如何学好一次函数.doc

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1、如何学好一次函数这一章有如下难点：一对函数概念的理解，二是把握一次函数，一对函数概念的理解，二是把握一次函数，三是数形结合，四是一次函数的应用题。三是数形结合，四是一次函数的应用题。主要板块中存在对 y=kx+b的理解，就是 k,b 的意义是什么。b 还好说就是截距，但 k 是最难办的地方。人教版的定义是比例系数，湘教版的定义是 x 随着 y 的变化均匀变化。对对 k 的理解是很关键的的理解是很关键的。因为孩子没有学斜率这个概念，没学三角函数也很难讲清斜率这个概念。这就要我们仔细琢磨教材中均匀变化了，实际上要孩子体会到 x 增加增加 1，y 的变化值为的变化值为 k就好办了。我们就不难理解 k

2、 大于大于 0 的时候单调递增，的时候单调递增，k 小于小于 0 的的时候单调递减。时候单调递减。我们先说下函数定义。一个 x 确定后只有唯一的 y 与之对应。就是说可以一对一如 y=2x,也可以多对 1 如 y=x 的平方,但不能一对多如 y 的平方=x,有些时候还以图像的形式考，我们就要看 x=a 与图像的交点唯一与否，唯一就是函数，不唯一就不是。在这里我说下几个容易出现的误区。我们知道一次函数是直线，但反之未必成立如 y=2，这时候的 k=0 不是一次函数，直线还不一定是函数如x=2，出现了多对 1.把握一次函数的时候有两类要把握好，y=kx（k不为 0 的时候）我们只要把握原点和（1，

3、k)就可以了。k 大于 0 过一三象限，k 小于 0 过二四象限。当 y=kx+b 要把握两个特殊的点就是与坐标轴交点。 （0，b)(-b/k,0)通过 k 与 b 的正负结合图形可以很清楚判断过哪 3 个象限.还有会利用两点式求出解析式再用解析式研究图像。接下来说下数形结合。方程，不等式，不等式组，方程组我们都可以用一次函数的观点来理解。一元一次不等式实际上就看两条直线上下方的关系，求出端点后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右两边看为两条直线来认识，直线交点的横坐标就是方程的解，至于二元一次方程组就是对应 2 条直线，方程组的解就是直线的交点，结合图形可以认识两直线的位置关系也可

4、以把握交点个数。如果一个交点时候两条直线的 k 不同，如果无穷个交点就是 k,b 都一样，如果平行无交点就是 k 相同，b 不一样。至于函数平移的问题可以化归为对应点平移。k 反正不变然后用待定系数法得到平移后的方程。这就是化一般为特殊的解题方法。最后说下一次函数的应用题。函数有三要素，定义域值域解析式。我们考虑函数问题的时候首先就要考虑定义域，很多应用题是分段函数，那么我们就要求出各个线段和射线的解析式并指出 x 的取值范围，很多时候就要注意考虑结合一元一次不等式组。一般要使得问题有意义如油箱余下油的问题要注意时间，和余下的油非负，如三角形问题注意边长非负还有就是两短边和大于长边。还有使用原

5、料问题原料不能比总数多等。在考虑问题的时候还要注意如何写每段的解析式。有的题是给出图写解析式，有的是解析式与图结合。看图特别要注意起点，折点。一般我们可以从代数角度认识求解析式比如的士付费问题，也可以找图形上用两点式求。但我们把握了实际问题的 k,就是对应单价，速度，工效，那个每多少的东西就好办了。这样求解析式会轻松些,这就要我们仔细体会均匀变化这句话了。这样才能很好把握 k，这对数形结合要求就比较高了。实际上有心的孩子在用二元一次方程组求解析式的时候就能体会这句话的深意。还有个问题提下就是给出三个整点求面积的问题只要往坐标轴上作垂线转化为直角梯形解决问题就可以了。这就是陌生问题熟悉化。总之要学好函数要以运动观点看问题，再就是要很好把握函数图象。一条直线的问题只要把握了与坐标轴交点就好办了，至于正比例函数就把握原点和（1，k)就可以了。处理一次函数问题还要善于带入解决问题，它是代数的深化，也是学习二次函数，解析几何的基础一定要学好。要适应教材的要求不能被淘汰。再就是注重概念的理解，理解好 k,b 相信大家能学好一次函数。