)

14、6ttStttttt （3）存在 ，使BPQ 为等腰三角形 理由如下：经探究，得BPQB1QC， 故当BPQ 为等腰三角形时，B1QC 也为等腰三角形 （I）当 QB=QP 时（如答图 4） ，则 QB1=QC，B1CQ=B1=30， 即BCB1=30，=30； （II）当 BQ=BP 时，则 B1Q=B1C， 若点 Q 在线段 B1E1的延长线上时（如答图 5） ，B1=30，B1CQ=B1QC=75， 即BCB1=75，=75 9 （2013遵义）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4cm，BC=3cm动点 M，N 从 点 C 同时出发，均以每秒 1cm 的速度分别沿 CA、CB 向

15、终点 A，B 移动，同时动点 P 从 点 B 出发，以每秒 2cm 的速度沿 BA 向终点 A 移动，连接 PM，PN，设移动时间为 t（单9位：秒，0t2.5） （1）当 t 为何值时，以 A，P，M 为顶点的三角形与ABC 相似？ （2）是否存在某一时刻 t，使四边形 APNC 的面积 S 有最小值？若存在，求 S 的最小值； 若不存在，请说明理由9解：如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4cm，BC=3cm根据勾股定理，得22ACBC=5cm（1）以 A，P，M 为顶点的三角形与ABC 相似，分两种情况：（2）当AMPABC 时，APAM ACAB，即524 45tt，解得 t=3

16、 2；当APMABC 时，AMAP ACAB，即452 45tt，解得 t=0（不合题意，舍去） ；综上所述，当 t=3 2时，以 A、P、M 为顶点的三角形与ABC 相似；（2）存在某一时刻 t，使四边形 APNC 的面积 S 有最小值理由如下： 假设存在某一时刻 t，使四边形 APNC 的面积 S 有最小值 如图，过点 P 作 PHBC 于点 H则 PHAC，PHBP ACBA，即2 45PHt，PH=8 5t，S=SABC-SBPH，10=1 234-1 2（3-t）8 5t，=4 5（t-3 2）2+21 5（0t2.5） 4 50，S 有最小值当 t=3 2时，S最小值=21 5答：

17、当 t=3 2时，四边形 APNC 的面积 S 有最小值，其最小值是21 510 （2013苏州）如图，点 O 为矩形 ABCD 的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点 E、F、G 分别从 A、B、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点 E 的运 动速度为 1cm/s，点 F 的运动速度为 3cm/s，点 G 的运动速度为 1.5cm/s，当点 F 到达点 C（即点 F 与点 C 重合）时，三个点随之停止运动在运动过程中，EBF 关于直线 EF 的对称图形是EBF设点 E、F、G 运动的时间为 t（单位：s） （1）当 t= s 时，四边形 EBFB为正方形； （2）若以

18、点 E、B、F 为顶点的三角形与以点 F，C，G 为顶点的三角形相似，求 t 的值； （3）是否存在实数 t，使得点 B与点 O 重合？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理 由10解：（1）若四边形 EBFB为正方形，则 BE=BF， 即：10-t=3t， 解得 t=2.5；（2）分两种情况，讨论如下： 若EBFFCG，则有EBBF FCCG，即103 1231.5tt tt，解得：t=2.8； 若EBFGCF，则有EBBF CGFC，即103 1.5123tt tt，解得：t=-14-269（不合题意，舍去）或 t=-14+269当 t=2.8s 或 t=（-14+269）s 时，以点

19、 E、B、F 为顶点的三角形与以点 F，C，G 为11顶点的三角形相似 （3）假设存在实数 t，使得点 B与点 O 重合如图，过点 O 作 OMBC 于点 M，则在 RtOFM 中，OF=BF=3t，FM=1 2BC-BF=6-3t，OM=5， 由勾股定理得：OM2+FM2=OF2， 即：52+（6-3t）2=（3t）2解得：t=61 36；过点 O 作 ONAB 于点 N，则在 RtOEN 中，OE=BE=10-t，EN=BE-BN=10-t-5=5- t，ON=6， 由勾股定理得：ON2+EN2=OE2， 即：62+（5-t）2=（10-t）2 解得：t=3.961 363.9，不存在实数

20、 t，使得点 B与点 O 重合 11 （2013吉林）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm点 D、E、F 分别是边 AB、BC、AC 的中点，连接 DE、DF，动点 P，Q 分别从点 A、B 同 时出发，运动速度均为 1cm/s，点 P 沿 A F D 的方向运动到点 D 停止；点 Q 沿 BC 的 方向运动，当点 P 停止运动时，点 Q 也停止运动在运动过程中，过点 Q 作 BC 的垂线 交 AB 于点 M，以点 P，M，Q 为顶点作平行四边形 PMQN设平行四边形边形 PMQN 与 矩形 FDEC 重叠部分的面积为 y（cm2） （这里规定线段是面积为 0 有

21、几何图形） ，点 P 运 动的时间为 x（s） （1）当点 P 运动到点 F 时，CQ= cm； （2）在点 P 从点 F 运动到点 D 的过程中，某一时刻，点 P 落在 MQ 上，求此时 BQ 的长 度； （3）当点 P 在线段 FD 上运动时，求 y 与 x 之间的函数关系式1211解：（1）当点 P 运动到点 F 时，F 为 AC 的中点，AC=6cm， AF=FC=3cm， P 和 Q 的运动速度都是 1cm/s， BQ=AF=3cm， CQ=8cm-3cm=5cm， 故答案为：5（2）设在点 P 从点 F 运动到点 D 的过程中，点 P 落在 MQ 上，如图 1，则 t+t-3=8，

22、t=11 2，BQ 的长度为1121=11 2（cm） ；（3）D、E、F 分别是 AB、BC、AC 的中点，DE=1 2AC=1 26=3，DF=1 2BC=1 28=4，MQBC,C=90， QBM=CBA， MBQABC，BQMQ BCAC，1386xMQ，MQ=3 4x，分为三种情况：当 3x4 时，重叠部分图形为平行四边形，如图 2，y=PNPD=3 4x（7-x）即 y=-3 4x2+21 4x；当 4x112时，重叠部分为矩形，如图 3，y=3（8-X）-（X-3） ） 即 y=-6x+33；当112x7 时，重叠部分图形为矩形，如图 4，y=3（x-3）-（8-x） 即 y=6

23、x-33 12 （2013宁波）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（0，4） ， 点 B 的坐标为（4，0） ，点 C 的坐标为（-4，0） ，点 P 在射线 AB 上运动，连结 CP 与 y 轴交于点 D，连结 BD过 P，D，B 三点作Q 与 y 轴的另一个交点为 E，延长 DQ 交14Q 于点 F，连结 EF，BF（1）求直线 AB 的函数解析式； （2）当点 P 在线段 AB（不包括 A，B 两点）上时 求证：BDE=ADP； 设 DE=x，DF=y请求出 y 关于 x 的函数解析式； （3）请你探究：点 P 在运动过程中，是否存在以 B，D，F 为顶点的直角三

24、角形，满足两 条直角边之比为 2：1？如果存在，求出此时点 P 的坐标：如果不存在，请说明理由 12解：（1）设直线 AB 的函数解析式为 y=kx+4， 代入（4，0）得：4k+4=0， 解得：k=-1， 则直线 AB 的函数解析式为 y=-x+4；（2）由已知得： OB=OC，BOD=COD=90， 又OD=OD，BDOCOD， BDO=CDO， CDO=ADP， BDE=ADP， 如图，连结 PE，ADP 是DPE 的一个外角， ADP=DEP+DPE， BDE 是ABD 的一个外角， BDE=ABD+OAB， ADP=BDE，DEP=ABD， DPE=OAB， OA=OB=4，AOB=

25、90， OAB=45，15DPE=45， DFE=DPE=45 DEF=90， DEF 是等腰直角三角形，DF=2DE，即 y=2x；（3）当 BD：BF=2：1 时， 如图，过点 F 作 FHOB 于点 H，DBO+OBF=90，OBF+BFH=90， DBO=BFH， F=90， BODFHB，OBODBD HFHBFB=2，FH=2，OD=2BH， FHO=EOH=OEF=90， 四边形 OEFH 是矩形，OE=FH=2，EF=OH=4-1 2OD，DE=EF，2+OD=4-1 2OD，解得：OD=4 3，点 D 的坐标为（0，4 3） ，直线 CD 的解析式为 y=1 3x+4 3，由

26、14 33 4yxyx ，得：2 2x y ，则点 P 的坐标为（2，2） ；当1 2BD BF时，连结 EB，同（2）可得：ADB=EDP， 而ADB=DEB+DBE，EDP=DAP+DPA，16DEP=DPA， DBE=DAP=45， DEF 是等腰直角三角形， 如图，过点 F 作 FGOB 于点 G，同理可得：BODFGB，1 2OBODBD GFGBFB，FG=8，OD=1 2BG，FGO=GOE=OEF=90， 四边形 OEFG 是矩形，OE=FG=8， EF=OG=4+2OD， DE=EF， 8-OD=4+2OD，OD=4 3，点 D 的坐标为（0，-4 3） ，直线 CD 的解析

27、式为：14 33yx ，由14 33 4yxyx ，得：8 4x y ，点 P 的坐标为（8，-4） ， 综上所述，点 P 的坐标为（2，2）或（8，-4） 13 （2013遵义）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（4，-2 3） ，且与y 轴交于点 C（0，2） ，与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边） （1）求抛物线的解析式及 A，B 两点的坐标； （2）在（1）中抛物线的对称轴 l 上是否存在一点 P，使 AP+CP 的值最小？若存在，求 AP+CP 的最小值，若不存在，请说明理由；17（3）在以 AB 为直径的M 相切于点 E，CE 交 x 轴

28、于点 D，求直线 CE 的解析式13解：（1）如图，由题意，设抛物线的解析式为 y=a（x-4）2-2 3（a0）抛物线经过（0，2）a（0-4）2-2 3=2解得：a=1 6，y=1 6（x-4）2-2 3，即：y=1 6x2-4 3x+2当 y=0 时，1 6x2-4 3x+2=0解得：x=2 或 x=6A（2，0） ，B（6，0） ；（2）存在， 如图 2，由（1）知：抛物线的对称轴 l 为 x=4，18因为 A、B 两点关于 l 对称，连接 CB 交 l 于点 P，则 AP=BP，所以 AP+CP=BC 的值最小B（6，0） ，C（0，2） OB=6，OC=2BC=210，AP+CP=

29、BC=210，AP+CP 的最小值为 210；（3）如图 3，连接 ME，CE 是M 的切线 MECE，CEM=90 由题意，得 OC=ME=2，ODC=MDE 在COD 与MED 中COADEMODCMDEOCME ，CODMED（AAS） ， OD=DE，DC=DM 设 OD=x 则 CD=DM=OM-OD=4-x 则 RTCOD 中，OD2+OC2=CD2，x2+22=（4-x）219x=3 2，D（3 2，0）设直线 CE 的解析式为 y=kx+b直线 CE 过 C（0，2） ，D（3 2，0）两点，则302 2kbb ，解得：4 3 2kb 。直线 CE 的解析式为 y=-4 3x+2。