2.3.1 双曲线及其标准方程(第一课时).ppt

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1、资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组(第一课时第一课时)资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 椭圆的定义椭圆的定义：常数常数2a2a(2a|F(2a|F1 1F F2 2|0)|0)的点的轨迹的点的轨迹.和和 等于等于平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离的的距离的即即|MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|=2a|=2a(2a|F(2a|F1 1F F2 2|0 0 ).M MF F1 1F F2 2平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离的的距离的等于常数的点的等于常数的点的轨迹轨迹是什么呢？

2、是什么呢？差差资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 如图如图(A)(A)，|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=2F|=2a a如图如图(B)(B)，|MF|MF2 2|-|MF|-|MF1 1|=2|=2a a由由可得：可得：|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2|=2a a （差的绝对值差的绝对值）上面两条曲线上面两条曲线合起来叫合起来叫做双曲线做双曲线，每一条叫做双曲，每一条叫做双曲线的一支线的一支.资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1 、F F2 2的距离的的距离的差的绝对值等于差的绝对

3、值等于常数常数(小于小于F F1 1F F2 2)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.这两个定点叫做双曲线的这两个定点叫做双曲线的焦点焦点；M MF F1 1F F2 2两焦点间的距离两焦点间的距离F F1 1F F2 2叫做双曲线的叫做双曲线的焦距焦距.资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 2a=2c2a=2c：2a=0:2a=0:2a 2c:2a 2c:表示双曲线的一支表示双曲线的一支两条射线两条射线不表示任何轨迹不表示任何轨迹线段线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线 如果定义中去掉如果定义中去掉如果定义中去掉如果定义中去掉“绝对值绝对值绝对值绝对值”三个字会有什

4、三个字会有什三个字会有什三个字会有什么影响？么影响？如果把定义中的如果把定义中的如果把定义中的如果把定义中的“差的绝对值差的绝对值差的绝对值差的绝对值”和和和和“常数常数常数常数”变为下列情况，轨迹是什变为下列情况，轨迹是什变为下列情况，轨迹是什变为下列情况，轨迹是什么么么么？F F1 1F F2 2F F1 1F F2 2资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 设设M M（x,yx,y）,双曲线的焦双曲线的焦距为距为2c2c（c0c0）,F,F1 1(-c,0),(-c,0),F F2 2(c,0)(c,0)，常数为，常数为2a.2a.以以F F1 1、F F2 2所在的直线为所在的直线为

5、X X轴，轴，线段线段F F1 1F F2 2的中点的中点O O为原点建为原点建 立直角坐标系立直角坐标系.1.建系建系 2.设点设点 3.列式列式|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=2a|=2a如何求这优美的曲线的方程？如何求这优美的曲线的方程？MF1F2xOy资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 4.4.化简化简资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 xF2F1MOyOMF2F1xy焦点在焦点在x x轴上轴上焦点在焦点在y y轴上轴上资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 xF2F1MOyOMF2F1xy双曲线的标准方程的特点：双曲线的标准方程的特点：(1)(1)双曲线

6、标准方程的形式：左边是两个分式的平方差，右边是双曲线标准方程的形式：左边是两个分式的平方差，右边是1.1.(2)(2)双曲线的标准方程中三个参数双曲线的标准方程中三个参数a a、b b、c c满足满足c c2 2=a=a2 2+b+b2 2.(3)(3)由双曲线的标准方程可以求出三个参数由双曲线的标准方程可以求出三个参数a a、b b、c c的值的值.(4)(4)双曲线标准方程中双曲线标准方程中,x,x2 2与与y y2 2的系数哪个为正焦点就在那一个轴上的系数哪个为正焦点就在那一个轴上.资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 例例1 1资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 例例2 2

7、已知点已知点 ,点点P P满足满足 ,求动点求动点P P的轨迹方程的轨迹方程.解解：资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 变式变式1 1 已知点已知点 ,点点P P满足满足|MF1|-|MF2|=6,求动点求动点P P的轨迹方程的轨迹方程.资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 变式变式2 2 已知点已知点 ,点点P P满足满足|MF1|-|MF2|=10,求动点求动点P P的轨迹方程的轨迹方程.资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 椭椭 圆圆双双 曲曲 线线定义定义图形图形方程方程焦点焦点a a、b b、c c的关系的关系位置位置(c,0)c,0)(c,0)c,0)a0a0，b0b0，c c2 2=a=a2 2+b+b2 2ab0ab0，a a2 2=b=b2 2+c+c2 2(0,(0,c)c)(0,(0,c)c)xF2F1OyyF2F1OxOF2F1yxF2F1Oyx焦点跟着正的住焦点跟着正的住焦点随着大的跑焦点随着大的跑资中县龙结中学数学组资中县龙结中学数学组 第第5555页页探究探究第第6161页习题页习题2.3A2.3A组第组第5 5题题第第6262页习题页习题2.3B2.3B组第组第2 2题题课堂作业课堂作业第第5555页练习第页练习第3 3题题第第6161页习题页习题2.3A2.3A组第组第1 1题题课堂练习课堂练习