函数与一次函数.doc

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1、函数与一次函数一、选择题1. （2016湖北鄂州） 如图，O 是边长为 4cm 的正方形 ABCD 的中心，M 是 BC 的中点，动点 P 由 A 开始沿折线 ABM 方向匀速运动，到 M 时停止运动，速度为 1cm/s. 设 P 点的运动时间为 t(s)，点 P 的运动路径与 OA、OP 所围成的图形面积为 S(cm2)，则描述面积S(cm2)与时间 t(s)的关系的图像可以是（ ）【考点】动点函数的图像问题.【分析】分别判断点 P 在 AB、在 BM 上分别运动时，点 P 的运动路径与 OA、OP 所围成的图形面积为 S(cm2)的变化情况进行求解即可.【解答】解：点 P 在 AB 上分别

2、运动时，围成的三角形面积为 S(cm2)随着时间的增多不断增大，到达点 B 时，面积为整个正方形面积的四分之一，即 4 cm2；点 P 在 BM 上分别运动时，点 P 的运动路径与 OA、OP 所围成的图形面积为 S(cm2) 随着时间的增多继续增大，S=4+SOBP；动点 P 由 A 开始沿折线 ABM 方向匀速运动，故排除 C，D；到达点 M 时，面积为 4 +2=6(cm2)，故排除 B.故选 A【点评】动点函数的图像问题. 解答此类题目应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际求解. 注意排除法在本题中的灵活运用.2. （2016湖北黄冈） 在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是xx

3、 4A.x0 B. x-4 C. x-4 且 x0 D. x0 且-4【考点】函数自变量的取值范围【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件。根据分式分母不为0 及二次根式有意义的条件，解答即可【解答】解：依题意，得x+40x0解得 x-4 且 x0.故选 C3. (2016云南 )函数 y=的自变量 x 的取值范围为（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可【解答】解：函数表达式 y=的分母中含有自变量 x，自变量 x 的取值范围为：x20，即 x2故选 D【点评】本题

4、考查了函数自变量取值范围的知识，求自变量的取值范围的关键在于必须使含有自变量的表达式都有意义4. （2016四川达州3 分）下列说法中不正确的是（ ）A函数 y=2x 的图象经过原点B函数 y=的图象位于第一、三象限C函数 y=3x1 的图象不经过第二象限D函数 y=的值随 x 的值的增大而增大【考点】正比例函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案【解答】解：A、函数 y=2x 的图象经过原点，正确，不合题意；B、函数 y=的图象位于第一、三象限，正确，不合题意；C、函数 y=3x1 的图象不经过第二象限，正确，不合题意；D、函数

5、y=的值，在每个象限内，y 随 x 的值的增大而增大，故错误，符合题意故选：D5. （2016四川广安3 分）函数 y=中自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围【分析】根据负数没有平方根求出 x 的范围，表示在数轴上即可【解答】解：由函数 y=，得到 3x+60，解得：x2，表示在数轴上，如图所示：故选 A6. （2016四川凉山州4 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则反比例函数与一次函数 y=bxc 在同一坐标系内的图象大致是（ ）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象【分

6、析】根据二次函数的图象找出 a、b、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论【解答】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a0；对称轴大于 0，0，b0；二次函数图象与 y 轴交点在 y 轴的正半轴，c0反比例函数中 k=a0，反比例函数图象在第二、四象限内；一次函数 y=bxc 中，b0，c0，一次函数图象经过第二、三、四象限故选 C7.（2016广东广州）若一次函数的图像经过第一、二、四象限，则下列不等y axb式中总是成立的是（ ）A、ab0 B、 C、 D、ab0 a2b0ab0难易 较易考点 一次函数，不等式解析 因为一次函数的图像经过第一、二、四象限,所以,

7、所以y axba0,b0,A 错；，B 错；,所以，所以 C 正确;的大小不a0,b0ab0 a20a2b0ab能确定 参考答案 C8. (2016 年浙江省丽水市)在直角坐标系中，点 M，N 在同一个正比例函数图象上的是（ ）AM（2，3） ，N（4，6）BM（2，3） ，N（4，6）CM（2，3） ，N（4，6）DM（2，3） ，N（4，6）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】设正比例函数的解析式为 y=kx，根据 4 个选项中得点 M 的坐标求出 k 的值，再代入 N 点的坐标去验证点 N 是否在正比例函数图象上，由此即可得出结论【解答】解：设正比例函数的解析式为 y=kx，A、3

8、=2k，解得：k=，4（）=6，6=6，点 N 在正比例函数 y=x 的图象上；B、3=2k，解得：k=，4（）=6，66，点 N 不在正比例函数 y=x 的图象上；C、3=2k，解得：k=，4=6，66，点 N 不在正比例函数 y=x 的图象上；D、3=2k，解得：k=，4=6，66，点 N 不在正比例函数 y=x 的图象上故选 A9. （2016 年浙江省衢州市）如图，在ABC 中，AC=BC=25，AB=30，D 是 AB 上的一点（不与 A、B 重合） ，DEBC，垂足是点 E，设 BD=x，四边形 ACED 的周长为 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是（ ）AB

9、CD【考点】函数的图象【分析】由DEBCMB，得=，求出 DE、EB，即可解决问题【解答】解：如图，作 CMAB 于 MCA=CB，AB=20，CMAB，AM=BM=15，CM=20DEBC，DEB=CMB=90，B=B，DEBCMB，=，=，DE=，EB=，四边形 ACED 的周长为 y=25+（25）+30x=x+800x30，图象是 D故选 D10. （2016 年浙江省温州市）如图，在ABC 中，ACB=90，AC=4，BC=2P 是 AB 边上一动点，PDAC 于点 D，点 E 在 P 的右侧，且 PE=1，连结 CEP 从点 A 出发，沿AB 方向运动，当 E 到达点 B 时，P

10、停止运动在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（ ）A一直减小 B一直不变 C先减小后增大 D先增大后减小【考点】动点问题的函数图象【分析】设 PD=x，AB 边上的高为 h，想办法求出 AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可【解答】解：在 RTABC 中，ACB=90，AC=4，BC=2，AB=2，设 PD=x，AB 边上的高为 h，h=，PDBC，=，AD=2x，AP=x，S1+S2=2xx+（21x）=x22x+4=（x1）2+3，当 0x1 时，S1+S2的值随 x 的增大而减小，当 1x2 时，S1+S2的值随 x 的增大而增大故选 C11. （

11、2016 年浙江省温州市）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A，B 两点，P是线段 AB 上任意一点（不包括端点） ，过 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 10，则该直线的函数表达式是（ ）Ay=x+5 By=x+10 Cy=x+5 Dy=x+10【考点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质【分析】设 P 点坐标为（x，y） ，由坐标的意义可知 PC=x，PD=y，根据题意可得到 x、y之间的关系式，可得出答案【解答】解：设 P 点坐标为（x，y） ，如图，过 P 点分别作 PDx 轴，PCy 轴，垂足分别为 D、C，P 点在第一象限，PD=y，PC=x，矩形 PD

12、OC 的周长为 10，2（x+y）=10，x+y=5，即 y=x+5，故选 C12(2016 广东，10,3 分)如图 4，在正方形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则APC 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系的图象大致是（ ）答案：C考点：三角形的面积，函数图象。解析：设正方形的边长为 a，当点 P 在 AB 上时，y，是一次函数，且 a0，所以，排除211()22aaax 1 2axA、B、D，选 C。当点 P 在 BC、CD、AD 上时，同理可求得是一次函数。13（2016山东枣庄）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数x22

13、10xxkb 根,则一次函数的图象可能是 ykxb【答案】B.考点：根的判别式；一次函数的性质.14 （2016.山东省威海市，3 分）函数 y=的自变量 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 且 x0Cx0Dx0 且 x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+20 且 x0，解得 x2 且 x0，故选：B15 （2016江苏无锡）函数 y=中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2Cx2Dx2【考点】函数自变量的取值范围【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以 2x40，可求 x 的范围

14、【解答】解：依题意有：2x40，解得 x2故选：B16 （2016江苏无锡）一次函数 y=xb 与 y=x1 的图象之间的距离等于 3，则 b 的值为（ ）A2 或 4B2 或4C4 或6D4 或 6【考点】一次函数的性质；含绝对值符号的一元一次方程【分析】将两个一次函数解析式进行变形，根据两平行线间的距离公式即可得出关于 b 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：一次函数 y=xb 可变形为：4x3y3b=0；一次函数 y=x1 可变形为 4x3y3=0两平行线间的距离为：d=|b1|=3，解得：b=4 或 b=6故选 D17（2016江苏省扬州）函数 y=中，自变量

15、x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x10，解得 x1故选 B18（2016呼和浩特）已知一次函数 y=kx+bx 的图象与 x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量 x 的增大而增大，则 k，b 的取值情况为（ ）Ak1，b0 Bk1，b0 Ck0，b0 Dk0，b0【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】先将函数解析式整理为 y=（k1）x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定 k，b 的取值范围，从而求解【解答】解：一次函数 y=kx+bx 即为 y=（k1）x+b，函

16、数值 y 随 x 的增大而增大，k10，解得 k1；图象与 x 轴的正半轴相交，b0故选 A19(2016 安徽，9，4 分)一段笔直的公路 AC 长 20 千米，途中有一处休息点 B，AB 长15 千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点 A 出发，甲以 15 千米/时的速度匀速跑至点 B，原地休息半小时后，再以 10 千米/时的速度匀速跑至终点 C；乙以 12 千米/时的速度匀速跑至终点 C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后 2 小时内运动路程 y（千米）与时间 x（小时）函数关系的图象是（ ）ABCD【考点】函数的图象【分析】分别求出甲乙两人到达 C 地的时间，再结合已知条件即可解决问题

17、【解答】解；由题意，甲走了 1 小时到了 B 地，在 B 地休息了半个小时，2 小时正好走到C 地，乙走了小时到了 C 地，在 C 地休息了小时由此可知正确的图象是 A故选 A二、填空题1（2016黑龙江大庆）函数 y=的自变量 x 的取值范围是 x 【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x10，解得 x故答案为：x【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负2（2016黑龙

18、江大庆）直线 y=kx+b 与抛物线 y=x2交于 A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当 OAOB 时，直线 AB 恒过一个定点，该定点坐标为 （0，4） 【考点】二次函数的性质；一次函数的性质【专题】推理填空题【分析】根据直线 y=kx+b 与抛物线 y=x2交于 A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，可以联立在一起，得到关于 x 的一元二次方程，从而可以得到两个之和与两根之积，再根据OAOB，可以求得 b 的值，从而可以得到直线 AB 恒过的定点的坐标【解答】解：直线 y=kx+b 与抛物线 y=x2交于 A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，kx+b=，化简，得 x24kx4b

19、=0，x1+x2=4k，x1x2=4b，又OAOB，=，解得，b=4，即直线 y=kx+4，故直线恒过顶点（0，4），故答案为：（0，4）【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，知道两条直线垂直时，它们解析式中的 k 的乘积为13 （2016湖北鄂州）如图，已知直线 与 x 轴、y 轴相交于 P、Q 两点，与 y=bxky1的图像相交于 A（2，m） 、B（1，n）两点，连接 OA、OB. 给出下列结论： k-xk21k20时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y 随 x 的增大而减小；当 k0时，图像分别位于第二、四象限，

20、每一个象限内，从左往右，y 随 x 的增大而增大。本题中要注意中的 b0，不等式k1x+b的解集可以直接从图中得出. bxky1xk24 （2016湖北鄂州）如图，直线l：y=x，点 A1坐标为（3，0）. 过点 A1作x轴34的垂线交直线l于点 B1，以原点 O 为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点 A2，再过点 A2作x轴的垂线交直线l于点 B2，以原点 O 为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点 A3，按此做法进行下去，点 A2016的坐标为 .【考点】一次函数图像上点的坐标特征，规律型：图形的变化类【分析】由直线l：y=x 的解析式求出 A1B1的长，再根据勾股定理，求出 O

21、B1的长，从34而得出 A2的坐标；再把 A2的横坐标代入 y=x 的解析式求出 A2B2的长，再根据勾股定理，34求出 OB2的长，从而得出 A3的坐标；，由此得出一般规律【解答】解：点 A1坐标为（3，0） ，知 O A1=3，把 x=3 代入直线 y=x 中，得 y= 4 ，即 A1B1=4. 34根据勾股定理，OB1=5，BAOA111224322A2坐标为（5，0） ，O A2=5；把 x=5 代入直线 y=x 中，得 y= ，即 A2B2=. 34 320 320根据勾股定理，OB2=，BAOA22222)(532022325 35 12A3坐标为（，0） ，O A3=；35 12

22、35 12把 x=代入直线 y=x 中，得 y= ，即 A3B3=. 35 1234 9100 9100根据勾股定理，OB3=，BAOA33322)()(9100 32522 9125 35 23A4坐标为（，0） ，O A4=；35 2335 23同理可得 An坐标为（，0） ，O An=；35 21nn35 21nnA2016坐标为（，0）35 20142015故答案为：（ ，0）35 20142015【点评】本题是规律型图形的变化类题是全国各地的中考热点题型，考查了一次函数图像上点的坐标特征. 解题时，要注意数形结合思想的运用，总结规律是解题的关键. 解此类题时，要得到两三个结果后再比较

23、、总结归纳，不要只求出一个结果就盲目的匆忙得出结论。5. (2016四川资阳 )已知关于 x 的方程 mx+3=4 的解为 x=1，则直线y=（m2）x3 一定不经过第 一 象限【考点 】一次函数与一元一次方程【分析 】关于 x 的方程 mx+3=4 的解为 x=1，于是得到m+3=4，求得 m=1，得到直线 y=x3，于是得到结论【解答 】解： 关于 x 的方程 mx+3=4 的解为 x=1，m+3=4，m=1，直线 y=（m2）x3 为直线 y=x3，直线 y=（m2）x3 一定不经过第一象限，故答案为：一6. (2016四川自贡 )如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中CAB=90

24、，BC=5，点A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线y=2x6 上时，线段 BC 扫过的面积为 16 cm2【考点】一次函数综合题【专题】压轴题【分析】根据题意，线段 BC 扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是 AC 的长，底是点 C 平移的路程求当点 C 落在直线 y=2x6 上时的横坐标即可【解答】解：如图所示点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），AB=3CAB=90，BC=5，AC=4AC=4点 C在直线 y=2x6 上，2x6=4，解得 x=5即 OA=5CC=51=4SBCCB=44=16 （cm2）即线段 BC 扫

25、过的面积为 16cm2故答案为 16【点评】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，难度中等7. （2016四川广安3 分）若反比例函数 y=（k0）的图象经过点（1，3） ，则第一次函数 y=kxk（k0）的图象经过 一、二、四 象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象【分析】由题意知，k=1（3）=30，所以一次函数解析式为 y=3x+3，根据 k，b的值判断一次函 y=kxk 的图象经过的象限【解答】解：反比例函数 y=（k0）的图象经过点（1，3） ，k=1（3）=30，一次函数解析式为 y=3x+3，根据 k、b 的值得出图象经过一、二、四象限故答案为：一、二、四8.

26、 （2016 吉林长春，12，3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的对称中心与原点重合，顶点 A 的坐标为（1，1），顶点 B 在第一象限，若点 B 在直线 y=kx+3 上，则k 的值为 2 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质【分析】先求出 B 点坐标，再代入直线 y=kx+3，求出 k 的值即可【解答】解：正方形 ABCD 的对称中心与原点重合，顶点 A 的坐标为（1，1），B（1，1）点 B 在直线 y=kx+3 上，1=k+3，解得 k=2故答案为：2【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此

27、题的关键9. (2016 年浙江省丽水市)如图，一次函数 y=x+b 与反比例函数 y=（x0）的图象交于A，B 两点，与 x 轴、y 轴分别交于 C，D 两点，连结 OA，OB，过 A 作 AEx 轴于点 E，交 OB 于点 F，设点 A 的横坐标为 m（1）b= m+ （用含 m 的代数式表示） ；（2）若 SOAF+S四边形 EFBC=4，则 m 的值是 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）根据待定系数法点 A 的纵坐标相等列出等式即可解决问题（2）作 AMOD 于 M，BNOC 于 N记AOF 面积为 S，则OEF 面积为 2S，四边形EFBN 面积为 4S，OBC

28、和OAD 面积都是 62S，ADM 面积为 42S=2（2s） ，所以 SADM=2SOEF，推出 EF=AM=NB，得 B（2m， ）代入直线解析式即可解决问题【解答】解：（1）点 A 在反比例函数 y=（x0）的图象上，且点 A 的横坐标为m，点 A 的纵坐标为，即点 A 的坐标为（m， ） 令一次函数 y=x+b 中 x=m，则 y=m+b，m+b=即 b=m+故答案为：m+（2）作 AMOD 于 M，BNOC 于 N反比例函数 y=，一次函数 y=x+b 都是关于直线 y=x 对称，AD=BC，OD=OC，DM=AM=BN=CN，记AOF 面积为 S，则OEF 面积为 2S，四边形 E

29、FBN 面积为 4S，OBC 和OAD 面积都是 62S，ADM 面积为 42S=2（2s） ，SADM=2SOEF，EF=AM=NB，点 B 坐标（2m， ）代入直线 y=x+m+，=2m=m+，整理得到 m2=2，m0，m=故答案为10. （2016 年浙江省衢州市）已知直角坐标系内有四个点 O（0，0） ，A（3，0） ，B（1，1） ，C（x，1） ，若以 O，A，B，C 为顶点的四边形是平行四边形，则 x= 4 或2 【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质【分析】分别在平面直角坐标系中确定出 A、B、O 的位置，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可确定 C 的位置，从而求出

30、 x 的值【解答】解：根据题意画图如下：以 O，A，B，C 为顶点的四边形是平行四边形，则 C（4，1）或（2，1） ，则 x=4 或2；故答案为：4 或211（2016辽宁沈阳）在一条笔直的公路上有 A，B，C 三地，C 地位于 A，B 两地之间，甲，乙两车分别从 A，B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至 C 地停止从甲车出发至甲车到达 C 地的过程，甲、乙两车各自与 C 地的距离 y（km）与甲车行驶时间 t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发 h 时，两车相距 350km【考点】一次函数的应用【分析】根据图象，可得 A 与 C 的距离等于 B 与 C 的距离，根据行驶路程与时间的关系，

31、可得相应的速度，根据甲、乙的路程，可得方程，根据解方程，可得答案【解答】解：由题意，得AC=BC=240km，甲的速度 2404=60km/h，乙的速度 24030=80km/h设甲出发 x 小时甲乙相距 350km，由题意，得60x+80（x1）+350=2402，解得 x=，答：甲车出发h 时，两车相距 350km，故答案为：【点评】本题考查了一次函数的应用，利用题意找出等量关系是解题关键12（2016四川巴中）函数中，自变量 x 的取值范围是 【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答【解答】解：根据题意得：23x0，解得 x故答案为：x13（201

32、6四川巴中）已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线 l1：y=x+5 与直线 l2：y=x1 的交点坐标为 （4，1） 【考点】一次函数与二元一次方程（组） 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可14 （2016江苏泰州）函数中，自变量 x 的取值范围是 【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件是分母不为 0；令分母为 0，可得到答案【解答】解：根据题意得 2x30，解可得 x，故答案为 x三、解答题1（2016黑龙江大庆）如图，P1、P2是反比例函数 y=（k0）在第一象限图象上的两点，点 A1的坐标为（4，0）若P1OA1

33、与P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点 P1、P2为直角顶点（1）求反比例函数的解析式（2）求 P2的坐标根据图象直接写出在第一象限内当 x 满足什么条件时，经过点 P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数 y=的函数值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；等腰直角三角形【分析】（1）先根据点 A1的坐标为（4，0），P1OA1为等腰直角三角形，求得 P1的坐标，再代入反比例函数求解；（2）先根据P2A1A2为等腰直角三角形，将 P2的坐标设为（4+a，a），并代入反比例函数求得 a 的值，得到 P2的坐标；再根据 P1的横坐标和 P2的横坐标，判断 x 的取值范围【解答】解：（1）过点

34、 P1作 P1Bx 轴，垂足为 B点 A1的坐标为（4，0），P1OA1为等腰直角三角形OB=2，P1B=OA1=2P1的坐标为（2，2）将 P1的坐标代入反比例函数 y=（k0），得 k=22=4反比例函数的解析式为（2）过点 P2作 P2Cx 轴，垂足为 CP2A1A2为等腰直角三角形P2C=A1C设 P2C=A1C=a，则 P2的坐标为（4+a，a）将 P2的坐标代入反比例函数的解析式为，得a=，解得 a1=，a2=（舍去）P2的坐标为（，）在第一象限内，当 2x2+时，一次函数的函数值大于反比例函数的值【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是根据等腰直角三

35、角形的性质求得点 P1和 P2的坐标等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具备等腰三角形和直角三角形的所有性质2（2016黑龙江大庆）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量 y1（万 m3）与干旱持续时间 x（天）的关系如图中线段 l1所示，针对这种干旱情况，从第 20 天开始向水库注水，注水量 y2（万 m3）与时间 x（天）的关系如图中线段 l2所示（不考虑其它因素）（1）求原有蓄水量 y1（万 m3）与时间 x（天）的函数关系式，并求当 x=20 时的水库总蓄水量（2）求当 0x60 时，水库的总蓄水量 y（万 m3）与时间 x（天）的函数关系式（注明x 的

36、范围），若总蓄水量不多于 900 万 m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时 x 的范围【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据两点的坐标求 y1（万 m3）与时间 x（天）的函数关系式，并把 x=20 代入计算；（2）分两种情况：当 0x20 时，y=y1，当 20x60 时，y=y1+y2；并计算分段函数中 y900 时对应的 x 的取值【解答】解：（1）设 y1=kx+b，把（0，1200）和（60，0）代入到 y1=kx+b 得：解得，y1=20x+1200当 x=20 时，y1=2020+1200=800，（2）设 y2=kx+b，把（20，0）和（60，1000）代入到 y2=kx

37、+b 中得：解得，y2=25x500，当 0x20 时，y=20x+1200，当 20x60 时，y=y1+y2=20x+1200+25x500=5x+700，y900，则 5x+700900，x40，当 y1=900 时，900=20x+1200，x=15，发生严重干旱时 x 的范围为：15x40【点评】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握利用待定系数法求一次函数的解析式：设直线解析式为 y=kx+b，将直线上两点的坐标代入列二元一次方程组，求解；注意分段函数的实际意义，会观察图象3. （2016湖北黄冈）（满分 8 分）如图，已知点 A(1, a)是反比例函数 y= -的图像上x3一点，直线

38、 y= -x+与反比例函数 y= -的图像在第四象限的交点为 B.21 21 x3(1)求直线 AB 的解析式；(2)动点 P(x, o)在 x 轴的正半轴上运动，当线段 PA 与线段 PB 之差达到最大时，求点 P 的坐标.【考点】反比例函数，一次函数，最值问题.【分析】（1）因为点 A(1, a)是反比例函数 y= -的图像上一点，把 A(1, a)代入 y=x3中， 求出 a 的值，即得点 A 的坐标；又因为直线 y= -x+与反比例函数 y= -的图x3 21 21 x3像在第四象限的交点为 B，可求出点 B 的坐标；设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，将 A，B 的坐标代入即可求

39、出直线 AB 的解析式；(2) 当两点位于直线的同侧时，直接连接两点并延长与直线相交，则两线段的差的绝对值最大。连接 A，B，并延长与 x 轴交于点 P，即当 P 为直线 AB 与 x 轴的交点时，PAPB最大.【解答】解：（1）把 A(1, a)代入 y=中，得 a=3. 1 分x3A(1, 3). .2 分又B，D 是 y= x+与 y=的两个交点，3 分21 21 x3B(3, 1). .4 分设直线 AB 的解析式为 y=kx+b,由 A(1, 3)，B(3, 1)，解得 k=1，b=4.5 分直线 AB 的解析式为 y=x4. .6 分（2）当 P 为直线 AB 与 x 轴的交点时，

40、PAPB最大7 分由 y=0, 得 x=4,P(4, 0). .8 分4. （2016湖北黄冈）（满分 10 分）东坡商贸公司购进某种水果的成本为 20 元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来 48 天的销售单价 p(元/kg)与时间 t（天）之间的函数关系式为t+30（1t24，t 为整数） ，41P=-t+48（25t48，t 为整数） ，且其日销售量 y(kg)与时间 t（天）的关系如下表：21时间 t（天）136102030日销售量 y(kg)1181141081008040（1）已知 y 与 t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第 30 天的日销售量是多少？（2）问哪一天的

41、销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前 24 天中，公司决定每销售 1kg 水果就捐赠 n 元利润（n9）给“精准扶贫”对象。现发现：在前 24 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而增大，求 n 的取值范围。【考点】一次函数的应用、二次函数的图像及性质、一元一次不等式的应用.【分析】（1）根据日销售量 y(kg)与时间 t（天）的关系表，设 y=kt+b，将表中对应数值代入即可求出 k，b，从而求出一次函数关系式，再将 t=30 代入所求的一次函数关系式中，即可求出第 30 天的日销售量.（2）日销售利润=日销售量（销售单价成本） ；分 1t24 和 25t4

42、8 两种情况，按照题目中所给出的销售单价 p(元/kg)与时间 t（天）之间的函数关系式分别得出销售利润的关系式，再运用二次函数的图像及性质即可得出结果.（3）根据题意列出日销售利润 W=(t+30-20-n)(120-2t)= t2+2(n+5)t+1200-n，此二次函数的对称轴为 y=2n+10，要使 W 随 t 的增大而增大，2n+1024，即可得出 n 的取值范围.【解答】解：（1）依题意，设 y=kt+b，将（10，100） ， （20，80）代入 y=kt+b，100=10k+b80=20k+b解得 k= -2b=120日销售量 y(kg)与时间 t（天）的关系 y=120-2t

43、，2 分当 t=30 时，y=120-60=60.答：在第 30 天的日销售量为 60 千克. .3 分（2）设日销售利润为 W 元，则 W=(p-20)y.当 1t24 时，W=(t+30-20)(120-t)=t2+10t+1200=(t-10)2+1250当 t=10 时，W最大=1250. .5 分当 25t48 时，W=(t+48-20)(120-2t)=t2-116t+5760=(t-58)2-4由二次函数的图像及性质知：当 t=25 时，W最大=1085. .6 分12501085，在第 10 天的销售利润最大，最大利润为 1250 元. 7 分（3）依题意，得W=(t+30-2

44、0-n)(120-2t)= t2+2(n+5)t+1200-n 8 分其对称轴为 y=2n+10，要使 W 随 t 的增大而增大由二次函数的图像及性质知：2n+1024，解得 n7. .9 分又n0,7n9. .10 分5（2016湖北十堰）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是 80 元/kg，销售单价不低于 120 元/kg且不高于 180 元/kg，经销一段时间后得到如下数据：销售单价 x（元/kg）120130180每天销量 y（kg）1009570设 y 与 x 的关系是我们所学过的某一种函数关系（1）直接写出 y 与 x 的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围；（2）

45、当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？【考点】一次函数的应用【分析】（1）首先由表格可知：销售单价没涨 10 元，就少销售 5kg，即可得 y 与 x 是一次函数关系，则可求得答案；（2）首先设销售利润为 w 元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可【解答】解：（1）由表格可知：销售单价没涨 10 元，就少销售 5kg，y 与 x 是一次函数关系，y 与 x 的函数关系式为：y=1000.5（x120）=0.5x+160，销售单价不低于 120 元/kg且不高于 180 元/kg，自变量 x 的取值范围为：120x180；（2）设销售利润为 w 元，则 w=（x80）（0.5x+1

46、60）=x2+200x12800=（x200）2+7200，a=0，当 x200 时，y 随 x 的增大而增大，当 x=180 时，销售利润最大，最大利润是：w=（180200）2+7200=7000（元），答：当销售单价为 180 元时，销售利润最大，最大利润是 7000 元【点评】此题考查了二次函数与一次函数的应用注意理解题意，找到等量关系是关键6. （2016湖北咸宁）（本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x 与反比例函数 y=在第一象限内的图像交于点 A（m，2） ，将直线 y=2x 向下平移后与反比例函数xky=在第一象限内的图像交于点 P，且POA 的面积为 2.xk（1）求 k 的值；（2）求平移后的直线的