2014年中考数学二轮复习真题演练：数学思想方法1.doc

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1、1二轮复习真题演练二轮复习真题演练数学思想方法（一）数学思想方法（一）（整体思想、转化思想、分类讨论思想）（整体思想、转化思想、分类讨论思想） 一、选择题一、选择题 1 （2013杭州）若 a+b=3，a-b=7，则 ab=（ ） A-10B-40C10D40 1A2 （2013黄冈） 已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（ ）AB4C 或 4D2 或 4 2C 3 （2013达州）如图，在 RtABC 中，B=90，AB=3，BC=4，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的所有ADCE 中，DE 最小的值是（ ） A2B3C4D53B 4 （2013齐齐哈尔）CD

2、 是O 的一条弦，作直径 AB，使 ABCD，垂足为 E，若 AB=10，CD=8，则 BE 的长是（ ） A8B2C2 或 8D3 或 7 4C 5 （2013泸州）已知O 的直径 CD=10cm，AB 是O 的弦，ABCD，垂足为 M，且 AB=8cm，则 AC 的长为（ ）A25 cmB45cmC25 cm 或45cmD2cm 或43cm5C6 （2013钦州）等腰三角形的一个角是 80，则它顶角的度数是（ ） A80B80或 20C80或 50D20 6B 7 （2013新疆）等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ）2A12B15C12 或 15D18 7B

3、 8 （2013荆州）如图，将含 60角的直角三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转 45度后得到ABC，点 B 经过的路径为弧 BB，若BAC=60，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）A2B3C4D8A二、填空题二、填空题9 （2013枣庄）若a2b21 6，ab 1 3，则 a+b 的值为 91 2 10 （2013雅安）若（a-1）2+|b-2|=0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为 105 11 （2013宿迁）已知O1与O2相切，两圆半径分别为 3 和 5，则圆心距 O1O2的值是 118 或 212 （2013咸宁）如图，在 RtAOB 中，OA=OB=32，O 的半径

4、为 1，点 P 是 AB边上的动点，过点 P 作O 的一条切线 PQ（点 Q 为切点） ，则切线 PQ 的最小值为 122 213 （2013宿迁）若函数 y=mx2+2x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点，则常数 m 的值是 130 或 1314（2013黄石）若关于 x 的函数 y=kx2+2x-1 与 x 轴仅有一个公共点，则实数 k 的值为 140 或-115 （2013雅安）在平面直角坐标系中，已知点 A（-5，0） ，B（5，0） ，点 C 在坐标轴上，且 AC+BC=6，写出满足条件的所有点 C 的坐标 15 （0，2） ， （0，-2） ， （-3，0） ， （3，0） 16

5、（2013绥化）直角三角形两直角边长是 3cm 和 4cm，以该三角形的边所在直线为轴 旋转一周所得到的几何体的表面积是 cm2 （结果保留 ）1624，36，84 517 （2013绍兴）在平面直角坐标系中，O 是原点，A 是 x 轴上的点，将射线 OA 绕点 O旋转，使点 A 与双曲线 y=3 x上的点 B 重合，若点 B 的纵坐标是 1，则点 A 的横坐标是 172 或-218（2013广东）如图，三个小正方形的边长都为 1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留 ） 183 819 （2013盘锦）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 经过原点 O，且与 x 轴正半轴的夹 角为 30，点

6、M 在 x 轴上，M 半径为 2，M 与直线 l 相交于 A，B 两点，若ABM 为 等腰直角三角形，则点 M 的坐标为 19 （22，0）或（-22，0）420 （2013凉山州）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 的坐标分别为 （10，0） ， （0，4） ，点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 上运动，当ODP 是腰长为 5 的等 腰三角形时，点 P 的坐标为 20 （2，4）或（3，4）或（8，4） 21 （2013呼和浩特）在平面直角坐标系中，已知点 A（4，0） 、B（-6，0） ，点 C 是 y 轴 上的一个动点，当BCA=45时，点 C 的坐标为 2

7、1 （0，12）或（0，-12） 22 （2013泰州）如图，O 的半径为 4cm，直线 l 与O 相交于 A、B 两点，AB=43cm，P 为直线 l 上一动点，以 1cm 为半径的P 与O 没有公共点设PO=dcm，则 d 的范围是 22d5cm 或 2cmd3cm 23 （2013温州）一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌 面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上木工师傅想了一个巧妙 的办法，他测量了 PQ 与圆洞的切点 K 到点 B 的距离及相关数据（单位：cm） ，从点 N 沿 折线 NF-FM（NFBC，FMAB）切割，如图 1 所示图 2

8、 中的矩形 EFGH 是切割后的 两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不记损耗） ，则 CN，AM 的长分别是 2318cm、31cm24 （2013乐亭县一模）如图，已知直线 y=x+4 与两坐轴分别交于 A、B 两点，C 的圆心坐标为 （2，O） ，半径为 2，若 D 是C 上的一个动点，线段 DA 与 y 轴交于 点 E，则ABE 面积的最小值和最大值分别是 5248-22和 8+22 25 （2013内江）已知菱形 ABCD 的两条对角线分别为 6 和 8，M、N 分别是边 BC、CD 的中点，P 是对角线 BD 上一点，则 PM+PN 的最小值= 255 26 （

9、2013天门）如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，正三角形 OEF 绕点 O 旋 转在旋转过程中，当 AE=BF 时，AOE 的大小是 2615或 165三、解答题三、解答题 27 （2013湖州）某农庄计划在 30 亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李 分别承包了种植蔬菜和水果的任务小张种植每亩蔬菜的工资 y（元）与种植面积 m（亩） 之间的函数如图所示，小李种植水果所得报酬 z（元）与种植面积 n（亩）之间函数关系 如图所示 （1）如果种植蔬菜 20 亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 元，小张应得的工资总 额是 元，此时，小李种植水果 亩，小李应得的报酬是 元； （2）当

10、 10n30 时，求 z 与 n 之间的函数关系式； （3）设农庄支付给小张和小李的总费用为 w（元） ，当 10m30 时，求 w 与 m 之间的 函数关系式627：（1）由图可知，如果种植蔬菜 20 亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 1 2（160+120）=140 元，小张应得的工资总额是：14020=2800 元， 此时，小李种植水果：30-20=10 亩， 小李应得的报酬是 1500 元； 故答案为：140；2800；10；1500；（2）当 10n30 时，设 z=kn+b（k0） ， 函数图象经过点（10，1500） ， （30，3900） ，101500 303900kb kb

11、，解得120 300k b ，所以，z=120n+300（10n30） ；（3）当 10m30 时，设 y=km+b， 函数图象经过点（10，160） ， （30，120） ，1016030120kbkb ，解得-2 180k b ，y=-2m+180， m+n=30， n=30-m， 当 10m20 时，10n20， w=m（-2m+180）+120n+300， =m（-2m+180）+120（30-m）+300， =-2m2+60m+3900，7当 20m30 时，0n10， w=m（-2m+180）+150n， =m（-2m+180）+150（30-m） ， =-2m2+30m+4500

12、，所以，w 与 m 之间的函数关系式为 w=-2 2603900(1020) -2 2304500(2030)mmm mmm 28 （2013杭州）已知抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）与 x 轴相交于点 A，B（点 A，B 在原点 O 两侧） ，与 y 轴相交于点 C，且点 A，C 在一次函数 y2=3 4x+n 的图象上，线段 AB 长为16，线段 OC 长为 8，当 y1随着 x 的增大而减小时，求自变量 x 的取值范围28解：根据 OC 长为 8 可得一次函数中的 n 的值为 8 或-8 分类讨论：n=8 时，易得 A（-6，0）如图 1， 抛物线经过点 A、C，且与 x 轴交点

13、A、B 在原点的两侧， 抛物线开口向下，则 a0，AB=16，且 A（-6，0） ， B（10，0） ，而 A、B 关于对称轴对称，对称轴直线 x=6 10 2 =2，要使 y1随着 x 的增大而减小，则 a0，x2；（2）n=-8 时，易得 A（6，0） ，如图 2， 抛物线过 A、C 两点，且与 x 轴交点 A，B 在原点两侧， 抛物线开口向上，则 a0，AB=16，且 A（6，0） ， B（-10，0） ，而 A、B 关于对称轴对称，对称轴直线 x=6 10 2 =-2，要使 y1随着 x 的增大而减小，且 a0，x-229 （2013随州）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加强了海洋

14、巡逻力度如图， 一艘海监船位于灯塔 P 的南偏东 45方向，距离灯塔 100 海里的 A 处，沿正北方向航行一 段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 30方向上的 B 处8（1）在这段时间内，海监船与灯塔 P 的最近距离是多少？（结果用根号表示）（2）在这段时间内，海监船航行了多少海里？（参数数据： 21.414， 31.732， 62.449结果精确到 0.1 海里）29解：（1）如图，过点 P 作 PCAB 于 C 点，则线段 PC 的长度即为海监船与灯塔 P 的最近距离由题意，得APC=90-45=45，B=30，AP=100 海里 在 RtAPC 中，ACP=90，APC=45，PC=

15、AC=2 2AP=502海里；（2）在 RtPCB 中，BCP=90，B=30，PC=502海里，BC=3PC=506海里，AB=AC+BC=502+506=50（2+6）50（1.414+2.449）193.2（海里） ，答：轮船航行的距离 AB 约为 193.2 海里30 （2013湘潭）如图，C 岛位于我南海 A 港口北偏东 60 方向，距 A 港口 602海里处，我海监船从 A 港口出发，自西向东航行至 B 处时，接上级命令赶赴 C 岛执行任务，此时9C 岛在 B 处北偏西 45方向上，海监船立刻改变航向以每小时 60 海里的速度沿 BC 行进， 则从 B 处到达 C 岛需要多少小时？

16、30解：在 RtACD 中，CAD=30，CD=1 2602=302海里，在 RtBCD 中，CBD=45，BC=3022=60 海里，6060=1（小时） 答：从 B 处到达 C 岛需要 1 小时 31 （2013三明）如图，AB 是半圆 O 的直径，以 OA 为直径作半圆 C，P 是半圆 C 上 的一个动点（P 与点 A，O 不重合） ，AP 的延长线交半圆 O 于点 D，其中 OA=4 （1）判断线段 AP 与 PD 的大小关系，并说明理由；（2）连接 OD，当 OD 与半圆 C 相切时，求AP的长；（3）过点 D 作 DEAB，垂足为 E（如图） ，设 AP=x，OE=y，求 y 与

17、x 之间的函数关 系式，并写出 x 的取值范围31解：（1）AP=PD理由如下： 如图，连接 OPOA 是半圆 C 的直径， APO=90，即 OPAD 又OA=OD，AP=PD； （2）如图，连接 PC、OD10OD 是半圆 C 的切线， AOD=90 由（1）知，AP=PD 又AC=OC，PCOD， ACP=AOD=90，AP的长=902 180=；（3）分两种情况：当点 E 落在 OA 上（即 0x22时） ，如图，连接 OP，则APO=AED又A=A，APOAED，APAO AEADAP=x，AO=4，AD=2x，AE=4-y，4 42x yx，y=-1 2x2+4（0x22） ；当点 E 落在线段 OB 上（即 22x4）时，如图，连接 OP同可得，APOAED，APAO AEADAP=x，AO=4，AD=2x，AE=4+y，4 42x yx，y=1 2x2+4（22x4）