2.5 一元二次方程的应用 第1课时.doc

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1、12.52.5 一元二次方程的应用一元二次方程的应用第 1 课时关注关注“初中教师园地初中教师园地”公众号公众号2019 秋季各科最新备课资料陆续推送中秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧快快告诉你身边的小伙伴们吧教学目标教学目标【知识与能力】 1、让学生在经历运用一元二次方程解决一些代数问题的过程中体会一元二次方程的应用价 值。 2、在应用一元二次方程的过程中，提高学生的分析问题、解决问题的能力。 【过程与方法】 经历建立一元二次方程模型解决一些实际问题，体会到数学建模思想的重要性。 【情感态度价值观】 通过把一些实际问题化归为解一元二次方程的问题，培养学生分析问题解决问

2、题的能力。教学重难点教学重难点【教学重点】 建立一元二次方程模型解决一些实际问题。 【教学难点】 把一些实际问题化归为解一元二次方程的问题。课前准备课前准备无教学过程教学过程2一、预学一、预学 1、回顾：你已经学过了用什么样的方程解应用题？“列方程解应用题”你有什么经验？让 学生自己总结，因人而异，教师可以加以引导归纳。 2、填空： （1）当 x= 时，代数式 3x-5 与 3-2x 的值互为相反数。 （2）当 x= ，y= 时，代数式 2x+y 的值为 6，代数式 3x-y 的值为 9。 （3）一元二次方程 ax2bxc0（a0），当 b2-4ac 0 时，方程有两个不相等的实 数根；当 b

3、2-4ac 0 时，方程有两个相等的实数根；当 b2-4ac 0 时，方程没有实 数根。 （二）创设情境（二）创设情境 前面我们已经体会到方程是刻画现实世界数量关系的工具，现在通过学习一元二次方程的 应用能使我们更进一步感受到方程的作用，数学的价值 。 （三）讲解例题（三）讲解例题 1、展示课本 P.19P.20，例 1，例 2。 说明和建议：说明和建议：（1）让学生明确解这尖题的步骤是：首先用方程表示题中的数量关系（即列 出方程），然后将方程整理成一般形式并求解，最后作答。 （2）对于基础较好学生可让他们自己探索解题方法，然后看书上的解答，交换批改，并交 流解题经验，教师加以适当的总结。 2

4、、展示课本 P.21，例 3。 注意：（1）利用“复习引入”中的内容让学生明确，当 b2-4ac=0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)，有两个相等的实数根。 (1)解这类题,首先要将方程整理成关于 x2的一般形式,从而正确地确定 x 的二次项系数、 一次项系数及常数项 a，b，c (此题是用 t 表示)，然后把问题化归为解一个（此题是关于 t 的）一元二次方程。 （四）应用新知（四）应用新知 课本 P.21，练习第 1，2 题 （五）课堂小结（五）课堂小结 1、用一元二次方程解一些代数问题的基本步骤是什么？ 2、在本节课的解题中要注意一些什么问题？ （六）思考与拓展（六）思考与拓

5、展 将进货单价为 40 元的商品按 50 元售出时，能卖出 500 个，已知这种商品每个涨价 1 元， 其销售量就减少 10 个，若这种商品涨价 x 元，则可赚得 y 元的利润。 （1）写出 x 与 y 之间的关系式； （2）为了赚得 8000 元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少个？ 解（1）商品的单价为 50+x 元，每个的利润是（50+x）-40 元，销售量是 50-10x 个，则 依题意得 y=（50+x）-40（500-10x），即 y=-10x2+1000x+5000。 （2）依题意，得-10x2+400x+5000=8000。 整理，得 x2-40x+300=0。 解得 x1=10, x2=30。 所以商品的单价右定为 50+10=60（元）或 50+30=80（元） 当商品和单价为 60 元时，其进货量只能是 500-1010=400（个）；当商品每个单价为 80 元时，其进货量只能是 500-1030=200（个） （七）布置作业（七）布置作业 课本习题 1.A 组第 1，2 题，选做 B 组第 1 题 。3板书设计（一）复习引入（一）复习引入 （二）创设情境（二）创设情境 （三）讲解例题（三）讲解例题 （四）应用新知（四）应用新知 （五）课堂小结（五）课堂小结 （六）思考与拓展（六）思考与拓展 （七）布置作业（七）布置作业