2.5 一元二次方程的应用 第3课时.doc

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1、12.52.5 一元二次方程的应用一元二次方程的应用第 3 课时关注关注“初中教师园地初中教师园地”公众号公众号2019 秋季各科最新备课资料陆续推送中秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧快快告诉你身边的小伙伴们吧教学目标教学目标1、会熟练地列出一元二次方程解应用题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合 理。 2、在组织学生自主探索、相互交流、协作学习的过程中，培养学生敢于探索、勇于克服困 难的精神和意志，在探索中获得成功的体验。教学重难点教学重难点【教学重点】 会熟练地列出一元二次方程解应用题。 【教学难点】 将实际问抽象为一元二次方程的模型。课前准备课前准备无教学

2、过程教学过程（一）复习引入（一）复习引入 提问：提问：1、列方程解应用题的基本步骤是什么？ 2、利用一元二次方程解决实际问题时，特别要注意什么？ （二）探究新知（二）探究新知2把学生分成若干个学习小组，让他们以小组为单位按课本 P.24P.26“探究”栏目设计的 程序，进行探究学习，然后各组之间相互交流，教师加以适当引导归纳，得出正确结论。 （三）讲解例题（三）讲解例题 例例 某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，若每件的售价为 a 元，则可卖出 350-10a 件，物价局规定商品的利润不能超过进价的 20%，商店计划要赚 400 元，则每件商 品的售价为多少元？ 解依题意得（a-2

3、1）(350-10a)=400 整理得 a2-56a+775=5 解得 a1=25，a2=31 又因为 21（1+20%）=25.2 而 a1=2525.2，a2=3125.2， 所以 a =25 答：每件售价为 25 元 点评：点评：（1）要掌握关系式：利润=销售价-进价，从而得出：“卖出商品的利润=卖出一件 商品的利润卖出的件数”这个等量关系。（2）要注意题目的限制条件。 （四）应用新知（四）应用新知 课本 P.26，练习 （五）课堂小结（五）课堂小结 1、列方程解应用题的关键是准确分析题中各种显现和隐含的数量关系和等量关系。 2、列方程解应用题的实质是把实际问题转化为数学问题（解一元二次

4、方程）求解。 （六）思考与拓展（六）思考与拓展 在一个长为 50 米，宽 30 米的矩形空地上建造一个花园，要求修筑同样宽的道路，使余下的部分种植花草，且使花草的总面积是整块空地面积的 ，请你画出设计图，并计算路 宽。 说明与建议：（1）让学生分成几个小组共同设计，然后每个小组派一人上台演示自己小组 所设计的方案，教师给出相应评价。 （2）下面提供两种设计方案：方案一 如图 1-3，阴影部分是宽为 x 米的两条垂条直的道路，则依题意有（50-x） (30-x)= 3050。 整理得 x2-80x+375=0 解得 x1=530，x2=7530 依题意只能取 x1=5（米）方案二 如图 1-4 阴影部分是宽为 x 米的道路，则依题意有（50-2x）（30-2x）= 3050，3整理得 4x2-160x+375=0 解得 x1=2.530，x2=37.530 依题意只能取 x1=2.5(米)。 布置作业布置作业 课本习题 1.3 中 A 组第 4 题 ，选做 B 组第 2 题。