2018年广东省高考文科数学试卷及答案.pdf

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1、文科数学试题 第 1页（共 10页）绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合0,2A=，2,1,0,1,2B=-,则AB A0,2B1,2C0D 2,1,0,1,22设1i2i1

2、iz，则|z A0B12C1D23某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4已知椭圆22214xyCa：的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为A13B12C22D2 235已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的

3、表面积为A12 2B12C8 2D106设函数32()(1)f xxaxax.若()f x为奇函数，则曲线()yf x在点(0,0)处的切线方程为A2yx Byx C2yxDyx7在ABC中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则EB A3144ABAC B1344ABAC 文科数学试题 第 2页（共 10页）C3144ABAC D1344ABAC 8已知函数22()2cossin2f xxx，则A()f x的最小正周期为，最大值为3B()f x的最小正周期为，最大值为4C()f x的最小正周期为2，最大值为3D()f x的最小正周期为2，最大值为49某圆柱的高为 2，底面周长为

4、 16，其三视图如右图.圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为A2 17B2 5C3D210在长方体1111ABCDABC D中，2ABBC，1AC与平面11BBC C所成的角为30，则该长方体的体积为A8B6 2C8 2D8 311已知角的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)Aa，(2,)Bb，且2cos23，则|abA15B55C2 55D112设函数2,0,()1,0,xxf xx则满足(1)(2)f xfx的x的取值范围是A(,1 B(0,)C

5、(1,0)D(,0)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知函数22()log()f xxa.若(3)1f，则a.14若x，y满足约束条件220,10,0,xyxyy则32zxy的最大值为.15直线1yx与圆22230 xyy交于A，B两点，则|AB.16ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinsin4 sinsinbCcBaBC，2228bca，则ABC的面积为.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分

6、。文科数学试题 第 3页（共 10页）17（12 分）已知数列na满足11a，12(1)nnnana.设nnabn.（1）求1b，2b，3b；（2）判断数列 nb是否为等比数列，并说明理由；（3）求na的通项公式.18（12 分）如图，在平行四边形ABCM中，3ABAC，90ACM.以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点 D的位置，且ABDA.（1）证明：平面ACD 平面ABC；（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且23BPDQDA，求三棱锥QABP的体积.文科数学试题 第 4页（共 10页）19（12 分）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：3m）和使用了节水

7、龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)0.6，0.7)频数13249265使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图；（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.353m的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 3

8、65 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.）文科数学试题 第 5页（共 10页）20（12 分）设抛物线22C yx：，点(2,0)A，(2,0)B，过点A的直线l与C交于M，N两点.（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：ABMABN.21（12 分）已知函数()eln1xf xax.（1）设2x 是()f x的极值点，求a，并求()f x的单调区间；（2）证明：当1ea时，()0f x.文科数学试题 第 6页（共 10页）（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（

9、10 分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为|2yk x.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22 cos30.（1）求2C的直角坐标方程；（2）若1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程.23选修 45：不等式选讲（10 分）已知()|1|1|f xxax.（1）当1a 时，求不等式()1f x 的解集；（2）若(0,1)x时不等式()f xx成立，求a的取值范围.文科数学试题 第 7页（共 10页）绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1A2C3A4C5B6D7A8B9B10C11B12D二、填空题13714

10、6152 2162 33三、解答题17解：（1）由条件可得12(1)nnnaan.将1n 代入得，214aa，而11a，所以，24a.将2n 代入得，323aa，所以，312a.从而11b，22b，34b.（2）nb是首项为1，公比为2的等比数列.由条件可得121nnaann，即12nnbb，又11b，所以 nb是首项为1，公比为2的等比数列.（3）由（2）可得12nnan，所以12nnan.18解：（1）由已知可得，90BAC，BAAC.又BAAD，所以AB 平面ACD.又AB 平面ABC，所以平面ACD 平面ABC.（2）由已知可得，3DCCMAB，3 2DA.又23BPDQDA，所以2

11、2BP.作QEAC，垂足为E，则QE13DC.由已知及（1）可得DC 平面ABC，所以QE 平面ABC，1QE.因此，三棱锥QABP的体积为111132 2sin451332Q ABPABPVQE S.文科数学试题 第 8页（共 10页）19解：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0.35m3的频率为0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于 0.35m3的概率的估计值为 0.48（3）该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为11(0.05 10.15 30.2520.3540.45 90.5526

12、0.65 5)0.4850 x 该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为21(0.05 10.15 50.25 130.35 100.45 160.55 5)0.3550 x 20解：（1）当l与 x 轴垂直时，l的方程为2x，可得M的坐标为(2,2)或(2,2).所以直线BM的方程为112yx或112yx.（2）当l与 x 轴垂直时，AB 为 MN 的垂直平分线，所以ABMABN.当l与 x 轴不垂直时，设l的方程为(2)(0)yk xk，11(,)M x y，22(,)N xy，则120,0 xx.由2(2),2yk xyx得2240kyyk，可知12122,4yyy yk.直线

13、 BM，BN 的斜率之和为121222BMBNyykkxx211212122()(2)(2)x yx yyyxx.将112yxk，222yxk及1212,yyy y的表达式代入式分子，可得121221121224()2()y yk yyx yx yyyk880k.所以0BMBNkk，可知 BM，BN 的倾斜角互补，所以ABMABN.综上，ABMABN.文科数学试题 第 9页（共 10页）21解：（1）()f x的定义域为(0,)，1()exfxax.由题设知，(2)0f，所以212ea.从而21()eln12exf xx，211()e2exfxx.当02x时，()0fx；当2x 时，()0fx

14、.所以()f x在(0,2)单调递减，在(2,)单调递增.（2）当1ea时，e()ln1exf xx.设e()ln1exg xx，则e1()exg xx.当01x时，()0g x；当1x 时，()0g x.所以1x 是()g x的最小值点.故当0 x 时，()(1)0g xg.因此，当1ea时，()0f x.22解：（1）由cosx，siny得2C的直角坐标方程为22(1)4xy.（2）由（1）知2C是圆心为(1,0)A，半径为2的圆.由题设知，1C是过点(0,2)B且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为1l，y轴左边的射线为2l.由于B在圆2C的外面，故1C与2C有且仅有三个公共点等价

15、于1l与2C只有一个公共点且2l与2C有两个公共点，或2l与2C只有一个公共点且1l与2C有两个公共点.当1l与2C只有一个公共点时，A到1l所在直线的距离为2，所以2|2|21kk，故43k 或0k.经检验，当0k 时，1l与2C没有公共点；当43k 时，1l与2C只有一个公共点，2l与2C有两个公共点.当2l与2C只有一个公共点时，A到2l所在直线的距离为2，所以2|2|21kk，故0k 或43k.经检验，当0k 时，1l与2C没有公共点；当43k 时，2l与2C没有公共点.综上，所求1C的方程为4|23yx.23解：（1）当1a 时，()|1|1|f xxx，即2,1,()2,11,2,1.xf xxxx 故不等式()1f x 的解集为1|2x x.（2）当(0,1)x时|1|1|xaxx成立等价于当(0,1)x时|1|1ax 成立.若0a，则当(0,1)x时|1|1ax；文科数学试题 第 10页（共 10页）若0a，|1|1ax 的解集为20 xa，所以21a，故02a.综上，a的取值范围为(0,2.