2.5一元二次方程的应用（第1课时）.ppt

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1、第2章 一元二次方程,2.5一元二次方程的应用第1课时,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,学习目标,1.会用一元二次方程解决有关的实际问题；（重点、难点）2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力，培养学生应用数学的意识,导入新课,问题：某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率.若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变）.,今年的使用率（1+年平均增长率）=后年的使用率,你能找出

2、问题中涉及的等量关系吗？,40%（1+x）=90%,整理，得 （1+x）=2.25解得 x1=0.5=50%， x2=-2.5（不合题意，舍去）,答：这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%.,若设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x，请你根据等量关系，列出方程：,接下来请你解出此一元二次方程,x2=-2.5符合题意吗？,填空：1. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，去年生产1吨甲种药品的成本是4650 元，则下降率是 .如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是 元.,探究归纳,7%,4324.5,下降率=,下降前的量-下降后的量,下降前的量,讲授新课,增长率问

3、题,2. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成本是 元，如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是 元.,下降率x,第一次降低前的量,5000(1-x),第一次降低后的量,5000,下降率x,第二次降低后的量,第二次降低前的量,5000(1-x)(1-x),5000(1-x)2,5000(1-x),5000(1-x)2,例1 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？,解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得,5

4、000 ( 1x )2 = 3000，,解方程，得,x10.225，x21.775.,根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5.,下降率不可为负，且不大于1.,注意,练一练：前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率？,解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得,6 000 ( 1y )2 = 3 600.,解方程，得,y10.225，y21.775.,根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5.,答：不能.绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-300

5、0）2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大,问题1 药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大呢？,答：不能. 能过上面的计算，甲、乙两种药品的年平均下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多，但其相对量（年平均下降率）也可能相等,问题2 从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?,问题3 你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？,类似地 这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或

6、降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1x)n=b(其中增长取“+”,降低取“”).,变式1：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）,解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为 x.根据题意，得,解这个方程，得,答：每次降价的百分率为29.3%.,变式2:某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%）,解：设原价为a元，每次升价的百分率为x ， 根据题意，得,解这个方程，得,由于升价的百分率不可能是负数，所以 (不合题意，舍去),答：每次升价的百分率为9.5%

7、.,例2 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.求平均每次降价的百分率.,解析：原价(1-平均每次降价的百分率)=现行售价,解：设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系得 100(1-x)=81,解得 x1=0.1=10%, x2=1.9,答：平均每次降价的百分率为10%.,(不合题意，舍去),例3 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率,解：设这个增长率为x.根据题意，得,答：这个增长率为50%.,200+200(1+x) +200(1+

8、x)2=950,整理方程，得,4x2+12x-7=0，,解这个方程得,x1=-3.5（舍去），x2=0.5.,增长率不可为负，但可以超过1.,注意,情境引入,每到节日，各种促销迎面而来，如果你是商场经理，该如何定制营销方案呢？,例4 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价为x元，则可卖出（350-10x）件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120.若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？,解：（售价-进价）销售量=利润.,根据等量关系得（x-21)(350-10x)=400,整理，得 x-56x+775=0

9、,解得 x1=25, x2=31.,利用一元二次方程解决营销问题,所以x=31不合题意，应当舍去.故x=25.,答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价是25元.,从而卖出350-10x=350-1025=100（件）,因为 21120%=25.2，即售价不能超过25.2元，,建立一元二次方程模型,检 验,运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？,分析数量关系设未知数,方法归纳,例5：百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？,分析：设商品单价为（50+x)

10、元,则每个商品得利润(50+x)40元，因为每涨价1元，其销售会减少10，则每个涨价x元，其销售量会减少10x个，故销售量为(50010x)个，根据每件商品的利润件数=8000，则(50010x) (50+x)40=8000.,解：设每个商品涨价x元，则销售价为(50+x)元，销售量为(50010x)个，则 (50010x) (50+x)40=8000，整理得 x240x+300=0， 解得x1=10，x2=30都符合题意.当x=10时,50+x =60，50010 x=400；当x=30时，50+x =80， 50010 x=200.答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元

11、，则进贷量应为400；若售价为80元，则进贷量应为200个.,某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?,思考:这个问题设什么为x?有几种设法?如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量?如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？,针对练习,整理，得 x2 - 3x + 2 = 0.解这个方程,得 x1=1, x2=2.经检验，x1=1 , x2 = 2 都符合题意.答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.,解:设每

12、盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有(x+3)株,平均单株盈利为(3 - 0.5x)元.根据题意,得. (x + 3)(3 - 0.5x) = 10.,总结归纳,利润问题常见关系式基本关系：(1)利润售价_； (3)总利润_销量,进价,单个利润,当堂练习,1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则

13、可列方程为 .,B,2（1+x)+2(1+x)2=8,3.青山村种的水稻去年平均每公顷产7200千克，今年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率.,解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x,根据题意，得 系数化为1得，直接开平方得，则,答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.,7200（1+x)2=8712,（1+x)2=1.21,1+x=1.1,1+x=-1.1,x1=0.1,x2=-1.1,4.新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天

14、达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?,分析：本题的主要等量关系是：每台的销售利润平均每天销售的数量= 5000元.,解：设每台冰箱降价x元,根据题意,得 整理,得：x2 - 300x + 22500 = 0. 解方程,得： x1 = x2 = 150. 2900 - x = 2900 - 150 = 2750. 答：每台冰箱的定价应为2750元.,解：设每件衬衫降价x元，根据题意得： （40-x)(20+2x)=1200 整理得，x2-30x+200=0 解方程得，x1=10,x2=20 因为要尽快减少库存，所以x=10舍去.答：每件衬衫应降价20元.,5.某商场销售一批名牌衬衫，平均每

15、天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？,能力提升:菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率；,解：设平均每次下调的百分率为x， 由题意，得 5(1x)2=3.2， 解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去）平均每次下调的百分率为20%;,(2)小华准备

16、到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.,解：小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.20.95000=14400(元)；方案二所需费用为：3.250002005=15000(元)，1440015000，小华选择方案一购买更优惠.,课堂小结,一元二次方程的应用,增长率问题,a(1+x)2=b,其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量.,降低率问题,a(1-x)2=b,其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换.,经济利润问题,