广东省高考数学试卷文科.docx

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1、广东省高考数学试卷文科.doc2021年广东省高考数学试卷文科一、选择题：本大题共10小题，每题5分，满分50分，在每题给出的四个选项中，只要一项是符合题目要求的15分设集合S=x|x2+2x=0，xR，T=x|x22x=0，xR，则ST=A0B0，2C2，0D2，0，225分函数fx=的定义域为A1，+B1，+C1，11，+D1，11，+35分若ix+yi=3+4i，x，yR，则复数x+yi的模是A2B3C4D545分已知sin+=，cos=ABCD55分执行如下图的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是A1B2C4D765分某三棱锥的三视图如下图，则该三棱锥的体积是ABCD175分垂直

2、于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是ABx+y+1=0Cx+y1=0D85分设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若，l，则l95分已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F1，0，离心率等于，则C的方程是ABCD105分设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：给定向量，总存在向量，使；给定向量和，总存在实数和，使；给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A1B2C3D4二、填空题：本大题共3小题每题

3、5分，满分15分一必做题1113题115分设数列an是首项为1，公比为2的等比数列，则a1+|a2|+a3+|a4|=125分若曲线y=ax2lnx在点1，a处的切线平行于x轴，则a=135分已知变量x，y知足约束条件，则z=x+y的最大值是选做题14、15题，考生只能从中选做一题145分坐标系与参数方程选做题已知曲线C的极坐标方程为=2cos以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为15几何证实选讲选做题如图，在矩形ABCD中，BC=3，BEAC，垂足为E，则ED=四、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字讲明、证实经过和演算步骤1612分已知函数1求的值

4、；2若，求1713分从一批苹果中，随机抽取50个，其重量单位：克的频数分布表如下：分组重量80，8585，9090，9595，100频数个51020211根据频数分布表计算苹果的重量在90，95的频率；2用分层抽样的方法从重量在80，85和95，100的苹果中共抽取4个，其中重量在80，85的有几个？3在2中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在80，85和95，100中各有1个的概率1813分如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥ABCF，其中BC=1证实：DE平面BCF

5、；2证实：CF平面ABF；3当AD=时，求三棱锥FDEG的体积VFDEG1914分设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，知足4Sn=an+124n1，nN*，且a2，a5，a14构成等比数列1证实：a2=；2求数列an的通项公式；3证实：对一切正整数n，有2014分已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F0，cc0到直线l：xy2=0的距离为，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点1求抛物线C的方程；2当点Px0，y0为直线l上的定点时，求直线AB的方程；3当点P在直线l上移动时，求|AF|?|BF|的最小值2114分设函数fx=x3kx2+xkR1当k=1时

6、，求函数fx的单调区间；2当k0时，求函数fx在k，k上的最小值m和最大值M2021年广东省高考数学试卷文科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题5分，满分50分，在每题给出的四个选项中，只要一项是符合题目要求的15分设集合S=x|x2+2x=0，xR，T=x|x22x=0，xR，则ST=A0B0，2C2，0D2，0，2【分析】根据题意，分析可得，S、T分别表示二次方程的解集，化简S、T，进而求其交集可得答案【解答】解：分析可得，S为方程x2+2x=0的解集，则S=x|x2+2x=0=0，2，T为方程x22x=0的解集，则T=x|x22x=0=0，2，故集合ST=0，故选：A【点

7、评】此题考察集合的交集运算，首先分析集合的元素，可得集合的意义，再求集合的交集25分函数fx=的定义域为A1，+B1，+C1，11，+D1，11，+【分析】依题意可知要使函数有意义需要x+10且x10，进而可求得x的范围【解答】解：要使函数有意义需，解得x1且x1函数的定义域是1，11，+故选：C【点评】此题主要考察对数函数的定义域及其求法，熟练解不等式组是基础，属于基础题35分若ix+yi=3+4i，x，yR，则复数x+yi的模是A2B3C4D5【分析】利用复数的运算法则把ix+yi可化为3+4i，利用复数相等即可得出x=4，y=3再利用模的计算公式可得|x+yi|=|43i|=5【解答】解

8、：ix+yi=xiy=3+4i，x，yR，x=4，y=3，即x=4，y=3|x+yi|=|43i|=5故选：D【点评】熟练把握复数的运算法则和模的计算公式是解题的关键45分已知sin+=，cos=ABCD【分析】已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cos的值【解答】解：sin+=sin2+=sin+=cos=故选：C【点评】此题考察了诱导公式的作用，熟练把握诱导公式是解此题的关键55分执行如下图的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是A1B2C4D7【分析】由已知中的程序框图及已知中输入3，可得：进入循环的条件为i3，即i=1，2，3模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值【解答

9、】解：当i=1时，S=1+11=1；当i=2时，S=1+21=2；当i=3时，S=2+31=4；当i=4时，退出循环，输出S=4；故选：C【点评】此题考察的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比拟多时，要用表格法对数据进行管理65分某三棱锥的三视图如下图，则该三棱锥的体积是ABCD1【分析】由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中PA底面ABC，PA=2，ABBC，AB=BC=1据此即可得到体积【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中PA底面ABC，PA=2，ABBC，AB=BC=1因而V=故选：B【点评】由三视图正确恢复原几何体是

10、解题的关键75分垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是ABx+y+1=0Cx+y1=0D【分析】设所求的直线为l，根据直线l垂直于y=x+1，设l方程为y=x+b，即x+y+b=0根据直线l与圆x2+y2=1相切，得圆心0到直线l的距离等于1，由点到直线的距离公式建立关于b的方程，解之可得b=，最后根据切点在第一象限即可得到知足题意直线的方程【解答】解：设所求的直线为l，直线l垂直于直线y=x+1，可得直线l的斜率为k=1设直线l方程为y=x+b，即x+yb=0直线l与圆x2+y2=1相切，圆心到直线的距离d=，解之得b=当b=时，可得切点坐标，切点在第三象限；当b

11、=时，可得切点坐标，切点在第一象限；直线l与圆x2+y2=1的切点在第一象限，b=不符合题意，可得b=，直线方程为x+y=0故选：A【点评】此题给出直线l垂直于已知直线且与单位圆相切于第一象限，求直线l的方程着重考察了直线的方程、直线与直线位置关系和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题85分设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若，l，则l【分析】根据线面平行的几何特征及面面平行的断定方法，可判定A；根据面面平行的断定方法及线面垂直的几何特征，可判定B；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的断定定理，可判定C；根据面面垂直及线面平行的

12、几何特征，可判定D【解答】解：若l，l，则平面，可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l，l，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l，l，则存在直线m?，使lm，则m，故此时，故C错误；若，l，则l与可能相交，可能平行，可以能线在面内，故D错误；故选：B【点评】此题考察的知识点是空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系，熟练把握空间线面关系的几何特征及断定方法是解答的关键95分已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F1，0，离心率等于，则C的方程是ABCD【分析】由已知可知椭圆的焦点在x轴上，由焦点坐标得到c，再由离心率求出a，由b2=a2c2求出b2

13、，则椭圆的方程可求【解答】解：由题意设椭圆的方程为由于椭圆C的右焦点为F1，0，所以c=1，又离心率等于，即，所以a=2，则b2=a2c2=3所以椭圆的方程为故选：D【点评】此题考察了椭圆的标准方程，考察了椭圆的简单性质，属中档题105分设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：给定向量，总存在向量，使；给定向量和，总存在实数和，使；给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使；上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A1B2C3D4【分析】选项由向量加减的几何意义可得；选项均可由平面向量基本定理判定其正确性；选项和为正数，这就使得向量不一定能用两个单位向量的组合表示出来【解答】解：选项，给定向量和，只需求得其向量差即为所求的向量，故总存在向量，使，故正确；选项，当向量，和在同一平面内且两两不共线时，向量，可作基底，由平面向量基本定理可知结论成立，故可知正确；