曲线和方程（第一课时）.doc

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1、曲线和方程（第一课时）曲线和方程（第一课时）姜玲莉姜玲莉教学目的：理解曲线的方程和方程的曲线的定义，为接下来求曲线方程及通过方程研究曲 线的性质（即坐标法）做好准备; 教学重难点：对曲线的方程及方程的曲线间对应关系的理解。 教学过程： 一、定义（见课本 74 页） 对定义的理解，注意“两性”： 定义中的条件（一）阐明了曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点 都适合这个条件而毫无例外（即纯粹性） 定义中的条件（二）阐明了适合条件的所有所有点都在曲线上而毫无遗漏（即完备性） 这个概念的实质是一一对应，即曲线 C 的点集和方程 f(x,y)=0 的解集之间的一一对应。 练习 1、到两坐

2、标轴距离相等的点组成的直线的方程是 x-y=0 吗？（不是，不满足完备性， 正确为 xy=0） 2、已知等腰三角形三个顶点的坐标是 A(0,3),B(-2,0),C(2,0),中线 AO(O 为坐标原点)的 方程是 x=0 吗？（不是，不满足纯粹性，正确应为 x=0,0y3） 3、到 y 轴距离为 2 的曲线方程是 x=2 吗？4、y =x 和 y=表示的是同一条曲线吗？2x二、证明曲线 C 的方程是 f(x,y)=0 见课本 74 页例 1，优化设计 112 页例 1 及 113 页第 8 题三、如果曲线 C 的方程是 f(x,y)=0,那么点 P(a,b)在曲线 C 上的充要条件是 f(a,b)=0练习 1、已知方程 x +(y-1) =1022判断点 P（1，-2） ，Q（，3）是否在此方程表示的曲线上？2若点 M（）在此方程表示的曲线上，求 m 的值。mm,22、曲线 x -2xy+y +my-n=0 在 x 轴上的截距为 1，y 轴上的截距为-2，求 m,n 的值。22四、由方程判断曲线类型练习 1、分析方程(x -4) +(y -4) =0 表示的图形；22222、分析方程 x +xy=x 表示的图形；23、作出方程|x|+|y|=1 表示的曲线；4、作出方程（x+y-1）=0 表示的图形；1x5、作出曲线 y=|x-2|-2 的图形并求它与坐标轴围成的图形的面积。