双曲线及其标准方程(第一课时).pdf

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1、高中数学选修 1-1 第 2 章圆锥曲线与方程2.2.1 双曲线及其标准标程开封市第二实验高中：李歌2012 年开封市优质课比赛 41 号双曲线及其标准方程一 教学目标知识目标：1 熟练掌握双曲线的定义。2 熟练掌握双曲线的标准方程，会根据所给的条件画出双曲线的草图并确定双曲线的标准方程。能力目标：1 重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养。2 启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题。3 通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。二 教学重难点1 重点：双曲线的定义及标准方程2难点：双曲线的定义及标准方程的推导三 教学方法直观发现

2、四 教学手段采用多媒体辅助教学，用 flash 动画演示画双曲线。引导学生进行思考，调动学生学习的积极性。五 教学过程（一）复习引入1 椭圆的定义：与两个定点距离的和为非零常数（大于两个定点的距离）的点的轨迹是椭圆。那么，与两个定点距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？2 演示双曲线的形成。请同学们观察分析双曲线的特征，给出定义。（二）双曲线的概念1 定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数（小于21FF）的点的轨迹叫做双曲线。2 这两个定点,F1,F2叫做双曲线的焦点，两焦点之间的距离21FF叫做焦距。3 说明，常数小于21FF，并思考常数等于21FF是什么轨迹，小于21FF

3、是什么轨迹，当常数等于零时，是什么轨迹。（三）双曲线的标准方程1（1）建系：以2,FF所在的直线为X 轴，以2,FF的中点为坐标原点建立直角坐标系。（2）设点：设 M（x,y）为双曲线上的任意一点，双曲线的焦距是c2（c0）.则：)0,(),0,(21cFcF，又设 M与 F1,F2距离之差的绝对值等于a2（常数）（3）列式aMFMFPP221221)(ycxMF，222)(ycxMFaycxycx2)()(2222，（4）化简)()(22222222acayaxac，由定义ca22，022ac令222bac代入，得：222222bayaxb，两边同除22ba得12222byax，此即为双曲线

4、的标准方程。它所表示的双曲线的焦点在x 轴上，焦点是)0,(),0,(21cFcF，其中222bac若坐标系的选取不同，可得到双曲线不同的方程若焦点在 y 轴上，则焦点是)0,(),0,(21cFcF，将 x,y 互换得到12222bxay，此也是双曲线的标准方程。2 总结双曲线的标准方程及特点看22,yx的系数那个为正，焦点就在那个轴上3 双曲线与椭圆的区别椭圆双曲线定 义aMFMF221aMFMF221方 程焦 点)0,(cF),0(cF)0,(cF),0(cFa.b.c 的关系0ba222cba0a,0b,但a不一定大于 b222bac（四）例题讲解与练习1 例 1(参 考 课 本 P4

5、7 例)已 知 两 定 点1(5,0)F,2(5,0)F，动 点 P 满 足126PFPF,求动点 P 的轨迹方程.22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab22221(0)xyabab66102121PFPFFF，解：因,有双曲线的定义知102,62ca1(5,0)F2(5,0)F可设双曲线的方程为12222byax102,62ca,5,3 ca所以点 P的轨迹方程为221916xy2 练习见课本 48 页 1 题 2 题（五）课堂小结1定义：平面内与两定点21,FF的距离的差的绝对值等于常数(小于21FF)的点的轨迹2 标准方程12222byax)0,0(ba，12222bxay)0,0(ba3.焦点：)0,(),0,(21cFcF),0(),0(21cFcF4cba,的关系：222bac（六）作业布置课本 54 页第 2 题板书设计2.2.1双曲线及其标准方程1 定义 3例题讲解2 双曲线的标准方程（1）推导（2）对比