广东省高考文科数学试卷及答案.doc

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B数学（文科）本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：球的体积，其中R为球的半径。锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。一组数据x1，x2，xn的标准差，其中表示这组数据的平均数。一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 设i为虚数单位，则复数= A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i2 设集合U=1,2,3,4,5,6， M=1,3,5 则CuM=A 2,4,6 B 1,3,5 C 1,2,4 D .U3 若向量=（

2、1,2），=（3,4），则=A （4,6） B (-4，-6) C (-2，-2) D (2,2)4 下列函数为偶函数的是A y=sinx B y= C y= D y=ln5.已知变量x,y满足约束条件 x +y1，则z =x +2y的最小值为 xy1 x +10A.3 B.1 C.-5 D.-66.在ABC中，若A60，B45，BC，则ACA. B. C. D. 7.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A.72 B.48 C.30 D.248.在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x+y=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于A. B. C. D.19.执行如图2所示的程序框图

3、，若输入n的值为6，则输出s的值为A.105 B.16 C.15 D.110.对任意两个非零的平面向量和，定义。若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角，且ab和ba都在集合中，则A. B. C.1 D. 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（1113题）11.函数y=的定义域为_。12.若等比数列an满足a2a4=，则13.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_。（从小到大排列）（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，

4、曲线C1和C2的参数方程分别为，则曲线C1与C2的交点坐标为_。15.（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O想切于点B，D是弦AC上的点，PBA=DBA，若AD=m，AC=n，则AB=_。 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数，xR，且。（1）求A的值；（2）设，求cos（）的值。分数列50,60）60,70）70,80）80,90）x:y1:12:13:44:5 (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数。17（本

5、小题满分13分） 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：50,6060,7070,8080,9090,100。（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；18.（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，AB平面PAD，ABCD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB，PH为PAD边上的高。（1） 证明：PH平面ABCD；（2） 若PH=1，AD=，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；（3） 证明：EF平面PAB。19. （本小题满分14分）设数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项和

6、为Tn，满足Tn=2Sn-n2，nN。（1） 求a1的值；（2） 求数列an的通项公式。20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1：的左焦点为F1（-1,0），且点P（0,1）在C1上。（1） 求椭圆C1的方程；（2） 设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程。21.（本小题满分14分）设0a1，集合, （1）求集合D（用区间表示）（2）求函数在D内的极值点。2012广东高考数学（文科）参考答案一、选择题参考答案：1-5：BAADC 6-10：BCBCD第10解析：由定义知： 因为,取，n取1,即可得答案 二、填空题答案：12： （注意，写成集合

7、形式也给分 13:14: 1 1 3 315: 参数方程极坐标： 几何证明选做题：16.、解： （2）：17.解(1):(2):50-60段语文成绩的人数为：3.5分60-70段语文成绩的人数为：4分70-80段语文成绩的人数为：80-90段语文成绩的人数为：90-100段语文成绩的人数为：(3):依题意：50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人9分60-70段数学成绩的的人数为= 50-60段语文成绩的人数的一半=10分70-80段数学成绩的的人数为= 11分80-90段数学成绩的的人数为= 12分90-100段数学成绩的的人数为=13分18. 解：（1）： 4分(2)

8、:过B点做BG；连接HB,取HB 中点M，连接EM，则EM是的中位线即EM为三棱锥底面上的高=6分8分（3）：取AB中点N，PA中点Q，连接EN，FN，EQ，DQ13分19. 解：(1):3分5分（2） 6分-得： 7分在向后类推一次 8分-得：9分10分12分13分14分20、 解：(1):依题意：c=1,1分则：,2分设椭圆方程为：3分将点坐标代入，解得：4分所以 故椭圆方程为：5分（2）设所求切线的方程为：6分消除y7分化简得：8分同理：联立直线方程和抛物线的方程得：消除y得： 9分化简得： 10分将代入解得：解得：12分故切线方程为：14分21. 解：（1）集合B解集：令(1):当时，即：，B的解集为：此时（2）当此时，集合B的二次不等式为：，此时，B的解集为：故：（3）当即此时方程的两个根分别为： 很明显，故此时的综上所述：当当时，当，(2) 极值点，即导函数的值为0的点。即此时方程的两个根为： （）当 故当 分子做差比较：所以又分子做差比较法：，故,故此时时的根取不到，（）当时，此时，极值点取不到x=1极值点为(,（）当，,极值点为： 和总上所述：当 有1个当时，有1个极值点为(, 当，有2个极值点分别为为： 和